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2013届高考物理一轮复习第二章 相互作用 2.1 重力、弹力、摩擦力 教学案



【2013 考纲解读】 考纲内容 能力要求 1.了解弹性、弹性形变、和弹性限度. 1. 形变和弹力 2.胡克定律 3. 滑动摩擦力 4.静摩擦力 2.会应用胡克定律解决弹簧模型. 考向定位 对弹簧的弹力的分析 应用在高考中出现的频率

3.掌握滑动摩擦力的产生条件及方向判断, 较高,而摩擦力的大小和 会计算其大小. 4.掌握静摩擦力的产生条件及方向判断, 理解

其大小的判断方法. 方向的分析计算也是高考 的必考内容.

【重点知识梳理】 一、力 1、定义:力是物体对物体的作用 说明:定义中的物体是指施力物体和受力物体,定义中的作用是指作用力与反作用力。 2、力的性质 ①力的物质性:力不能离开物体单独存在。一谈到力,必然涉及两个物体,受力物体和施力 物体,力不能离开物体而存在,找不到施力物体和受力物体的力是不存在的.一提到力一定要知 道其施力物体和受力物体,学好物理的功底。 说明:分析力,①首先要明确施力物体和受力物体(作用对象) ②对某一物体而言,可能有一个或多个施力物体. ③受力物体和施力物体总是同时成对出现. ②力的相互性:力的作用是相互的。施力物体给予受力物体作用的同时必受受力物体的 反作用.即力是成对出现的.施力物体同时也是受力物体.受力物体同时也是施力物体,我们把物 体之间的作用称为作用力与反作用力. ③力的矢量性:力是矢量,既有大小也有方向。 ④力的独立性:一个力作用于物体上产生的效果与这个物体是否同时受其它力作用无关。 ⑤力的测量工具:测力计,可以用弹簧称测量 ⑥单位:牛顿 简称牛.符号 N (SI 制中:kgm/s2)

意义:使质量为 1 千克的物体产生 1 米/秒 2 加速度力的大小为 1 牛顿.

⑦力的表示方法:三要素表示、力的图示和示意图 力的三要素是:大小、方向、作用点. 力的图示:用一根带箭头的线段表示出力的三要素,称为力的图示.要选择合适的比例(标 度),要求严格。说明:改变任一方面作用效果都改变。 力的示意图:若只要求正确地表示出物体的受力个数和受力的方向,按大致比例画出力的 大小,称为力的示意图. 示意图着重于受力个数和各力的方向画法,不要求作出标度. ⑧力的作用效果 ①静力效果:使物体的形状发生改变(形变),拉伸 压缩 弯曲 扭转等 ②动力效果:使物体的运动状态发生改变(改变物体的速度)即是产生加速度 3、力的分类 ①按性质分类:重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等 (受力分析时一定要分 析的力)一定有施、受力物体。 ②按效果分类:拉力、压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力、下滑力、分力、 合力、斥力、吸力、浮力等 ③按研究对象分类:内力和外力。 ④按作用方式分类:重力、电场力、磁场力等为场力,即非接触力,弹力、摩擦力为接 触力。 说明:性质不同的力可能有相同的效果,效果不同的力也可能是性质相同的。 二、重力 1、产生原因:由于地球对物体的吸引而使物体受到的力叫重力. 说明:①重力是由于地球的吸引而产生的力,但它并不就等于地球时物体的引力.重力 是地球对物体的万有引力的一个分力,另一个分力提供物体随地球旋转所需的向心力。由于 物体随地球自转所需向心力很小,所以计算时一般可近似地认为物体重力的大小等于地球对 物体的引力。其一个分力使得物体随地球自转所需的向心力,(赤道处较大);另一个力为重力。 (在南北两极较大)地球附近的物体都受重力作用,重力的施力物体是地球。 ②重力的大小与纬度和距地面的高度有关。 重力在不同纬度的地方不同,南北两极较大,赤道处较小。离地面不同高度的地方不同, 离地越高的地方越小,但是在处理物理问题时,在地球表面和地球表面附近某一高度的地方, 一般认为物体受的重力不变。一个 物体受的重力不受运动状态的影响,与是否还受其它力作 用也无关。在超重、矢重和卫星上也还受重力作用,

