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四川省广元市宝轮中学2017届高三上学期上学期第一次月考数学理科试卷



高 2017 级 2016 年秋第一次月考数学试题(理科)
一.选择题(每小题 5 分,满分 60 分,每小题给出的四个选项中,只有一项是题目要求的) 1.设 i 是虚数单位,复数 z ? A.1 B.

2i ,则|z|= 1? i

2
? ?

C. 3

D. 2 )

/>
2.设集合 A ? ?x | 2 x ? 1 ? 5?,集合 B ? ? x | y ? A. ? 3, 7 ? B. ?3, 7 ?

cos x ? ? ,则 A ? B 等于( 7?x? C. ? 3, 7 ? D. ?3, 7 ?
)

3. 设 x ? R ,则“ x ? 2 ? 1 ”是“ x 2 ? x ? 2 ? 0 ”的( A 充分而不必要条件 C 充要条件 4. .圆 A 5. 设 A. c<b<a C. c<a<b 6. 若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移

B 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 的圆心到直线 的距离为 1,则 a= D 2

?

4 3

B ? ,

3 4

C ,则

3

B. b<a<c D. a<b<c

k? ? ? (k ? Z) 2 6 k? ? ? C x= (k ? Z) 2 12
A x=

B D

? 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 12 k? ? ? x= (k ? Z) 2 6 k? ? ? x= (k ? Z) 2 12

7.设 x, y ? R,向量 a ? ( x,1), b ? (1, y), c ? (2, ?4) 且 a ? c, b // c ,则 a ? b A

5

B

10

C

2 5

D 10

8. 已知 f ( x) ? ? 围是 A (0,1)

?(3a ?1) x ? 4 a, x ? 1 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范 ?log a x, x ? 1
1 ) 3

B(0,

C ? , ) ?7 3

?1 1

D

?1 ,1? ? ?7

9. 某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B 原料 2 千 克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克, B 原料 1 千克。每桶甲产品的利润是 300 元,每 桶乙产品的利润是 400 元。公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗 A 、 B 原料都

不超过 12 千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得 的最大利润是( ) A、1800 元 B、2400 元 C、2800 元 D、3100 元

10.一个几何体的三视图如上右图,则其表面积为( A. 20 B. 18 C. 14 ? 2 3 D. 14 ? 2 2



11.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? ?? b ? ? ? 的左、右焦点分别是 F1 , F2 ,过 F2 的直线交双曲 a 2 b2
)

线的右支于 P, Q 两点, 若 | PF1 |?| F1 F2 | , 且 3 | PF2 |? 2 | QF2 |, 则该双曲线的离心率为( A、

7 5

B、

4 3

C、2

D、

10 3

1 f ( x) ? x 2 ? e x ? ( x ? 0) 2 12.已知函数 与 g ( x) ? x ? ln( x ? a ) 图象上存在关于 y 轴对称 2
的点,则 a 的取值范围是( )

1 (? e, ) A. e

B.

(?

1 e

,e )

C. (??,e )

1 (??, ) D. e

二.填空题(每题 5 分,满分 20 分) 13. 设 ?ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c , 若 a ? 3 , sin B ? 则b ?

1 π ,C ? , 2 6

.
2 x

7 2 14.. 在 ( x ? ) 的展开式中, x 的系数是 ________ .(用数字作答)

15 根据右边的图,当输入 x 为 2006 时,输出的 y ? ________ .(用数字作答)

16. 已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0≤x<2 时,f(x)=x -x,则函 数 y=f(x)的图像在区间[0,6]上与 x 轴的交点个数为 ________ .(用数字作答) 三.解答题(本大题个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 设 数 列 ?an ? 的 各 项 均 为 正 数 , 它 的 前

3

n 项 的 和 为 Sn , 点 (an ,Sn )在 函 数

y?

1 2 1 1 x ? x ? 的图像上;数列 ?bn ? 满足 b1 ? a1 , bn?1 (an?1 ? an ) ? bn .其中 n ? N ? . 8 2 2

(1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2)设 cn ?

5 an ? ,求证:数列 ?cn ? 的前 n 项的和 Tn ? ( n ? N ) . . 9 bn

18. (本小题满分 12 分)如图, 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, D, E 分别是 BC 和 CC1 的 中点, 已知 AB ? AC ? AA1 ? 4 , ?BAC ? 900 . (Ⅰ) 求证: B1D⊥平面 AED; (Ⅱ) 求二面角 B1-AE-D 的余弦值.

19. (本小题满分 12 分)某公司从大学招收毕业生,经过综合测试,录用了 14 名男生和 6 名女生,这 20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分) .公司规定:成绩在 180 分以 上者到甲部门工作,180 分以下者到乙部门工作,另外只有成绩高于 180 分的男生才能担任 助理工作. (1)如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选 中选取 8 人,再从这 8 人中选 3 人,那么至少有一 人是甲部门人选的概率是多少? (2)若从所有甲部门人选中随机选 3 人, 用 X 表示所选人员中 能担任助理工作的人数,写出 X 的分布列,并求出 X 的数学期望 8 6 5 4 5 3 8 3 4 2 男 6 2 2 1 女 8 6 5 6 0 2

16 17 18 19

20.(本小题满分 12 分) 离心率为

已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的左焦点为 F (?2, 0) , a 2 b2

6 。 3 (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设 O 为坐标原点, T 为直线 x ? ?3 上一点,过 F 作 TF 的垂线交椭圆于 P , Q 。当
四边形 OPTQ 是平行四边形时,求四边形 OPTQ 的面积。

21. (本小题满分 12 分)函数 f ( x) ? ln x, g ( x) ? x .
2

(1)求函数 h( x) ? f ( x) ? x ? 1 的最大值; (2)对于任意 x1 , x2 ? (0, ??) ,且 x2 ? x1 ,是否存在实数 m ,使

mg ( x2 ) ? mg ( x1 ) ? x1 f ( x1 ) ? x2 f ( x2 ) 恒成立,若存在求出 m 的范围,若不存在,
说明理由;

22. (本小题满分 10 分) 在直角坐标系 x O y 中,以原点为极点,以 x 轴的非负半轴为极轴,与直角坐标系 x O y 取相 同的长度单位,建立极坐标系.设曲线 C 的参数方程为 ? 极坐标方程为 ? cos( ? -

?x ? 3 cos ?, ? y ? sin ?,

( ? 为参数),直线 l 的

? )=2 2 . 4

(1)写出曲线 C 的普通方程和直线的直角坐标方程; (2)求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离.



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