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2017年07月23日suyy1006的高中数学组卷



2017 年 07 月 23 日 suyy1006 的高中数学组卷
一.解答题(共 16 小题) 1.解下列不等式: (1)﹣x2+2x﹣ >0; (2)9x2﹣6x+1≥0. (3)解关于 x 的不等式 56x2+ax﹣a2<0. 2.解关于 x 的不等式 3x2+2x>2﹣3x. 3. (1)已知复数 z 满足:|z|=1+3i﹣z,求 的值.

(2)已知函数 y=(x+1) (x+2) (x+3) .求该函数的导函数. (3)求不等式﹣1<x2+2x﹣1≤2 的解集. 4.解关于 x 的不等式:ax2+4>2x+2ax(0≤a<2) . 5.解关于 x 的不等式:ax2﹣x+1<0. 6.解关于 x 的不等式:x2﹣x+a﹣a2<0. 7.解不等式 mx2+(m﹣1)x﹣1≥0. 8.已知 a∈R,解关于 x 的不等式:x2﹣x﹣a﹣a2<0. 9.解不等式 (1)2x2﹣x﹣1>0 (2)﹣2x2+3x+7>0. 10.解下列不等式: (1)﹣x2+2x﹣ >0; (2)8x﹣1≤16x2. 11.解不等式组 .

12.解关于 x 的不等式 x2﹣(3t+1)x+2t2+t≤0. 13.已知关于 x 的不等式(a2﹣4)x2+(a+2)x﹣1≥0 的解集是空集,求实数 a 的取值范围. 14.求不等式 x2﹣2ax﹣3a2<0 的解集.
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15.解关于 x 的不等式 ax2﹣(a+1)x+1>0(a≥0) 16.解下列关于 x 的不等式: (1)x2﹣5x+6>0(2) (x+a) (x﹣2a+1)<0.

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2017 年 07 月 23 日 suyy1006 的高中数学组卷
参考答案与试题解析

一.解答题(共 16 小题) 1.解下列不等式: (1)﹣x2+2x﹣ >0; (2)9x2﹣6x+1≥0. (3)解关于 x 的不等式 56x2+ax﹣a2<0. 【分析】 (1) (2)先验证△是否大于零,从而判断是否存在解,再根据公式法求 出不等式的解集; (3)方程 56x2+ax﹣a2=0 可以因式分解,从而简化计算量,因两根大小不确定, 要分类讨论; 【解答】解: (1)∵﹣x2+2x﹣ >0 ∴x2﹣2x+ <0 ∴3x2﹣6x+2<0 ∵△=12>0,且方程 3x2﹣6x+2=0 的两根为 x1=1﹣ ∴原不等式解集为 . ,x2=1+ ,

(2)∵9x2﹣6x+1≥0 ∴(3x﹣1)2≥0. ∴x∈R, ∴不等式解集为 R.

(3)解原不等式可化为(7x+a) (8x﹣a)<0, 即 <0.

①当﹣ < ,即 a>0 时,﹣ <x< ;

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②当﹣ = ,即 a=0 时,原不等式解集为 Φ; ③当﹣ > ,即 a<0 时, <x<﹣ . 综上知:当 a>0 时,原不等式的解集为 当 a=0 时,原不等式的解集为 Φ;当 a<0 时, 原不等式的解集为 . ;

【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法,另外还考查了分类讨论的思想, 难度中等.

2.解关于 x 的不等式 3x2+2x>2﹣3x. 【分析】直接利用一元二次不等式的解法,求解即可. 【解答】解:不等式 3x2+2x>2﹣3x 化为:3x2+5x﹣2<0,解得 x> 或 x<﹣2. 所以不等式的解集为:{x|x> 或 x<﹣2}; 【点评】本题是基础题,考查一元二次不等式的解法,考查计算能力.

3. ( 2015 春 ? 西 夏 区校 级 期 末 ) ( 1 ) 已 知复 数 z 满 足 : |z|=1+3i ﹣ z , 求 的值. (2)已知函数 y=(x+1) (x+2) (x+3) .求该函数的导函数. (3)求不等式﹣1<x2+2x﹣1≤2 的解集. 【分析】 (1)利用复数的运算法则、模的计算公式、复数相等即可得出; (2)展开利用导数的运算法则即可得出; (3)利用一元二次不等式的解法、交集的运算性质即可得出. 【解答】 解: (1 ) 设 z=a+bi, (a, b∈R) , 而|z|=1+3i﹣z, 即 则 , . (2)y=(x2+3x+2) (x+3)=x3+6x2+11x+6,
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∴y′=3x2+12x+11. (3)∵ ,

∴﹣3≤x<﹣2 或 0<x≤1. ∴不等式的解集{x|﹣3≤x<﹣2 或 0<x≤1}. 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、复数相等、导数的运算法 则、一元二次不等式的解法、交集的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属 于中档题.

