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2016年泰安一模数学试题(理)


高三第一轮复习质量检测

数学试题(理科)
一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 A ? ?1,2,3? ,集合 B ? ?3,4? ,则 ?CU A? ? B ? A.

?4?

B.

?2,3,4?

C.

?3,4,5?

D.

?2,3,4,5?

2.已知 z1 ? 2t ? i, z2 ? 1 ? 2i,若 A.1 C. B. ?1

z1 为实数,则实数 t 的值为 z2

1 4

D. ?

1 4

3.右图是一个程序框图,则输出 S 的值是 A.84 B.35 C.26 D.10 4.下列结论正确的是 A.命题 “若 x ? 1 , 则 x ?1” 的否命题为: “若 x ? 1 , 则 x ? 1”
2 2

B.已知 y ? f ? x ? 是 R 上的可导函数,则“ f ? x0 ? ? 0 ”是“ x0 是函数 y ? f ? x ? 的极值 点”的必要不充分条件 C.命题 “存在 x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 ” 的否定是: “对任意 x ? R , 均有 x ? x ? 1 ? 0 ”
2 2

D.命题“角 ? 的终边在第一象限角,则 ? 是锐角”的逆否命题为真命题 5.高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体,它的直观图和三视图中的侧视图、 俯视图如图所示,则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的

3 4 1 B. 4 1 C. 2 3 D. 8
A.

6.已知点 Q ?2 2, 0 及抛物线 x2 ? ?4 y 上一动点 P ? x, y ? ,则 y ? PQ 的最小值是 A.

?

?

1 2

B.1

C.2

D.3

?1 ? x ? 2 uur uuur ? 7.已知 A? 2,1? , O ? 0,0? ,点 M ? x, y ? 满足 ? y ? 2 ,则 z ? OA ? AM 的最大值为 ?2 x ? y ? 2 ?
A. ?5 B. ?1 C. 0 D.1 8.分别在区间 ?0, ? ? 和?01 , ? 内任取两个实数 x, y ,则不等式 y ? sin x 恒成立的概率为 A.

1

?

B.

2

?
? ?

C.

3

?

D.

1 2

9.已知函数 f ? x ? ? 3sin ? ? x ? 合,则 ? 的最小值是 A.3 B.

??

2? ? ? 2 ?? ? 0 ? 的图象向右平移 3 个单位后与原图象重 6? 4 3 2 3

3 2

C.

D.

10.奇函数 f ? x ? 的定义域为 R,若 f ? x ? 1? 为偶函数,且 f ?1? ? 2 ,则 f ? 4? ? f ?5? 的 值为 A.2 B.1 C. ?1 D. ?2 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,请把答案填写在答题卡相应位置. 11.若 cos 75 ? ? ?
o

?

?

1 o ,则 cos ? 30 ? 2? ? 的值为__________. 3

12.随机抽取 100 名年龄在 ?10,20? , ?20,30? ?, 由此得到样 ?50,60? 年龄段的市民进行问卷调查, 本的频率分布直方图如图所示,从不小于 30 岁的 人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取 22 人,则 在 ?50,60? 年龄段抽取的人数为 ▲ 13.设二项式 ? x ? .

? ?

a? 2 ? ? a ? 0 ? 的展开式中 x 的系 x?
▲ .

6

数为 A,常数项为 B,若 B=44,则 a ?

14.已知平面向量 a, b 满足 b ? 1 ,且 a与b ? a 的夹角为 120°,则 a 的模的取值范围为 ▲ . .

r r

ur

r

r

r

r

15.若函数 f ? x ? ? ?2x3 ? 2tx2 ? 1 存在唯一的零点,则实数 t 的取值范围为 ▲

三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin x cos ? x ?

? ?

??

? ?1 6?

(I)求函数 f ? x ? 的单调递减区间; (II)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A、B、C 的对边, f ? C ? ?

uuu r uuu r 5 , b ? 4, AC ? BC ? 12 , 4

求 c. 17. (本小题满分 12 分) 一个袋中装有 7 个大小相同的球,其中红球有 4 个,编号分别为 1,2,3,4;蓝球 3 个, 编号为 2,4,6,现从袋中任取 3 个球(假设取到任一球的可能性相同). (I)求取出的 3 个球中,含有编号为 2 的球的概率; (II)记 ? 为取到的球中红球的个数,求 ? 的分布列和数学期望. 18. (本小题满分 12 分) 已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 1, a1 ? 1,且 a1 , a3 , a2 ? 14 成等差数列,数列 ?bn ? 满足:

a1b1 ? a2b2 ????? anbn ? ? n ?1? ? 3n ?1 n ? N .
(I)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (II)若 man ? bn ? 8 恒成立,求实数 m 的最小值. 19. (本小题满分 12 分) 如 图 , 在 三 棱 锥 P? A B C 中 , AB ? 平 面

P A ,C ?

A? P 90 C°, AB ? 1, AC ? 2 ,E 是 AB 的

中点,M 是 CE 的中点,N 点在 PB 上,且 4 PN ? PB . (I)证明:平面 PCE ? 平面 PAB; (II)证明:MN//平面 PAC;

(III)若 ?PAC ? 60 ,求二面角 P ? CE ? A 的大小.
o

20. (本小题满分 13 分) 如图:A,B,C 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的顶点,点 F ? c,0? 为椭圆的右焦点,原点 a 2 b2
1 c ,且椭圆过点 2 3,1 . 2

O 到直线 CF 的距离为

?

?

(I)求椭圆的方程; (II)若 P 是椭圆上除顶点外的任意一点,直线 CP 交 x 轴于点 E,直线 BC 与 AP 相交于点 D,连结 DE.设直线 AP 的斜率为 k,直线 DE 的斜率为 k1 , 问是否存在实数 ? ,使得 ? k1 ? k ?

求出 ? 的值,若不存在,请说明理由. 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x

1 成立,若存在 2

(I)若函数 F ? x ? ? tf ? x ? 与函数 g ? x ? ? x ?1 在点 x ? 1 处有共同的切线 l,求 t 的值;
2

(II)证明: f ? x ? ? x ?

f ? x? 1 ? ; x 2

2 (III)若不等式 mf ? x ? ? a ? x 对所有的 m ? ?0, ? , x ? ? ?1, e ? ? 都成立,求实数 a 的取值 2

? 3? ? ?

范围.



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