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第十一课时:导数在研究函数中的应用--极值(1)



临泽中学导学案 高二年级数学学科

2016 年 11 月 20 日

主备人:卢小妹 审核人:周群林
个性化再处理:

第十一课时:导数在研究函数中的应用 ——极值(1)
课程学习目标 学习自主化 理解极大值、极小值的概念,能够运用导数的单调性判别极大值 与极小值的方法来求函数的极值。 ▓知识梳理与

理解 第一层级学习目标 ※基础知识梳理 知识系统化。系统形象化 ◎ 读记教材交流


⑴教学流程 ⑵变式拓展 ⑶归纳总结

y
f(x5)

f(x3) f(x1) f(x4)

a

x1

x2

O
f(b) f(x2) f(a)

x3

x4

x5

b x

观察上图,在点 ( x1 , f ( x1 )),( x2 , f ( x2 )) 附近,函数的单调性质发生了什么变 化?这个点又表现了什么特征? 在整个图像中,还有哪些点也具有同样的特点呢? 1、 极大(小)值:设函数 f ( x) 在点 x0 附近有定义, 如果对 x0 附近的所有的点都有____________,就说 f ( x0 ) 是函数 f ( x) 的一 个极大值; 如果对 x0 附近的所有的点都有____________,就说 f ( x0 ) 是函数 f ( x) 的一 个极小值。 极大值、极小值统称为极值。 请注意以下几点: ⑴极值是一个局部概念, 极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较 是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小; ⑵函数的极值不是唯一的, 即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小
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临泽中学导学案 高二年级数学学科

2016 年 11 月 20 日

主备人:卢小妹 审核人:周群林

值可以不止一个; ⑶极大值与极小值之间无确定的大小关系。 2、判别 f ( x0 ) 是极大、极小值的方法: 若 x0 满足 f ?( x0 ) ? 0 , 且在 x0 的两侧 f ( x) 的导数异号, 则 x0 是 f ( x) 的极 值点, f ( x0 ) 是极值。 如果 f ?( x) 在 x0 两侧满足________,则 x0 是 f ( x) 的极大值点, f ( x0 ) 是极 大值; 如果 f ?( x) 在 x0 两侧满足________,则 x0 是 f ( x) 的极小值点, f ( x0 ) 是极 小值。 ※基本问题交流

知识问题化。问题层次化

例 1: 画出函数 的 图像,指出其极值,并 用导数的方法证明。
f ( x) ? x2 ? x ? 2

例 2:求 f ( x) ?

1 3 1 x ? 4 x ? 的极值。 3 3
2

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▓技能应用与拓展 ※重点难点探究 技能系统化。系统个性化 ◎ 能力技能交流

第二层级学习目标

例 3:已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ,当 x ? 1 时, y 有极大值 3 。 ⑴求 a , b 的值; ⑵求函数 y 的极小值。

※ 课程达标检测 方法能力化。能力具体化 课本 P31,练习 12,3,4 教学反思:

第十一课时:导数在研究函数中的应用 ——极值(1)
1、导数 f ?( x) ? 0 是可导函数 f ( x) 有极值的 2、当 x ? 3、当 x ? 时,函数 f ( x) ?

作业纸
条件。

x 有极值。 x ?3
2

时,函数 f ( x) ? x ? 2cos x 有极值。
2

4、函数 f ( x) ? x( x ? c) 在 x ? 2 处有极大值,则常数 c ? 5、给出函数① y ? x ;② y ? x ? 1 ;③ y ?| x | ;④ y ?
3 4



x 。其中在 x ? 0 处取得极值

3

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的是



6 、已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? (a ? 6) x ? 1 有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围 为 。

7 、函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a, b) ,导函数 f ?( x) 在 则函数 f ( x) 在开区间 ( a, b) 内 ( a, b) 内的图象如下图所示, 有极小值点有__________。 ①1 个 ②2 个 ③3 个 8、函数 f ( x) ?
2

④4 个 ,极大值为 。

2x 在实数集上的极小值为 x ?1

9、已知函数 f ( x) ? a ln x ? bx2 ? x 在 x ? 1 和 x ? 2 处有极值,求 a , b 的值。

10、已知函数 f ( x) ? x3 ? 3ax ? b( a ? 0) 的极大值是 6 ,极小值是 2 ,求 f ( x) 的递减区 间。

11、函数 f ( x) ? x3 ? 3a 2 x ? a(a ? 0) 的极大值为正数,极小值为负数,求 a 的取值范围。

12、函数 f ( x) ? x ? 3ax ? 3bx ? c 在 x ? 2 处有极值,其图像在 x ? 1 处的切线平行于直
3 2

线 3x ? y ? 2 ? 0 ,求函数的极大值与极小值的差。

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