4. (2015 秋?雅安期末)解关于 x 的不等式:ax2+4>2x+2ax(0≤a<2) . 【分析】对 a 的大小关系分类讨论,利用一元二次不等式的解法即可得出. 【解答】解:原不等式化为(x﹣2) (ax﹣2)>0, ①当 a=0 时,原不等式化为 x﹣2<0,解得 x<2; ②当 0<a<1 时,原不等式化为 解得 或 x<2; ,且 ,

③当 a=1 时,原不等式化为(x﹣2)2>0,解得 x∈R 且 x≠2; ④当 1<a<2 时,原不等式化为 解得 或 x>2; ,且 ,

综上所述,当 a=0 时,原不等式的解集为{x|x<2}; 当 0<a≤1 时,原不等式的解集为 或 x<2}; .

当 1<a<2 时,原不等式的解集为{x|x>2 或

【点评】本题考查了一元二次不等式的解法,考查了分类讨论的思想方法,属于 中档题.

5. (2015 秋?九江校级期末)解关于 x 的不等式:ax2﹣x+1<0. 【分析】利用一元二次不等式的性质根据 a 的取值进行分类讨论,由此能求出原 不等式的解集.
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【解答】解:∵ax2﹣x+1<0, ∴当 a=0 时,﹣x+1<0,解得 x>1,原不等式解集为{x|x>1}. 当 a<0 时,﹣ax2+x﹣1>0, 当△=1﹣4a=0,即 a= 时,不满足 a<0,故无解; 当△=1﹣4a>0 时,a< ,解方程﹣ax2+x﹣1=0,得 x= ∴原不等式的解集为:{x|x< }; ,

当△=1﹣4a<0,即 a> ,不满足 a<0,故无解; 当 a>0 时,ax2﹣x+1<0 当△=1﹣4a=0,即 a= 时,原不等式的解集为{x|x≠ }; ,

当△=1﹣4a>0 时,0<a< ,解方程 ax2﹣x+1=0,得 x= ∴原不等式的解集为:{x| <x< };

当△=1﹣4a<0,即 a> ,原不等式的解集为 R. 【点评】本题考查一元二次不等式的解法,是中档题,解题时要认真审题,注意 分类讨论思想的合理运用.

6. (2014 春?铜陵期末)解关于 x 的不等式:x2﹣x+a﹣a2<0. 【分析】把不等式化为(x﹣a) (x﹣1+a)<0,讨论 a 的取值,求出不等式的解 集. 【解答】解:原不等式可化为(x﹣a) (x﹣1+a)<0,﹣﹣﹣﹣﹣(3 分) 所以,当 a<1﹣a,即 a< 时,原不等式的解集为(a,1﹣a) ;﹣﹣﹣(6 分) 当 a>1﹣a,即 a> 时,原不等式的解集为(1﹣a,a) ;﹣﹣﹣﹣(9 分) 当 a=1﹣a,即 a= 时,原不等式的解集为?.﹣﹣﹣﹣﹣(12 分) 【点评】 本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法问题,解题时应对字 母系数进行讨论,以便得出正确的答案,是基础题.

7. (2014 春?庆安县校级期末)解不等式 mx2+(m﹣1)x﹣1≥0.
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【分析】讨论 m=0、m>0 和 m<0 时,不等式的解集是什么,解答即可. 【解答】解:m=0 时,原不等式可化为﹣x﹣1≥0,解得 x≤﹣1; m>0 时,原不等式可化为(x﹣ ) (x+1)≥0,又 >﹣1, ∴解得 x≤﹣1,x≥ ; m<0 时,原不等式可化为(x﹣ ) (x+1)≤0, 当 <﹣1,即﹣1<m<0 时,解得 ≤x≤﹣1; 当 =﹣1,即 m=﹣1 时,解得 x=﹣1; 当 0> >﹣1,即 m<﹣1 时,解得﹣1≤x≤ ; 综上,m=0 时,原不等式的解集是(﹣∞,﹣1]; m>0 时,原不等式的解集是(﹣∞,﹣1]∪[ ,+∞) ; ﹣1<m<0 时,原不等式的解集为[ ,﹣1]; m=﹣1 时,原不等式的解集为{x|x=﹣1}; m<﹣1 时,原不等式的解集为[﹣1, ]. 【点评】 本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题,解题时应对字母系数进 行讨论,是易错题.