2、大小:G=mg (可以认为牛顿第二定律) (说明:物体的重力的大小与物体的运动状态及所处的状态都无关)此公式可认为牛顿 第二定律。 g=9.8 N/kg 可以用弹簧测力计测量 ... 3、方向:竖直向下(说明:不可理解为跟支承面垂直) . 不等同于指向地心,只有赤道和两极处重力的方向才指向地心。 4、重心:物体各部分都受重力作用,效果上认为集中到一个点上,这个点就叫重心,即是 说重力的作用点。即:重心是物体各部分所受重力合力的作用点. 说明: (l)重心可以不在物体上.物体的重心与物体的形状和质量分布都有关系。重心是 一个等效的概念。重心是一个等效替代点,不要认力只有重心处受重力,物体的其它部分不受重 力。 (2)有规则几何形状、质量均匀的物体重心在它的几何中心.质量分布不均匀的物体, 其重心随物体的形状和质量分布的不同而不同。 (3)薄物体的重心可用悬挂法求得. 三、弹力 弹力产生原因:发生形变的物体想要恢复原状而对迫使它发生形变的物体产生的力。 1、定义:直接接触的物体间由于发生弹性形变(即是相互挤压)而产生的力. .. .... 2、产生条件:直接接触,有弹性形变。 3、方向:弹力的方向与施力物体的形变方向相反(与形变恢复方向相同) ,作用在迫使 物体发生形变的物体上。弹力是法向力,力垂直于两物体的接触面。具体说来:(弹力方向的 判断方法) (1)弹簧两端的弹力方向,与弹簧中心轴线重合,指向弹簧恢复原状的方向。 其弹力可为拉力, 可为压力;对弹簧秤只为拉力。 (2)轻绳对物体的弹力方向,沿绳指向绳收缩的方向,即只为拉力。 (3)点与面接触时弹力的方向,过接触点垂直于接触面(或接触面的切线方向)而指向受 力物体。 (4)面与面接触时弹力的方向,垂直于接触面而指向受力物体。 (5)球与面接触时弹力的方向,在接触点与球心的连线上而指向受力物体。 (6)球与球相接触的弹力方向,沿半径方向,垂直于过接触点的公切面而指向受力物体。 (7)轻杆的弹力方向可能沿杆也可能不沿杆,杆可提供拉力也可提供压力,这一点跟绳是不

同的。 (8)根据物体的运动情况。利用平行条件或动力学规律判断. 说明:①压力、支持力的方向总是垂直于接触面(若是曲面则垂直过接触点的切面)指 向被压或被支持的物体。

X 是 弹簧的形变量(拉伸或压缩量)切不可认为是弹簧的原长。 ②一根张紧的轻绳上的张力大小处处相等。 ③非弹簧类的弹力是形变量越大,弹力越大,一般应根据物体所处的运动状态,利用平衡条 件或动力学规律(牛顿定律)来计算。 【重难点突破】 1、弹力有无判断 弹力的方向总跟形变方向相反,但很多情况接触处的形变不明显,这给判断弹力是否存 在带来困难。可用以下方法解决。 (1)拆除法 即解除所研究处的接触,看物体的运动状态是否改变。若不变,则说明无弹力;若改变, 则说明有弹力。 (2)分析主动力和运动状态是判断弹力有无的金钥匙。 分析主动力就是分析沿弹力所在直线上,除弹力以外其它力的合力。看该合力是否满足 给定的运动状态,若不满足,则存在弹力,若满足则不存在弹力。 2、弹力方向判定 (1)对于点与面、面与面接触的情形,弹力的方向总跟接触面垂直。对于接触面是曲面 的情况,要先画出通过接触点的切面,弹力就跟切面垂直。 (2)对于杆的弹力方向问题,要特别注意不一定沿杆,沿杆只是一种特殊情况,当杆与

物体接触处情况不易确定时,应根据物体的运动状态,利用平衡条件或动力学规律来判断。 3、弹力的计算 弹力是被动力,其大小与物体所受的其它力的作用以及物体的运动状态有关,所以可根 据物体的运动状态和受力情况,利用平衡条件或牛顿运动定律求解。非弹簧类弹力的大小计 算,只能根据物体的运动状态,利用 F 合 = 0 或 F 合 = ma 求解。 四、摩擦力 1、定义:当一个物体在另一个物体的表面上相对运动(或有相对运动的趋势)时,受到的 阻碍相对运动(或阻碍相对运动趋势)的力,叫摩擦力,可分为静摩擦力和滑动摩擦力。 2、产生条件:①接触面粗糙;②相互接触的物体间有弹力;③接触面间有相对运动(或相 对运动趋势)。 说明:三个条件缺一不可,特别要注意“相对”的理解。 3、摩擦力的方向: ①静摩擦力的方向总跟接触面相切,并与相对运动趋势方向相反。 ........ ②滑动摩擦力的方向总跟接触面相切,并与相对运动方向相反。 说明: (1)“与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。 滑动摩擦力方向可能与运动方向相同,可能与运动方向相反,可能与运动方向成一夹角。 (2)滑动摩 擦力可能起动力作用,也可能起阻力作用。 4、摩擦力的大小: (1)静摩擦力的大小: ①与相对运动趋势的强弱有关,趋势越强,静摩擦力越大,但不能超过最大静摩擦力, 即 0≤f≤fm 但跟接触面相互挤压力 FN 无直接关系。具体大小可由物体的运动状态结合动力学规 律求解。 ②最大静摩擦力略大于滑动摩擦力,在中学阶段讨论问题时,如无特殊说明,可认为它 们数值相等。 ③效果:阻碍物体的相对运动趋势,但不一定阻碍物体的运动,可以是动力,也可以是阻力。 (2)滑动摩擦力的大小:
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滑动摩擦力跟压力成正比,也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。 公式:F=μFN (F 表示滑动摩擦力大小,FN 表示正压力的大小,μ 叫动摩擦因数) 。 说明:①FN 表示两物体表面间的压力,性质上属于弹力,不是重力,更多的情况需结合 运动情况与平衡条件加以确定。

