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高一数学同步测试(4)—集合与简易逻辑


高一数学同步测试( ) 高一数学同步测试(4)—集合与简易逻辑
一、选择题: 1.已知全集U = {a, b, c, d , e} ,集合 A = {b, c} , A. {a, e} B. {b, c, d }

B = {c, d } ,则(

A) ∩B 等于 (



C. {a, c, e}

D. {c} ( D.4 )

2.满足条件 M ∪ {1}={1,2,3}的集合 M 的个数是 A.1 B.2 C.3

1 3.设全集 U = {x | 1 ≤ x ≤ 9, x ∈ N } ,则满足 { ,3,5,7,8} ∩
个数有 A.1 个 4.给出以下四个命题: ①“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ≤ 1 ,则 x 2 + x + q = 0 有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题. 其中真命题是 A.①② B.②③ C.①③ B.4 个 C.5 个

B = {1,3,5,7} 的所有集合 B 的
( D.8 个 )

( D.③④

)

5.已知 p 是 q 的必要条件,r 是 q 的充分条件,p 是 r 的充分条件,那么 q 是 p 的( A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 (



6.由下列各组命题构成“p 或 q”为真,“p 且 q”为假,非“p”为真的是 A. p : 0 = ,q :0∈



B.p:等腰三角形一定是锐角三角形,q:正三角形都相似 C. p : {a}

D. p : 5 > 3, q : 12 是质数 7.设 x ∈ R ,则 1 x (1 + x ) >0 成立的充要条件是 A.-1<x<1 B.x<-1 或 x>1
-1-

≠ {a, b}

, q : a ∈ {a, b}

(

)





C.x<1 8.下列命题中不正确的是 ... ①若 A∩B=U,那么 A = B = U ; ②若 A∪B= ,那么 A = B = ;

D.x<1 且 x ≠ 1 ( )

③若 A∪B=U,那么 ( ④若 A∩B= ⑤若 A∩B=

A) ∩ (

B) = φ ;


,那么 A = B = ,那么 (

B A) ∪ ( ° ) = U ;

⑥若 A∪B=U,那么 A = B = U A.0 个 B.②⑤ C.④⑥ D.①④ 9.已知集合 A = { 1,2}, B = {x|mx +1= 0},若 A∩B=B,则符合条件的 m 的实数值组成的集 合是 A. { 1,2} B. 1, ( )



1 2

C.

1 ,0,1 2

D. 1,



1 2

10.若非空集合 A = {x | 2a + 1 ≤ x ≤ 3a 5}, B = {3≤ x ≤ 22},则使 A (A∩B)成立的所有 a 的值的集合是 A. {a|1≤a ≤9} B. {a|6≤a ≤9} C. {a|a ≤9} D. ( ) ( )

11.数集 {1, a, a 2 a} 中的实数 a 应满足的条件是 A. a ≠ 0,1,

1± 5 ,2 2

B. a ≠

1+ 5 ,2 2

C. a ≠ 1,2,3 12.已知 p:|2x-3|>1 A.充分不必要条件 C.充要条件 , q:
2

D. a ≠ 0,1,2,3

1 >0,则 p 是 q 的 x + x6
B.必要不充分条件 D.非充分非必要条件





二、填空题: 13. 命题“若 ab=0, a, 中至少有一个为零”的逆否命题是 则 b
-2-



14.设 x |



6 ∈ N , x ∈ Z ,则 A= 5 x
2



15.数集 2a, a 2a 中,a 的取值范围是 16.所给命题: ①菱形的两条对角线互相平分的逆命题; ② x | x 2 + 1 = 0, x ∈ R =

{

}



{

}

或 {0} =

;

③对于命题:“p 且 q” ,若 p 假 q 真,则“p 且 q”为假; ④有两条边相等且有一个内角为 60°是一个三角形为等边三角形的充要条件. 其中为真命题的序号为 三、解答题: 17.已知集合 A={x|-x2+3x+10≥0} , B={x|k+1≤x≤2k-1},当 A∩B=φ 时, 求实数 k 的取值范围. .

