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2013高三高职期中考试数学试题



高三高职统考班(6、7)期中考试
数 学 试 题(2013 年 11 月 命题人: 李 昕)
姓名: 班级: 成绩:

10.直线 (a ? 2) x ? (1 ? a) y ? 3 ? 0 与 (a ? 1) x ? (2a ? 3) y ? 2 ? 0 互相垂直,则 a 为( A.-1 题号 答案 二.填空题(每小题 5 分,共 25

分)
11.掷两枚骰子,出现点数之和为 3 的概率是_____________ 12.有 4 名学生争夺数学、物理、化学竞赛的冠军,有 一人).
2 2



B.1 1 2 3 4

C. ? 1 5 6 7

D. ?

3 2

8

9

10

一. 填空题(每小题 5 分,共 50 分).(请把答案填入答题卡内)

种不同的结果(每个科目冠军只有

13. 已 知 直 线 l : x ? y ? 4 ? 0 与 圆 C : ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 , 则 圆 C 上 点 到 l 距 离 的 最 大 值 为 . 14.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________; 15.分配 5 个人担任 5 种不同的工作,则甲不担任第一种工作,乙不担任第二种工作的概率 为 。

4.点 P ( x, y ) 在直线 x ? y ? 4 ? 0 上, O 是原点,则 OP 的最小值是( A. 10
2 2

)

三.解答题(写出过程、推理和说明)
B. 2 2
2

C. 6

D.2【来源:全,品…中&高*考*网】 )

5. 方程 x ? y ? ax ? 2ay ? 2a ? a ? 1 ? 0 表示圆,则 a 的取值范围是( A. a ? ?2
2 2

B. ?

2 ?a?0 3

C. ? 2 ? a ? 0

D. ? 2 ? a ?

2 3 【来源:全*考*网】

16. (12 分)从 4 名男生,3 名女生中选出三名代表. (1)不同的选法共有多少种? (2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种? (3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?

6. 圆 ( x ? 1) ? y ? 1 与直线 y ? A.相交 B. 相切

3 x 的位置关系是( ) 3
C.相离 D.直线过圆心 )

7.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是(

A.

1 2

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 8

17.(12 分)现有 5 间办公室,安排 3 名工作人员,每名工作人员被安排到任意一间办公室的概率相 等.

8.从五件正品一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品一件次品的概率是 ( )

(1) 求第一间办公室没有安排工作人员的概率 (2)任何两名工作人员都不会安排在同一间办公室的概率;

A. 1

B.

1 2

C.

1 3

D.

2 3

9.从 6 人中选出 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每 人只游览一个城市,且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有( ) A.300 种 B.240 种 C.144 种 D.96 种
1

18.(12 分)设三个向量 a ? (1,1), b ? (2,3),c ? (4,7) ,解答下列问题 (1)求 3a ? b ? c , 分) (2)若 (a ? kc) ∥ (2b ? a) ,求实数 k 的值 (8 分) (4

?

?

?

? ? ?

?

?

??? ?

?

21.(14 分)一所学校准备购置一批某电子产品,该电子产品的单价为 3000 元/台,但经销商实行优 惠活动如下:若购置不超过 10 台,则一律按原价出售;若购置超过 10 台而不超过 20 台,则其中 的 10 台每台降价 50 元出售, 其余的每台在原价的 95%的基础上再降价 50 元出售; 若购置超过 20 台,则全部按原价的 95%出售. 解答下列问题: (Ⅰ)这所学校若购置 20 台该电子产品,则需费用多少元?学校原准备购置 20 台, 但现在决定购置 22 台,只需增加费用多少元?(5 分) 19.(12 分)已知圆 C 同时满足下列三个条件:①与 y 轴相切;②在直线 y=x 上截得弦长为 2 7 ;③圆 心在直线 x-3y=0 上. 求圆 C 的方程. (Ⅱ)试建立这所学校购置该电子产品的费用 y 元与购置台数 x 之间的函数关系式; (5 分) (Ⅲ)这所学校若购置 15 台该电子产品,则每台的平均单价是多少元?现在学校购置 该电子产品的费用为 79800 元,问学校购置了该电子产品多少台?(4 分)

【来源:全,品…中&高*考*网】 20.(13 分)已知圆 C: ? x ? 1? ? y ? 9 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点.
2 2

(1) 当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (2) 当弦 AB 被点 P 平分时,写出直线 l 的方程; (3) 当直线 l 的倾斜角为 45? 时,求弦 AB 的长.

2



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