②μ 与接触面的材料、接触面的情况有关,无单位。 ③滑动摩擦力大小,与相对运动的速度大小无关。 5、效果:总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势),但并不总是阻碍物体的运动,可能 是动力,也可能是阻力。 说明:滑动摩擦力的大小与接触面的大小、物体运动的速度和加速度无关,只由动摩擦 因数和正压力两个因素决定,而动摩擦因数由两接触面材料的性质和粗糙程度有关. 五、静摩擦力 静摩擦力定义: 发生在两个相对静止的物体之间,由于存在有相对的运动趋势而产生的

大静摩擦力,即 0≤f≤fm ,具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。 (5)静摩擦力是被动力,其作用效果是阻碍物体的相对运动趋势,并不是阻碍运动。与发生趋 势的力大小相等、方向相反,相互平衡。 说明: ①摩擦力总是起阻碍相对运动的作用,并不是阻碍物体的运动.因为有此时候摩擦力的方 向与物体运动方向相同. ②绝对不能说:静止的物体受到的摩擦力是静摩擦力,运动物体受到的摩擦力是滑动摩擦 力。 静摩擦力是相对静止的物体之间的摩擦力,受静摩擦力作用的物体不一定静止。 滑动摩擦力是具有相对运动的物体之间的摩擦力,受滑动摩擦力作用的物体不一定都滑 动。 一个物体滑动另一个物体静止是常见的现象。 ③摩擦力和弹力都是接触力,有摩擦力时必定有弹力,有弹力不一定有摩擦力。

④分析摩擦力时“参考系”的选择: 条件是相互接触物体之间产生相对运动或相对运动的趋 势。 【高频考点突破】 考点一 形变和弹力 弹力产生的条件是“接触且有弹性形变”.若物体间虽然有接触但无拉伸或挤压, 则无弹力产 生.在许多情况下由于物体的形变很小,难于观察到,因而判断弹力的产生要用“反证法 ”,即 由已知运动状态及有关条件,利用平衡条件或牛顿运动定律进行逆向分析推理. 另外,A、B 两个物体之间有作用力,B 物体所受弹力的直接原因是 A 物体发生形变,A 物体受到弹力的直接原因是 B 物体发生形变. 【例 1】如图所示,一匀质木棒,搁置于台阶上保持静止,下图关于木棒所受的弹力的示意图 中正确的是( )

【解析】 木棒的下端与地面接触,接触面为水平面,故弹力的方向应该与地面垂直,木 棒的上端与台阶的一点接触,接触面为木棒一个面,故弹力的方向和木棒垂直. 【答案】D 【规律总结】物体的点与面、面与面接触处的弹力总是垂直于面(若是曲面则垂直于切 面) ,且指向受力物体. 考点二 轻 绳 、 轻 杆 、 轻 弹 簧 的 弹 力 要区分轻绳、轻杆、轻弹簧三个模型弹力的特点: 轻 绳 : 绳 对 物 体 的 拉 力 是 沿 绳 收 缩 的 方 向 .同 一 根 绳 上 各 点 受 拉 力 大 小 都 相 等 . 轻杆:杆对物体的弹 力不一定沿杆方向,如果轻直杆只有两端受力而处于平衡 状态,则轻杆两端对物体的弹力方向一定沿杆方向 . 轻弹簧:弹簧对物体的力可能为支持力,也可能为拉力,但一定沿弹簧轴线方 向. 【例 2】.如图所示,为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系.根据图象判断,正确的结

论是 (

)

A.弹簧的劲度系数为 1 N/m B.弹簧的劲度系数为 100 N/m C. 弹簧的原长为 6 cm D.弹簧伸长 0.2 m 时,弹力的大小为 4 N

【解析】由图可知,弹簧的原长为 6cm,弹簧的劲度系数为

k?

?F 2 ? N / m ? 100 N / m , ?x 2 ? 10 ? 2
当弹簧伸长量为 0.2m 时,弹力的大小为 F ? k?x ? 100 ? 0.2 N ? 20 N 【答案】BC 【规律总结】 胡克定律的另一种表达式为 ?F ? k?x , 其中为 ? F 弹力的改变量, ?x 为 而

弹簧形变量的变化量. 考点三 滑动摩擦力 滑动摩擦力的方向不是与物体的运动方向相反,而是与物体的相对运动的方向相反, 滑 动摩擦力的公式 f ? ?N 中的 N 是指物体对接触面的正压力,而物体对接触面的正压力和接 触面对物体的支持力的大小是相等的,故 N 的大小可理解为物体所受的支持力. 【例 4】如图所示,有黑白两条毛巾交替折叠地放在地面上,白毛巾的中部用细线与墙连 接着,黑毛巾的中部用细线拉住.设细线均水平,欲使黑白毛巾分离开来,若每条毛巾的质量 均为 m、毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数均为 ? ,则将黑毛巾匀速拉出需施加的水平 拉力 F 值为 ( A. 2 ?mg ) B. 4 ?mg C. 5 ?mg
5 D. ?mg 2

【解析】以黑毛巾为研究对象,其水平受力如图所示: 其中 f 1 ? ?