18.不等式 x ax 8 ≥ 0 与 x 2ax b < 0 的解集分别为 A,B,试确定 a,b 的值,使
2 2

A∩ B = {x | 4 ≤ x < 5} ,并求出 A∪B.

19.己知命题 p:|3x-4|>2

, q:

1 >0,则 p 是 q 的什么条件? x x2
2

20.写出下列命题的“非 P”命题,并判断其真假: (1)若 m > 1, 则方程x 2 2 x + m = 0 有实数根.
-3-

(2)平方和为 0 的两个实数都为 0. (3)若 ABC 是锐角三角形, 则 ABC 的任何一个内角是锐角. (4)若 abc = 0 ,则 a, b, c 中至少有一为 0. (5)若 ( x 1)( x 2) = 0 ,则 x ≠ 1且x ≠ 2 .

21.已知全集 U=R,A={x|x-1|≥1},B={x| (1)A∩B; (2)(CUA)∩(CUB).

x3 ≥0},求: x2

22.已知集合 A={x|x2+3x+2 ≥0},B={x|mx2-4x+m-1>0 ,m∈R}, 若 A∩B= A∪B=A,试求实数 m 的取值范围.

,且

参考答案
-4-

一、选择题: ABDCC BDBCB AA 选择题: 填空题: 二、填空题: 13.若 a,b 都不为零,则 ab ≠ 0,14. { 1,2,3,4} ,15. {a ∈ R, a ≠ 0且a ≠ 4} ,16.②③④ 解答题: 三、解答题: 17.解析: k>4 或 k<2 18.解析: 由条件可知,x=4 是方程 x ax 8 = 0 的根,且 x=5 是方程 x 2ax b = 0 的根,
2 2

所以

16 4a 8 = 0 a = 2 25 10a b = 0 b = 5

∴ A = {x | x ≥ 4或x ≤ 2} , B = {x | 1 < x < 5} , 故 A∪B = {x | x > 1或x ≤ 2}
19.解析:∵ 3 x 4 > 2 x > 2或x < 又∵

2 , 3

∴ p :

2 ≤ x ≤ 2. 3

1 > 0 x > 2或x < 1, x x2 q: 1 ≤ x ≤ 2. 又∵p q,但 q ≠> p,∴p 是 q 充分但不必要条件.
2

20.解析:⑴若 m > 1, 则方程x 2 2 x + m = 0 无实数根,(真); ⑵平方和为 0 的两个实数不都为 0(假); ⑶若 ABC 是锐角三角形, 则 ABC 的任何一个内角不都是锐角(假); ⑷若 abc = 0 ,则 a, b, c 中没有一个为 0(假); ⑸若 ( x 1)( x 2) = 0 ,则 x = 1 或 x = 2 ,(真). 21.解析:(1)A={x|x-1≥1或 x-1≤-1}={x|x≥2 或 x≤0} B={x|

( x 3)( x 2) ≥ 0 }={x|x≥3 或 x<2} x 2 ≠ 0

∴A∩B={x|x≥2 或 x≤0}∩{x|x≥3 或 x<2=={x|x≥3 或 x≤0}. (2)∵U=R,∴CUA={x|0<x<2 } ,CUB={x|2≤x<3} ∴(CUA)∩(CUB)={x|0<x<2=∩{x|2≤x<3== . 22.解析:由已知 A={x|x2+3x+2 ≥ 0 },得 A = {x | x ≤ 2或x ≥ 1},由A ∩ B = (1)∵A 非空 ,∴B= ;
-5-

得:

(2)∵A={x|x ≤ 2或x ≥ 1 }, B = { x | 2 < x < 1}. 另一方面,A ∪ B = A,∴ B A , ∴ 于是上面(2)不成立, 否则 A ∪ B = R , 与题设 A ∪ B = A 矛盾. 由上面分析知, B= 已知 B= x | mx 4 x + m 1 > 0, m ∈ R ,结合 B=
2

. 由

{

}



得对一切 x ∈ R, mx 2 4 x + m 1 ≤ 0 恒成立,于是, 有

m < 0 1 17 解得m ≤ 2 16 4m(m 1) ≤ 0

∴ m 的取值范围是 {m | m ≤

1 17 } 2

-6-



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