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2015-2016学年北师大版选修4-4 极坐标系的的概念 教案



第二课时
一、教学目的: 知识目标:理解极坐标的概念

极坐标系的的概念

能力目标:能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐 标系中刻画点的位置的区别. 德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 二、重难点:教学重点:理解极坐标的意义 教学难点:能够在极坐标系中用极坐标确定点位置 三、教学

方法:启发、诱导发现教学. 四、教学过程: (一) 、复习引入: 情境 1:军舰巡逻在海面上,发现前方有一群水雷,如何确定它们的 位置以便将它们引爆? 情境 2:如图为某校园的平面示意图,假设某同学在教学楼处。 (1)他向东偏 60°方向走 120M 后到达什么位置?该位置唯一 确定吗? (2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述? 问题 1:为了简便地表示上述问题中点的位置,应创建怎样的坐标系呢? 问题 2:如何刻画这些点的位置? 这一思考, 能让学生结合自己熟悉的背景, 体会在某些情况下用距离与角度来刻画点 的位置的方便性,为引入极坐标提供思维基础. (二) 、讲解新课: 从情镜 2 中探索出: 在生活中人们经常用方向和距离来表 示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思 想,就是极坐标的基本思想。 1、极坐标系的建立: 在平面上取一个定点 O, 自点 O 引一条射线 OX, 同时确定一个单位长度和计算角度的 正方向(通常取逆时针方向为正方向) ,

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这样就建立了一个极坐标系。 (其中 O 称为极点,射线 OX 称为极轴。 ) 2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点 M,用 ? 表示线段 OM 的长度, 用 ? 表示从 OX 到 OM 的角度,? 叫做点 M 的极径, ? 叫做点 M 的极角,有序数对(?,?)就叫做 M 的极坐标。 特别强调: 由极径的意义可知 ?≥0;当极角 ? 的取值范围是[0,2 ? )时,平面上的点(除 去极点)就与极坐标(?,?)建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径 ?=0,极 角是任意角. 3、负极径的规定:在极坐标系中,极径 ? 允许取负值,极角 ? 也可以去任意的正角或负 角,当 ?<0 时,点 M (?,?)位于极角终边的反向延长线上,且 OM= M (?,?)也可以表示为 ( ? ,? ? 2k? )或(? ? ,? ? (2k ? 1)? ) (k ? z ) (三) 、应用导练 例 1 写出下图中各点的极坐标(见教材 P10 页)

?。

A(4,0)

B(2,

? 2



C(6, 3

4?

) D(4, - 3

4?

) E(6, -120

0

) F

3π π (-6, 3 )G(-3, 2 )
反思归纳: (1) 、平面上一点的极坐标是否唯一?(2) 、若不唯一,那有多少种表示 方法?(3) 、坐标不唯一是由谁引起的?(4) 、不同的极坐标是否可以写出统一表达式。 约定:极点的极坐标是 ? =0, ? 可以取任意角。 变式训练 :在极坐标系里描出下列各点 A(3,0) B(6,2 ? )C(3, 例 2 在极坐标系中, (1) (2) 已知两点 P(5,

? 4? 5? 5? )D(5, )E(3, )F(4, ? )G(6, ) 3 6 3 2

5? ? ) ,Q (1, ) ,求线段 PQ 的长度; 4 4

答案:6

已知 M 的极坐标为(5,?)且 ?= -2 ? < ? <0

? ,写出符合条件的点 A 的极坐标: ? >0, 3

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解:当 ? >0 时,点 A(5 ,

π ? ) 的极坐标的一般形式为( 5 , 2Кπ+ 3 ) ( K ∈ Z )令 3

-2 ? < 变

? 2Кπ+ π 3 <0,解得 k=-1, ? ?=
训 练 : 1 、 若

3

-2 ? =-

5? , 3

? 点 A 的坐标为(5,- 5? ).
3
的 三 个 顶 点 为



?A

B 的 C

A(5,

5? 5? 7? ), B(8, ), C (3, ), 判断三角形的形状 . 答案:正三角形。2、若 A、B 两点 2 6 6

的极坐标为 ( ?1 ,?1 ), ( ? 2 ,? 2 ) 求 AB 的长以及 ?AOB 的面积。 (O 为极点) 例 3 已知 Q(?,?) ,分别按下列条件求出点 P 的极坐标。 (1) 、P 是点 Q 关于极点 O 的 对称点; (2) 、P 是点 Q 关于直线 ? ?

?
2

的对称点; (3) 、P 是点 Q 关于极轴的对称点。

答案: (1) (-?, 2k ? +?) ; (2) (?, 2k ? + ? -?) ; (3) (? , 2k ? +2 ? -?) 。 3、在极坐标系中,如果等边 ?ABC 的两个顶点是 A(2, 标。 (四) 、巩固与练习:课本 P10 页练习题 2 (五) 、小结:本节课学习了以下内容:1.如何建立极坐标系。 2.极坐标系的基本要素 是:极点、极轴、极角和度单位 3.极坐标中的点与坐标的对应关系。 (六) 、作业:课本 P18 页 A 组 1、2 五、教学反思: P25 页 B 组 3

?

5 ), B(2, ), 求第三个顶点 C 的坐 4 4

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