1 mg , f 2 ? ?mg 2

f3 ? ?

3 mg , f 4 ? ? 2mg 2

故 F ? f1 ? f 2 ? f 3 ? f 4 ? 5?mg 【规律总结】求解滑动摩擦力问题,关键在于理解 N 的含义 考点四 静摩擦力

正压力是静摩擦力产生的条件之一,但静摩擦力的大小与正压力无关(最大静摩擦力除

外) ,当物体处于平衡状态时,静摩擦力的大小由平衡条件来求;而物体处于非平衡态的某些 静摩擦力的大小应由牛顿第二定律求解. 【例 5】木块 A、B 分别重 50 N 和 60 N,它们与水平地面之间的动磨擦因数均为 0.25; 夹在 A、B 之间轻弹簧被压缩了 2cm,弹簧的劲度系数为 400N/m.系统置于水平地面上静止不 动.现用 F=1 N 的水平拉力作用在木块 B 上.如图所示.力 F 作用后( A.木块 A 所受摩擦力大小是 12.5 N B.木块 A 所受摩擦力大小是 11.5 N C.木块 B 所受摩擦力大小是 9 N D.木块 B 所受摩擦力大小是 7 N 【解析】未加 F 时,木块 A 在水平面内受弹簧的弹力 F1 及静摩擦力 FA 作用,且 F1=FA= kx=8N,木块 B 在水平面内受弹簧弹力 F2 和静摩擦力 FB 作用,且 F2=FB=kx=8N,在木块 B 上施加 F=1N 向右拉力后,由于 F2+F<μGB,故木块 B 所受摩擦力仍为静摩擦力,其大小 F /B =F2+F=9N,木块 A 的受力情况不变. 【答案】C 【规律总结】 :本题涉及了力的平衡、胡克定律及静摩擦力的知识,求解时应注意静摩擦 力的可变性,静摩擦力的大小由物体所受外力和运动状态决定的. 考点 5 弹力大小的计算 例 5、如图所示,质量为 m 的物体悬挂在轻质的支架上,斜梁 OB 与竖直方向的夹角为 θ.设水平横梁 OA 和斜梁 OB 作用于 O 点的 弹力分别为 F1 和 F2.以下结果正确的是( A. F ? mg sin ? 1 B. F1 ? ) A B F )

mg sin ?

C. F2 ? mg cos? D. F2 ?

mg cos ? mg cos ?

【解析】以 O 点为研究对象,受力如图所示: 由平衡条件可得 F ? mg tan ? 1 【答案】D 【名师指引】本题关键在于以结点 O 为研究对象,正确分析 O 点所受弹力的方向.

F2 ?

例 6、 探究弹力和弹簧伸长的关系时, 在弹性限度内, 悬挂 15N 重物时, 弹簧长度为 0.16m; 悬挂 20N 重物时,弹簧长度为 0.18m,则弹簧的原长 L 原和劲度系统 k 分别为( A.L 原=0.02m k=500N/m )

B.L 原=0.10m k=500N/m C.L 原=0.02m D.L 原=0.10m k=250N/m k=250N/m

【解析】 根据胡克定律可得 k ?

?F 20 ? 15 ? N / m ? 500 N / m .设弹簧的原长为 l0 , ?x 0.18 ? 0.16

则有 15 ? k (l0 ? 0.15) ,解得 l0 =0.10m. 【答案】B 【名师指引】对于弹簧的弹力关键在于理解 F ? k?x 中 ?x 的含义 【变式探究】1、甲、乙双方同学在水平地面上进行拔河比赛,正僵持不下,如图所示.如 果地面对甲方所有队员的总的摩擦力为6 000N, 同学甲1和乙1对绳子的水平拉力均为500 N. 绳 上的A、B两点分别位于甲1和乙1、乙1和乙2之间.不考虑绳子的质量.下面说法正确的是( ) A.地面对乙方队员的总的摩擦力是6 000 N B.A处绳上的张力为零 C.B处绳上的张力为500 N D.B处绳上的张力为5500N 答案:AD 解析:以甲乙双方的队员为整体,分析水平方向的受力,易知地面对乙方队员的总的摩 擦力也是6000 N,以甲队为研究对象,水平方向受力平衡,故A处绳子的张力为6000N,以AB 段绳子为研究对象,可得B处绳上的张力为5500N。 【变式探究】2、如图所示,滑轮本身的质量可忽略不计,滑轮轴 O 安在一根轻木杆 B 上, 一根轻绳 AC 绕过滑轮,A 端固定在墙上,且绳保持水平,C 端下面挂一个重物,BO 与竖直方 向夹角 ? ? 45 ,系统保持平衡,若保持滑轮的位置不变,改变 ? 的大小,则滑轮受到木杆的
?