8. (2014 春?富阳市校级期末) 已知 a∈R, 解关于 x 的不等式: x2﹣x﹣a﹣a2<0. 【分析】把不等式 x2﹣x﹣a﹣a2<0 化为(x+a)[x﹣(a+1)]<0,讨论 a 的取 值,求出不等式的解集. 【解答】解:不等式 x2﹣x﹣a﹣a2<0 可化为 (x+a)[x﹣(a+1)]<0, 当 a=﹣ 时,﹣a=a+1,不等式的解集是?; 当 a<﹣ 时,﹣a>a+1,不等式的解集是{a|x<a+1,或 x>﹣a}; 当 a>﹣ 时,﹣a<a+1,不等式的解集是{a|x<﹣a,或 x>a+1}; ∴a=﹣ 时,不等式的解集是?,
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a<﹣ 时,不等式的解集是{a|x<a+1,或 x>﹣a}, a>﹣ 时,不等式的解集是{a|x<﹣a,或 x>a+1}. 【点评】 本题考查了求一元二次不等式的解法问题, 解题时应对字母 a 进行讨论, 是基础题.

9. (2014 秋?雁塔区校级期末)解不等式 (1)2x2﹣x﹣1>0 (2)﹣2x2+3x+7>0. 【分析】根据三个二次的关系求解不等式. 【解答】解: (1)函数 f(x)=2x2﹣x﹣1 开口向上,且有两个零点分别为 ∴2x2﹣x﹣1>0 的解集为 . , . ,1.

(2)函数 f(x)=﹣2x2+3x+7 开口向下,且有两个零点分别为 ∴﹣2x2+3x+7>0 的解集为 .

【点评】考查一元二次不等式的解法.属于基础题.

10. (2013 秋?宿州期末)解下列不等式: (1)﹣x2+2x﹣ >0; (2)8x﹣1≤16x2. 【分析】 (1)把不等式两边同时乘以﹣3,然后利用求根公式得到不等式所对应 的方程的两根,结合所对应的二次函数图象得不等式的解集; (2)移向后配方即可得到答案. 【解答】解: (1)两边都乘﹣3,得 3x2﹣6x+2<0, ∵3x2﹣6x+2=0 的解是 x1=1﹣ ∴原不等式的解集为{x|1﹣ ,x2=1+ <x<1+ , };

(2)8x﹣1≤16x2?16x2﹣8x+1≥0?(4x﹣1)2≥0, ∴x∈R,∴原不等式的解集为 R.
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【点评】本题考查了一元二次不等式的解法,训练了求根公式法和配方法,是基 础题.

11. (2013 秋?浦东新区期末)解不等式组



【分析】先求一元二次不等式的解 x≥3 或 x≤﹣2,再求绝对值不等式的解﹣2 <x<6,再求它们的交集. 【解答】 解: 不等式 x2﹣x﹣6≥0 化为 (x﹣3) (x+2) ≥0, 解得 x≥3 或 x≤﹣2, 解不等式|x﹣2|<4,化为﹣4<x﹣2<4,解得﹣2<x<6, ∴不等式的解集为{x|x≥3 或 x≤﹣2}∩{x|﹣2<x<6}={x|3≤x<6}. 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、含绝对值不等式的解法、不等式组 的解法,属于基础题.

12. (2014 春?保定期末)解关于 x 的不等式 x2﹣(3t+1)x+2t2+t≤0. 【分析】不等式 x2﹣(3t+1)x+2t2+t≤0 化为(x﹣t)[x﹣(2t+1)]≤0.通过 对 t 与﹣1 的大小关系讨论即可得出. 【解答】解:不等式 x2﹣(3t+1)x+2t2+t≤0 化为(x﹣t)[x﹣(2t+1)]≤0. 当 t>﹣1 时,2t+1>t,∴不等式的解集是{x|t≤x≤2t+1}. 当 t<﹣1 时,2t+1<t,∴不等式的解集是{x|2t+1≤x≤t}. 当 t=﹣1 时,2t+1=t,∴不等式的解集是{x|x=﹣1}. 【点评】 本题考查了一元二次不等式的解法、 分类讨论的思想方法, 属于基础题.

