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3.6指数与指数函数


高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) (对应学生用书P44) 1.根式 (1)根式的概念 如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N*),那么这个数叫做 a的n次方根.也就是,若xn=a,则x叫做 a的n次方根 ,其中 n>1且n∈N ,式子 a 叫做 根式 ,这里n叫做 根指数 做 被开方数 . * n ,a叫 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) (2)根式的性质 ①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次 n 方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号 a 表示. ②当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反 n 数,这时,正数的正的n次方根用符号 a 表示,负的n次方根 n n - a表示.正负两个n次方根可以合写为 ± a (a>0). 用符号 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) ③( a)n= a . ④当n为奇数时, an= a ; ? ?a ? n n 当n为偶数时, a =|a|= ? ?-a ⑤负数没有偶次方根. n n ?a≥0? ?a<0? . 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整数指数幂:an= (n∈N*); ②零指数幂:a0= 1 (a≠0); 1 ③负整数指数幂:a-p= ap(a≠0,p∈N*); n m ④正分数指数幂:a = a (a>0, m、n∈N*,且 n>1); 1 ⑤负分数指数幂:a = N*,且 n>1). = n am (a>0,m、n∈ 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 0 , ⑥0 的正分数指数幂等于___ 0 的负分数指数幂没有意义 . (2)有理数指数幂的性质 ①aras= ar+s (a>0,r、s∈Q); ②(ar)s= ars (a>0,r、s∈Q); ③(ab)r= arbr (a>0,b>0,r∈Q). 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 3.指数函数的图象与性质 y=ax a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 R. (0,+∞) . 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) y=ax a>1 0<a<1 (0,1) (1)过定点 . (2)当x>0时, y>1 性质 x<0时, 0<y<1 . (3)在(-∞,+∞) 上是 增函数 . ; (2)当x>0时,0<y<1 x<0时, y>1. (3)在(-∞,+∞) 上是 减函数 . ; 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 问题探究1:指数函数y=a 何关系? x ?1? ?x 与y= ? ?a? (a>0且a≠1)的图象有 ? ? 提示:关于y轴对称. 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 问题探究2:如图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y= cx,(4)y=dx的图象,底数a,b,c,d与1之间的大小关系如 何?你能得到什么规律? 提示:图中直线x=1与它们图象交点的纵坐标即为它们各 自底数的值,即c

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