弹力大小变化情况是(

)

A.只有角 ? 变小,弹力才变小 B.只有角 ? 变大,弹力才变大 C.不论角 ? 变大或变小,弹力都变大 D.不论角 ? 变大或变小,弹力都不变

B

?
? O

A

C

答案:D 解析:以滑轮为研究对象,受力如图:滑轮两边绳子的拉力大小相等,故改变手柄的方 向,弹力不变 。

考点 6 摩擦力的大小及方向的判断 例 7、用轻弹簧竖直悬挂的质量为 m 物体,静止时弹簧伸长量为 L0 现用该弹簧沿斜面方 向拉住质量为 2m 的物体,系统静止时弹簧伸长量也为 L0,斜面倾角为 30 ? ,如图 2-1-7 所示. 则物体所受摩擦力( A.等于零 B.大小为 )

1 mg ,方向沿斜面向下 2

C.大于为

3 mg ,方向沿斜面向上 2

D.大小为 mg,方向沿斜面向上 【解析】竖直挂时 mg ? k ?x ,当质量为 2m 放到斜面上时, 2mg sin 30? ? f ? k ?x , 因两次时长度一样,所以 ?x 也一样.解这两个方程可得,物体受到的摩擦力为零,A 正确. 【答案】A 【点评】斜面上物体受力分析是高考的必考内容,本题综合考察了考生对三种性质的力 的分析与理解,本题若不注意前题条件 mg ? k ?x ,有可能得出 B 选项 例 8、如图 2-1-8, 一固定斜面上两个质量相同的小物块 A 和 B 紧挨着匀速下滑, A 与 B 的 接触面光滑. 已知 A 与斜面之间的动摩擦因数是 B 与斜面之间动摩擦因数的 2 倍, 斜面倾角为 α. ,则 B 与斜面之间的动摩擦因数是( )

2 tan ? 3 2 B. cot ? 3
A. 图 2-1-8

C. tan ? D. cot ? 【解析】设 B 与斜面之间的动摩擦因数为 ? ,则对 A、B 两物体有

2mgsin ? ? ?mg cos? ? 2?mg cos? ,解得 ? ?
【答案】B

2 tan ? 3

【点评】本题关键在于研究对象的选取,以整体做为研究对象将使问题求解十分简单. 【变式探究】1、如图所示,两个等大的水平力 F 分别作用在 B 和 C 上.A、B、C 都处于 静止状态.各接触面与水平地面平行.A、C 间的摩擦力大小为 f1,B、C 间的摩擦力大小为 f2, C 与地面间的摩擦力大小为 f3,则( A.f1=0,f2=0,f3=0 B.f1=0,f2=F,f3=0 C.f1=F,f2=0,f3=0 D.f1=0,f2=F,f3=F 答案:B 解析:以 ABC 整体为研究对象,分析整体在水平方向的受力易知,地面对 C 的摩擦力为 零,以 A 为研究对象,A 处于平衡状态,故 C 与 A 之间无摩擦力,以 B 为研究对象,易知 C 与 B 之间的摩擦力为 F。 【变式探究】2、如图所示,小木块以初速度 v0 沿三角形木块a的粗糙斜面向上滑动,至 速度为零后又沿斜面加速返回斜面底端,三角形木块a始终相对水平面保持静止,则水平面对 三角形木块a的摩擦力方向是( A.始终向左 B.始终向右 C.先向左后向右 D.先向右后向左 答案:.A 解析:无论是上滑还是下滑,物体的加速度均是沿斜面向下,加速度有水平向左的分 量, 把物体和斜面视为一整体,易知地面对斜面的摩擦力方向始终向左。 【高考真题精析】 【2012 高考】 ) F )
[来源:学+科+网]

F

1. (2012·海南)下列关于摩擦力的说法,正确的是 A.作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速,不可能使物体加速 B.作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速,不可能使物体减速 C.作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速,也可能使物体加速 D.作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速,也可能使物体减速 【答案】CD

2. (2012·江苏)3. 如图所示,细线的一端固定于O 点,另一端系一小球. 在水平拉力作用下, 小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点. 在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是 (A) 逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 先增大,后减小 (D) 先减小,后增大

【答案】A 【解析】由受力分析得,要使其速率保持恒定,合力为 0, F ? mg tan ? ,α 为细线与 竖直方向夹角, 不断变大, α 所以力不断变大, P ? Fv cos ? ? mg tan ? v cos ? ? mg sin ? v 由 得功率变大,即 A 正确 【考点定位】 :平衡力、功率 3.( 2012·浙江)14、如图所示,与水平面夹角为 30°的固定斜面上有一质量 m=1.0kg 的物体。细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。 物体静止在斜面上,弹簧秤的示数为 4.9N。关于物体受力的判 断(取 g=9.8m/s ) ,下列说法正确的是 A.斜面对物体的摩擦力大小为零
2

