9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

新人教a版高中数学必修一《对数函数及其性质》课件



二 新课 1 、对数函数的概念: 一般地,函数 y ? loga x ( a > 0 且 a ≠ 1 ) 叫做对数函数。

+ ∞) 其中x是自变量,定义域是(0,

.

思考:
1、指数函数概念中a的取值范围是什么?你能说 出对数函数的概念中a的取值范围吗?

2、指数函数定义域、值

域是什么?那么,你 能求出对数函数的吗?
3、指数函数的解析式有什么特征?那么,对 数函数呢?

练习:判断下列函数是否是对数函数?

?1? y ? loga ? x ? 1? ?2 ? y ? 2 loga x ?3 ? y ? loga x ? 1 ?4 ? y ? logx x ?5 ? y ? log( ?2 ) x ?6 ? y ? ?a 2 ? 5 a ? 4 ?loga x
结论:看对数符号前面系数是否是1,看底数
是否是符合条件的常数,看真数的位置上是否 只有一项.

回顾

我们在学习指数函数的时候,根据
什么思路来研究指数函数的性质?对

数函数呢?

列表

描点

连线

动手画一画:
(1)在同一坐标系中画出:
2

y ? log 2 x、y ? log 1 x、y ? log 3 x、y ? log 1 x
3

的图象. (2)你能否猜测 与哪个图象相似.

y ? log 4 x 与 y ? log 1 x 分别
4

y
1
0 1

y ? log 2 x y ? log 3 x x y ? log 1 x
y ? log 1 x
2

3

探究:对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与
性质

在同一坐标系中用描点法画出对数函数

y ? log2 x和y ? log1 x

作图步骤: ①列表,
②描点,

2

的图象。

③用平滑曲线连接。

探究:对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与
性质
作y=log2x图象

列 表

描 点
连 线

X y=log2x y 2 1
0
11 42

1/4 1/2 -2 -1

1 0

2 1

4 2

… …

1

2 3

4

x

-1 -2

探究:对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与
性质

在同一坐标系中用描点法画出对数函数

y ? log2 x和y ? log1 x 的图象。
作图步骤: ①列表,
②描点, ③用平滑曲线连接。
2

探究:对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与
性质

列 y ? log2 x … -2 表 y ? log1 x… 描 点 连 线
y 2 1
0
2

x



1/4 1/2
-1 1

1
0 0

2 4
1 -1 2

… …

2

-2 …

11 42

1

2 3

4

x

-1

-2

这两个函数 的图象有什 么关系呢?

关于x轴对称

探究:对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与性质 y 2 探索发现:认 11 真观察函数 4 x 0 1 2 3 4 y=log2x -1 -2 的图象填写
1 2

下表
图象特征 代数表述

图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸

定义域 : ( 0,+∞) 值 域 :

R

自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是: 增函数

探究:对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与性质

探索发现:认真 观察函数

y 2

y ? log1
2

x

1
0 -1 -2

11 42

1 2 3

4

x

的图象填写下 表
图象特征

函数性质

图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降

定义域 : 值 域 :

( 0,+∞) R

在(0,+∞)上是:减函数

探究:对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与性质

猜猜: 对数函数 y 2

y ? log3 x和y ? log1 x 的图象。
3

y ? log2 x

1
0

y ? log3 x
11 42

1

2 3

4

x
y ? log1 x
y ? l og1 x
2

-1 -2

3

(二)对数函数y=logax (a>0,且a≠1) 的图象与性质 a>1 0<a<1
3

3

2.5

2.5


-1

2

2

1.5

1.5

1 0

1

1
1

1

0.5

0.5

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

0

1

-0 .5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

-1



-1.5

-1 .5

-2

-2

-2.5

-2 .5

性 质

定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R (1 ,0) 即当x =1时,y=0 过定点 在(0,+∞)上是 增函数 在(0,+∞)上是 减函数 当x>1时, y>0 当x>1时, y<0 当x=1时, y=0 当x=1时, y=0 y<0 当0<x<1时, 当0<x<1时, y>0

猜想: 是不是所有底数互为倒数的对数函数的 图象都关于x轴对称呢?

结论:
底数互为倒数的两个对数函数的图 象关于x轴对称。

a ? 0且a ? 1)的若干个不 选取底数a( 同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应 的对数函数的图象,你会发现什么规律?