13. (2013 春?南昌期末)已知关于 x 的不等式(a2﹣4)x2+(a+2)x﹣1≥0 的解 集是空集,求实数 a 的取值范围. 【分析】 根据二次项的系数含有参数故分两种情况,再由解集是空集和二次方程 的解法列出不等式分别求解,最后再把结果并在一起. 【解答】解:根据题意需分两种情况: ①当 a2﹣4=0 时,即 a=±2, 若 a=2 时,原不等式为 4x﹣1≥0,解得 x≥ ,故舍去,
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若 a=﹣2 时,原不等式为﹣1≥0,无解,符合题意; ②当 a2﹣4≠0 时,即 a≠±2, ∵(a2﹣4)x2+(a+2)x﹣1≥0 的解集是空集, ∴ 综上得,实数 a 的取值范围是 ,解得 . ,

【点评】本题考查了二次不等式的解法,注意当二次项的系数含有参数时,必须 进行讨论,考查了分类讨论思想.

14. (2012 秋?集宁区校级期末)求不等式 x2﹣2ax﹣3a2<0 的解集. 【分析】将所求不等式的左端因式分解后,对 a 分类讨论即可. 【解答】解:∵x2﹣2ax﹣3a2<0?(x﹣3a) (x+a)<0…3 分 ∴当 a>0 时,不等式的解集为:{x|﹣a<x<3a};…6 分 当 a=0 时,不等式的解集为:x∈?;…9 分 当 a<0 时,不等式的解集为:{x|3a<x<﹣a};…12 分 【点评】本题考查一元二次不等式的解法,考查分类讨论思想,属于基础题.

15. (2011 春?工农区校级期末)解关于 x 的不等式 ax2﹣(a+1)x+1>0(a≥0) 【分析】根据 a 的范围,分 a 等于 0 和 a 大于 0 两种情况考虑:当 a=0 时,把 a=0 代入不等式得到一个一元一次不等式,求出不等式的解集;当 a 大于 0 时, 把原不等式的左边分解因式,再根据 a 大于 1,a=1 及 a 大于 0 小于 1 分三种情 况取解集,当 a 大于 1 时,根据 小于 1,利用不等式取解集的方法求出解集; 当 a=1 时,根据完全平方式大于 0,得到 x 不等于 1;当 a 大于 0 小于 1 时,根 据 大于 1, 利用不等式取解集的方法即可求出解集, 综上, 写出 a 不同取值时, 各自的解集即可. 【解答】解:当 a=0 时,不等式化为﹣x+1>0, ∴x<1; (2 分) 当 a>0 时,原不等式化为(x﹣1) (x﹣ )>0,
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①当 a>1 时,不等式的解为 x< 或 x>1; ②当 a=1 时,不等式的解为 x≠1; ③当 0<a<1 时,不等式的解为 x<1 或 综上所述,得原不等式的解集为: 当 a=0 时,解集为{x|x<1};当 0<a<1 时,解集为{|x<1 或 x> }; 当 a=1 时,解集为{x|x≠1};当 a>1 时,解集为{x|x< 或 x>1}. 【点评】此题考查了一元二次不等式的解法,考查了分类讨论及转化的数学思 想.根据 a 的不同取值,灵活利用不等式取解集的方法求出相应的解集是解本题 的关键. ; (10 分)

16. (2011 春?雅安期末)解下列关于 x 的不等式: (1)x2﹣5x+6>0(2) (x+a) (x﹣2a+1)<0. 【分析】 (1)由 x2﹣5x+6>0 可得(x﹣2) (x﹣3)>0,根据实数的性质,易得 到 x2﹣5x+6>0 的解集; (2) (x+a) (x﹣2a+1)<0 中,由于﹣a,2a﹣1 的大小不确定,故我们要分﹣ a=2a﹣1;﹣a>2a﹣1 和﹣a<2a﹣1 三种情况进行讨论,最后综合讨论结果,即 可得到答案. 【解答】解: (1)∵x2﹣5x+6>0 ∴(x﹣2) (x﹣3)>0 ∴x>3 或 x<2 ∴不等式的解集是{x|x>3 或 x<2}…. (6 分) (2) (x+a) (x﹣2a+1)=0? x1=﹣a,x2=2a﹣1 ①当 ②当 ③当 综上所述:当 时,有 ;

时,得 2a﹣1<x<﹣a; 时,得﹣a<x<2a﹣1. 时,不等式解集为 ? ;

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当 当

时,不等式解集为{x|2a﹣1<x<﹣a}; 时,不等式解集为{x|﹣a<x<2a﹣1}.…..(12 分)

【点评】 本题考查的知识点是一元二次不等式的解法,对于可分析的一元二次不 等式,熟练掌握“大于看两边,小于看中间”的原则,即可进行求解,但如果分解 后,含有待定的参数,则要进行分类讨论.

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