B. 斜面对物体的摩擦力大小为 4.9N,方向沿斜面向上 C. 斜面对物体的摩擦力大小为 4.9 N,方向沿斜面向上

D. 斜面对物体的摩擦力大小为 4.9N,方向垂直斜面向上 【答案】A 【解析】重力沿斜面方向分力大小和绳子拉力相等,所以斜面对物体的摩擦力大小为 零,A 正确。 4.(2012·天津)2. 如图所示,金属棒 MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂,处于竖 直向上的匀强磁场中,棒中通以由 M 向 N 的电流,平衡时两悬线与竖直方向夹角均为 θ 。如 果仅改变下列某一个条件,θ 角的相应变化情况是 A.棒中的电流变大,θ 角变大 B.两悬线等长变短,θ 角变小 C.金属棒质量变大,θ 角变大 D.磁感应强度变大,θ 角变小 【答案】A

θ 角变大,D 错误。 【2011 高考】 1、 (2011 安徽)一质量为 m 的物块恰好静止在倾角为 ? 的斜面上。现对物块施加一个竖 F 直向下的恒力 F,如图所示。则物块 A.仍处于静止状态 B.沿斜面加速下滑 C.受到的摩擦力不便 D.受到的合外力增大 答案:A 解析:由于质量为 m 的物块恰好静止在倾角为 ? 的斜面上,说明斜面对物块的作用力与 物块的重力平衡,斜面与物块的动摩擦因数 μ=tan ? 。对物块施加一个竖直向下的恒力 F,使 得合力仍然为零,故物块仍处于静止状态,A 正确,B、D 错误。摩擦力由 mgsin ? 增大到 θ

(F+mg)sin ? ,C 错误。 2.(2011 海南)如图,墙上有两个钉子 a 和 b,它们的连线与水平方向的夹角为 45°,两 者的高度差为 l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 a 点,另一端 跨过光滑钉子 b 悬挂一质量为 m1 的重物。在绳子距 a 端

l 得c点 2

有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为 m2 的钩码,平衡后绳的 ac 段 正好水平,则重物和钩码的质量比

m1 为 m2
D. 2

A. 5

B. 2

C.

5 2

解析:平衡后设绳的 BC 段与水平方向成 α 角,则: tan ? ? 2,sin ? ?

2 对节点 C 5

分析三力平衡,在竖直方向上有: m2 g ? m1 g sin ? 得: 答案:C

m1 1 5 ,选 C。 ? ? m2 sin ? 2

3.(2011 海南)如图,粗糙的水平地面上有一斜劈,斜劈上一物块正在沿斜面以速度 v0 匀速下滑,斜劈保持静止,则地面对斜劈的摩擦力

A.等于零 B.不为零,方向向右 C.不为零,方向向左 D.不为零,v0 较大时方向向左,v0 较小时方向向右 解析:隔离物块,受压力 FN ? mgcos? ( ? 为斜面倾角) ,因匀速运动,受摩擦力

f ? m gsin ? 。隔离斜劈,求压力和摩擦力的水平分量,二者大小相等,方向相反,所以地
面对斜劈的摩擦力为 0. 答案:A

4.(2011 山东)如图所示,将两相同的木块 a、b 至于粗糙的水平地面上,中间用一轻弹 簧连接,两侧用细绳固定于墙壁。开始时 a、b 均静止。弹簧处于伸长状态,两细绳均有拉力, a 所受摩擦力 Ffa ? 0 ,b 所受摩擦力 Ffb ? 0 ,现将右侧细绳剪断,则剪断瞬间 ( )

A. F fa 大小不变 C. F fb 仍然为零 答案:AD

B. F fa 方向改变 D. F fb 方向向右

5. (2011 江苏)如图所示,石拱桥的正中央有一质量为 m 的对称楔形石块,侧面与竖直方向的 夹角为α ,重力加速度为 g,若接触面间的摩擦力忽略不计,旵石块侧面所受弹力的大小为

A. D.

mg 2 sin ?

B.

mg 2co s ?

C.

1 mg tan ? 2

1 mgco t ? 2
答案:A 解析:本题考查受力分析、共点力平衡。对楔形石块受力分析如图,石块处于平衡状态,

则有 2 N sin ? ? mg ,解得 N ?

mg ,A 项正确。 2 sin ?

6.(2011 江苏)如图所示,倾角为α 的等腰三角形斜面固定在水平面上,一足够长的轻质 绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧,绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为 M、m(M>m) 的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等,且最大静摩擦

力与滑动摩擦力大小相等。在α 角取不同值的情况下,下列说法正确的有

A.两物块所受摩擦力的大小总是相等 B.两物块不可能同时相对绸带静止 C.M 不可能相对绸带发生滑动 D.m 不可能相对斜面向上滑动 答案:AC 解析:丝绸与斜面之间光滑,又因为 M>m,所以 M 与丝绸保持相对静止,且一起下滑, B 项错误、C 项正确;若最大静摩擦力大于 mgsinα 时,m 能后与丝绸保持相对静止且沿斜面 向上运动,若最大静摩擦力小于 mgsinα 时,m 沿斜面下滑,与丝绸之间为滑动摩擦力,D 项 错误;无论 m 与丝绸之间为静摩擦力还是滑动摩擦力,摩擦力的大小等于丝绸中的张力,也 等于丝绸对 M 的摩擦力,根据牛顿第三定律可知,两物块所受摩擦力总是大小相等,A 项正 确。 【2010 高考】 1. 【2010· 新课标· 18】如图所示,一物块置于水平地面上.当用与水平方向成 60 角的力 F 1 拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成 30 角的力 F2 推物块时,物块仍做匀 速直线运动.若 F 和 F2 的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为 1
0 0