2、对数函数的图象和性质 a>1
3

0<a<1
3 2.5 2 1.5

2.5

2

1.5

图 象

1
-1

1

1
1

1

0.5

0.5

0

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

0

1

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

-1

-1.5

-1.5

-2

-2

-2.5

-2.5

定义域: 值域:

(0,+∞) ( ??,?? )
在(0,+∞)上是 减 函数

性 质

恒过点(1,0),即当x=1时,y=0
在(0,+∞)上是 增 函数

x ? (0,1)

? y?0
? y?0

x ? (0,1)

x ? (1,??)

x ? (1,??)

? y?0
? y?0

深入探究图象与底数的关系:

在第一象限按顺时针方向底数增大

y

图 形
0 1

y=log x
2

y=log x
3

y ? log 1 x

x

y ? log 1 x
2

3

补充 底数互为倒数的两个对数函 性质 数的图象关于x轴对称。 一 在第一象限按顺时针方向底数 补充 增大。 性质 二

指数函数、对数函数的图象有何关系呢? 先看y=2x 与y=log2x

y=2x

x y=2

y=log2x
y=x

指数函数与对数函数

图 象 间 的 关 系

指数函数与对数函数

图 象 间 的 关 系

3、指数函数与对数函数的图象的关系:

对数函数

y ? loga x

与指数函数

的图象关于直线

y ? x 对称。

y?a

x

4、反函数 对数函数

y ? loga x

与指数函数

y ?a

x

互为反函数。 函数 y=f(x) 的反函数记作:y=f-1(x)

(1)函数与其反函数的图象关于直线 对称。

y= x

(2)函数的定义域是其反函数的值域,值域是 其反函数的定义域。

(3)点? a, b? 关于直线y ? x对称的点为?b, a ?

例: 1、y =3 关于y ? x对称的函数为?
x

2、y ? 3 的反函数为y ? f ( x), 则f (9) ? ? 3、点 ? 2,3? 在函数y ? log a (x-1)的反函数图象 上,求实数a的值。

?x

5、对数函数的图象和性质的应用

类型1:利用单调性比较大小

例1、比较下列各数的大小.

(1) log23.4 , log28.5 ; (2) log0.31.8 , log0.32.7; (3) loga5.1, loga5.9 (a>0,a≠1)
(4)log 67 , log
(5)log 32, log
2

7

6 ;

0.8 .

(6) log0.3 1.8, log0.4 1.8

小结

比较大小的方法

(1) 利用函数单调性(同底数)
(2) 利用中间值(如: 0,1.) (3) 利用图象比较(在第一象限按顺 时针方向底数增大)

类型2:利用单调性解不等式

例2 解下列关于x的不等式: (1) log0.5x > log0.5(1-x) (2) log2(x+3) > 2 (3) 依据:单调性

logx 2 ? 1

(1)若a ? 1,loga m ? loga n ? m ? n ? 0
(2)若0 ? a ? 1,loga m ? loga n ? 0 ? m ? n

类型3:求函数的定义域

例3

求下列函数的定义域.
2

(1)y=loga x , (a ? 0, a ? 1);
(2)y=loga (4 ? x),(a ? 0, a ? 1);

(3)y=log(x-2)(5 ? x);
2

(4)y= log 1 (4 ? x);

(5)y= log5 ( x ? 3x ? 2);
2

小 结 求函数定义域的方法:
1. 分数的分母不能为零; 2. 零的指数不能为零和负数; 3. 偶次方根的被开方数大于等于零; 4. 对数的真数必须大于零; 5. 指数、对数的底数必须大 于零且不等于1.

类型4:求函数的值域

例4:求函数 y=log3x(1≤x≤3)的值域.

变式:
(1)已知函数y=logax(a>0,a≠1),当x∈[3,9]时,函 数的最大值比最小值大1,

1 则a=________ 3或 3
(2)求函数 y=log3(x2-4x+7)的值域.

