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抛物线专题练习1(1)


抛物线专题练习(1)
姓名 1、抛物线 y 2 ? ?8x 的焦点坐标为_____________. 等第

2、抛物线 C 的顶点在原点,经过点 A(2,2) ,其对称轴为 y 轴,则抛物线 C 的标准方程 为_____________.

3、在直角坐标系 xOy 中,有一定点 A(2,1) ,若线段 OA 的垂直平分线过抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0 )的焦点,则该抛物线的准线方程是_____________.

4、 若双曲线

x 2 16 y 2 则 p 的值为 ? 2 ? 1 的左焦点在抛物线 y 2 ? 2 px 的准线上, 3 p

.

5、抛物线 y ? 4 x 上的一点到 y 轴的距离为 5 ,则该点到焦点的距离为_____________.
2

6、若抛物线 y ? x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点 P 的坐标为
2

.

7、双曲线

x2 y2 ? ? 1(m n ? 0) 离心率为 2 ,有一个焦点与抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点重合, m n
1

则 mn 的值为

.

8、过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作倾斜角为 30 的弦,其弦长为_____________.
0

9、抛物线 y ? ? x 2 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 距离的最小值是_____________.

10、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1) x 2 ? 2 y ; (2) 4x 2 ? 3 y ? 0 ; (3) 2 y 2 ? x ? 0 ; (4) y 2 ? 6 x ? 0 .

11、已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F , A 是抛物线上横坐标为 4 且位于 x 轴上方 的点, A 到抛物线准线的距离等于 5 ,过 A 作 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B , OB 的中点为

M.
(1)求抛物线方程; (2)过点 M 作 MN ? FA ,垂足为 N ,求点 N 的坐标;

2


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