A、 3 ? 1 答案:B

B、 2 ? 3

C、

3 1 ? 2 2

D、1-

3 2

解析:物体受重力 mg、支持力 N、摩擦力 f、已知力 F 处于平衡,根据平衡条件,有

? 联立解得: ? 2 ? 3 F1 cos600 ? ? (mg ? F1 sin 600 ) , 2 cos300 ? ? (mg ? F2 sin 300 ) , F
2. 【2010· 安徽· 】 L 型木板 P(上表面光滑)放在固定斜面上,轻质弹簧一 端固定在 19 木板上,另一端与置于木板上表面的滑块 Q 相连,如图所示。若 P、Q 一起沿斜面匀速下滑,

不计空气阻力。则木板 P 的受力个数为 A. 3 B.4 C.5 D.6

【答案】C 【解析】P、Q 一起沿斜面匀速下滑时,由于木板 P 上表面光滑,滑块 Q 受到重力、P 的 支持力和弹簧沿斜面向上的弹力。木板 P 受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q 的压力 和弹簧沿斜面向下的弹力,所以选项 C 正确。 3、 (2009 天津)1.物块静止在固定的斜面上,分别按图示的方向对物块施加大小相等的 力 F,A 中 F 垂直于斜面向上。B 中 F 垂直于斜面向下,C 中 F 竖直向上,D 中 E 竖直向下,施 力后物块仍然静止,则物块所受的静摩擦力增大的是:

【答案】D 【解析】A、B 两图力 F 垂直于斜面,无沿斜面作用效果,故不影响静摩擦力,A、B 项错 误;未加力时,木块有下滑趋势,静摩擦力沿斜面向上,C 图中加入向上的力后,减少了下滑 趋势,摩擦力将减小,C 项错误;D 图中力 F 方向向下,增加了下滑趋势,摩擦力增大,D 项 正确。 【考点定位】考查静摩擦力和平衡知识 4、 (2008 年广东理科基础)人站在自动扶梯的水平踏板上,随扶梯斜向上匀速运动,如 图 1 所示。以下说法正确的是( )

A.人受到重力和支持力的作用 B.人受到重力、支持力和摩擦力的作用 C.人受到的合外力不为零 D.人受到的合外力方向与速度方向相同 【答案】A

v

【解析】由于人随扶梯斜向上匀速运动,对其受力分析可知,人只受重力和支持力的作 用,选项 A 正确。 5、 (2008 年广东理科基础) 探究弹力和弹簧伸长的关系时,在弹性限度内,悬挂 15N 重物时,弹簧长度为 0.16m;悬挂 20N 重物时,弹簧长度为 0.18m,则弹簧的原长 L 和劲度系统 k 分别为 A.L 原=0.02m k=500N/m


B.L 原=0.10m k=500N/m C.L 原=0.02m D.L 原=0.10m 【答案】D 【解析】根据胡克定律可得 k ? k=250N/m k=250N/m

?F 20 ? 15 ? N / m ? 250 N / m ,设弹簧的原长为 ?x 0、 ? 0、 18 16

l0 ,则有 k (0、 ? l0 ) ? 15 ,解得 l0 =0.10m,故选项 D 正确。 16
6、 (2008 年山东理综) 用轻弹簧竖直悬挂质量为 m 的物体,静止时弹簧伸长量为 L0 现 用该弹簧沿斜面方向拉住质量为 2m 的物体,系统静止时弹簧伸长量也为 L0 斜面倾角为 300, 如图所示。则物体所受摩擦力( A 等于零 B 大小为 )

1 mg ,方向沿斜面向下 2

C 大小为

3 m g ,方向沿斜面向上 2

D 大小为 mg,方向沿斜面向上 【答案】A 【解析】由已知得,当弹簧竖直悬挂质量为 m 的物体时,伸长量为 L0 ,说明此时弹簧的 拉力大小等于物体重力大小。当弹簧沿斜面方向拉物体时,伸长量仍为 L0 ,说明弹力的大小 还等于 mg ,这时以物体为研究对象,画出受力分析分析图,将重力沿斜面和垂直斜面进行分 解,沿斜面的分力大小也等于 mg ,说明沿斜面方向已经平衡而不再需要摩擦力。所以答案为 A。 7、 (2008年江苏物理) 如图所示,两光滑斜面的倾角分别为30°和45°,质量分 别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦) ,分别置于

