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2015届高三艺术班数学一轮复习资料+第二章 函数、导数及其应用第12讲 导数与函数极值、最值学生版



高三艺术生数学复习专用资料 第二章 第 12 讲 函数、导数及其应用 导数与函数极值、最值 一、必记 3 个知识点 1.函数的单调性 在(a,b)内可导函数 f(x),f′(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于 0. f′(x)≥0?f(x)在(a,b)上为增函数. f′(x)≤0?f(x)在(a,b)上为减函数. 2.函数的极值 (1)函数的极小值: 函数 y=f(x)

在点 x=a 的函数值 f(a)比它在点 x=a 附近其它点的函数值都小, f′(a)=0, 而且在点 x=a 附近 的左侧 f′(x)<0,右侧 f′(x)>0,则点 a 叫做函数 y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数 y=f(x)的极小值. (2)函数的极大值: 函数 y=f(x)在点 x=b 的函数值 f(b)比它在点 x=b 附近的其他点的函数值都大,f′(b)=0,而且在点 x=b 附近的左侧 f′(x)>0,右侧 f′(x)<0,则点 b 叫做函数 y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数 y=f(x)的极大值. 极小值点,极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值. 3.函数的最值 (1)在闭区间[a,b]上连续的函数 f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值. (2)若函数 f(x)在[a,b]上单调递增,则 f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数 f(x)在[a,b]上单调 递减,则 f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值. 二、必明 2 个易误区 1.求函数极值时,误把导数为 0 的点作为极值点;极值点的导数也不一定为 0. 2.易混极值与最值:注意函数最值是个“整体”概念,而极值是个“局部”概念. 三、必会 2 个方法 解决含参数问题及不等式问题中的两个转化 (1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题,要注意分类讨论和数形结合思 想的应用. (2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性、极值问题处理.第二课时 值、最值 考点一 运用导数解决函数的极值问题 导数与函数极 a [典例] (2013· 福建高考节选)已知函数 f(x)=x-1+ x(a∈R,e 为自然对数的底数). e (1)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于 x 轴,求 a 的值; (2)求函数 f(x)的极值. 信心+细心 第 1 页 共 4 页 高三艺术生数学复习专用资料 一题多解 若把本例中 f(x)变为“f(x)=x-aln x(a∈R)”,试求函数的极值. [针对训练] 1 设 f(x)=2x3+ax2+bx+1 的导数为 f′(x),若函数 y=f′(x)的图像关于直线 x=- 对称,且 f′(1)=0. 2 (1)求实数 a,b 的值; (2)求函数 f(x)的极值. 考点二 [典例] 已知函数 f(x)=(x-k)ex. (1)求 f(x)的单调区间; 运用导数解决函数的最值问题 (2)求 f(x)在区间[0,1]上的最小值. [针对训练] 1 设函数 f(x)=aln x-bx2(x>0),若函数 f(x)在 x=1 处与直线 y=- 相切, 2 (1)求实数 a,b 的值; 1 ? (2)求函数 f(x)在? ? e,e?上的最大值. 考点三 函数极值和最值的综合问题 [典例] (2012· 重庆高考)已知函数 f(x)=ax3+bx+c 在点 x=2 处取得极值 c-16. (1)求 a,b 的值; (2)若 f(x)有极大值 28,求 f(x)


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