类型5:求复合函数的单调区间

例5、求函数y ? log 1 ( x ? 2 x ? 3)的单调区间。
2 2

小结 : 1.对数函数的定义: 函数 y ? loga x ( a ? 0且a ? 1 ) 叫做对数函数; 它是指数函数

y?a

x

( a ? 0且a ? 1 的反函数。 )

y ? loga x ( a ? 0且a ? 1 ) 的定义域为 ( 0 ,?? )
值域为 ( ??,?? )

(二)对数函数y=logax (a>0,且a≠1) 的图象与性质 a>1 0<a<1
3

3


-1

2.5

2.5

2

2

1.5

1.5

1 0

1

1
1

1

0.5

0.5

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

0

1

-0 .5

1

2

3

4

5

6

7

8



-1

-1

-1.5

-1 .5

-2

-2

-2.5

-2 .5

定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 性 (1 ,0) 即当x =1时,y=0 过定点 在(0,+∞)上是 增函数 在(0,+∞)上是 减函数 y<0 当 x>1 时, 当 x>1 时, y>0 质 当x=1时, y=0 当x=1时, y=0 y<0 当0<x<1时, 当0<x<1时, y>0

y

图 形
0 1

y=log x
2

y=log x
3

y ? log 1 x

x

y ? log 1 x
2

3

补充 底数互为倒数的两个对数函 性质 数的图象关于x轴对称。 一 在第一象限按顺时针方向底数 补充 增大。 性质 二

3、指数函数与对数函数的图像的关系: 对数函数

y ? loga x

与指数函数

的图象关于直线

y ? x 对称。
与指数函数

y?a

x

对数函数 y ? loga x

y ?a

x

互为反函数。
函数 y=f(x) 的反函数记作:y=f-1(x)

函数与其反函数的图象关于直线

y= x 对称。

补充:1、求函数 y ? log 1 ( x ? 6 x ? 17) 2 的值域。
2

2、求函数y=log 1(x -6x ? 8)的单调区间。
2 2



更多相关文章:
人教A版数学必修一《对数函数及其性质》1学案
人教A版数学必修一《对数函数及其性质》1学案_数学_高中教育_教育专区。山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 对数函数及其性质 1 学习内容 时感悟 学习指导即 【...
高中数学 2.2.2对数函数及其性质(1)精讲精析 新人教A版...
高中数学 2.2.2对数函数及其性质(1)精讲精析 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。课题:2.2.2 对数函数及其性质(1) 精讲部分学习目标展示 (1)理解...
人教A版数学必修一对数函数及其性质学案
人教A版数学必修一对数函数及其性质学案_数学_高中教育_教育专区。人教A版数学必修一对数函数及其性质学案 2.2.2(2)对数函数及其性 质(学生 学案) (内容:图象...
最新人教A版必修1高中数学 2.2.2 对数函数及其性质教材...
最新人教A版必修1高中数学 2.2.2 对数函数及其性质教材分析(精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。对数函数及其性质教材分析 1.本节教材的地位和作用 基本...
高中数学 2.2.2对数函数及其性质(2)精讲精析 新人教A版...
高中数学 2.2.2对数函数及其性质(2)精讲精析 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。课题:2.2.2 对数函数及其性质(2) 精讲部分学习目标展示 (1)掌握...
人教A版数学必修一2.2.2《对数函数及其性质》(1)学案
人教A版数学必修一2.2.2《对数函数及其性质》(1)学案_数学_高中教育_教育专区。重庆市万州分水中学高中数学 2.2.2 对数函数及其性质 (1 ) 学案 新 人教 A...
高中数学 2.2.2对数函数及其性质(3)精讲精析 新人教A版...
高中数学 2.2.2对数函数及其性质(3)精讲精析 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。课题:2.2.2 对数函数及其性质(3) 精讲部分学习目标展示 (1)熟练...
最新人教A版必修1高中数学 2.2.2 对数函数及其性质教案...
最新人教A版必修1高中数学 2.2.2 对数函数及其性质教案1(精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。对数函数及其性质教案 1. 教学方法 建构主义学习观,强调以...
人教A版数学必修一2.2.2《对数函数及其性质》练习
人教A版数学必修一2.2.2《对数函数及其性质》练习_数学_高中教育_教育专区。云南省德宏州梁河县一中高中数学必修一: 2.2.2 对数函数及其性质 练习 一、 考纲...
山东省数学高中人教A版学案必修一:对数函数及其性质1
山东省数学高中人教A版学案必修一:对数函数及其性质1_数学_高中教育_教育专区。学习指 学习内容 导即时 感悟 【检查预习、交流展示】 预习过程: 1、 学习指数函数...
更多相关标签:
对数函数及其性质课件    人教版生物必修三课件    人教版化学必修二课件    人教版地理必修二课件    人教版英语必修三课件    人教版化学必修2课件    人教版必修四数学课件    人教版物理必修2课件    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图