两个斜面上并由静止释放;若交换两滑块位置,再由静止释放.则在上述两种情形中正确的 有( ) A.质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用 B.质量为m的滑块均沿斜面向上运动 C.绳对质量为m滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力 D.系统在运动中机械能均守恒 【答案】BD 【解析】每个滑块受到三个力:重力、绳子拉力、斜面的支持力,受力分析中应该是按 性质分类的力,沿着斜面下滑力是分解出来的按照效果命名的力,A 错;对 B 选项,物体是上 滑还是下滑要看两个物体的重力沿着斜面向下的分量的大小关系, 由于 2m 质量的滑块的重力 沿着斜面的下滑分力较大,故质量为 m 的滑块必定沿着斜面向上运动,B 对;任何一个滑块 受到的绳子拉力与绳子对滑块的拉力等大反向,C 错 ;对系统除了重力之外,支持力对系统每 个滑块不做功,绳子拉力对每个滑块的拉力等大反向,且对滑块的位移必定大小相等,故绳 子拉力作为系统的内力对系统做功总和必定为零, 故只有重力做功的系统, 机械能守恒, 对。 D 本题答案为 BD。 【当堂巩固】 1.关于力的概念,下列说法正确的是 A.一个力必定联系着两个物体,其中每个物体既是受力物体,又是施力物体 B.放在桌面上的木块受到桌面对它向上的弹力,这是由于木块发生微小形变而产生的 C.压缩弹簧时,手先给弹簧一个压力 F,等弹簧再压缩 x 距离后才反过来给手一个弹力 D.根据力的作用效果命名的不同名称的力,性质可能也不相同 解析:力是物体间的相互作用,受力物体同时也是施力物体,施力物体同时也是受力物 体,所以 A 正确;产生弹力时,施力物体和受力物体同时发生形变,但弹力是由施力物体形 变引起的,反作用力是由受力物体形变引起的,放在桌面上的木块受到桌面给它向上的弹力, 这是由于桌面发生微小形变而产生的,故 B 不正确;力的作用是相互的,作用力和反作用力 同时产生、同时消失,故 C 选项错误;根据力的作用效果命名的力,性质可能相同,也可能 不相同,如向心力,可以是绳子的拉力,也可以是电场力,还可以是 其他性质的力,D 选项 正确. 答案:AD 2.三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球 a、b、c,支点 P、Q 在同一水平面上.a 的重心位于球心,b、c 的重心分别位于球心的正上方和正下方,如图 1 甲, 三球皆静止, 支点 P 对 a 球的弹力为 FNa, b 球和 c 球的弹力分别为 FNb 和 FNc, 对 则( ) ( ) 2m
30°

m
45°

A.FNa=FNb=FNc C.FNb<FNa<FNc

B.FNb>FNa>FNc D.FNa>FNb=FNc

解析:本题的研究对象是:三个光滑圆球 a、b、c.这三个光滑圆球均受到重力 G 和两个 弹力的作用. 球与支架的接触特征为圆(曲面)与点的接触方式. 此特征的接触方式的弹力方向: 沿圆半径指向受力物体(球),如题图乙所示.球所处的状态为静止状态,即平衡状态,此状态 应满足的条件是合外力为零,依据此条件可求支持力 FN. 三种情况下,支点 P、Q 对球的弹力都沿着它们与球心的连线指向球心,而不是想当然地 错误认为弹力都沿着它们与重心的连线而指向重心,由对称性可知:P、Q 两点对球的作用力 大小相等,平衡时,每一种情景下,P、Q 两点对球的弹力的夹角一定,故由三力平衡知识可 得:三种情景下 P 点对球的弹力相等,正确答案选 A. 答案:A 3.混凝土价廉且坚固耐压,但不耐拉,通常在混凝土建筑物须承受张力的部分用钢筋来 加固,如下图所示.楼板和阳台的加固钢筋位置都正确的是 ( )

解析:当有物体压在钢筋混凝土上的时候,在平台上表面受的是压力,下表面受的是拉 力,在阳台的上表面受的是拉力,下表面受的是压力,为了使钢筋受到的是拉力,所以应当 采用 D 所示 的放置方式. 答案:D

4.如图 2 所示,A、B 两个物块的重力分别是 GA=3 N,GB=4 N,弹簧的重力不计,整 个装置沿竖直方向处于静止状态,这时弹簧的弹力 F=2 N,则天花板受到的拉力和地板受到 的压力,有可能是 A.1 N 和 6 N B.5 N 和 6 N C.1 N 和 2 N D.5 N 和 2 N 解析:弹簧的弹力为 2 N,有两种可能情形:弹簧处于拉伸状态;弹簧处于压缩状态,因 此对应的解应有两组.①当弹簧处于拉伸状态时,由 A、B 受力均平衡可知,D 正确.②若弹 簧处于压缩状态,同理可知,A 正确. 答案:AD ( )

5.如图 3 所示,将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于 A、B 两点上,一物体用动 滑轮悬挂在绳子上,达到平衡时,两段绳子间的夹角为 θ1,绳子张力为 F1;将绳子 B 端移至 C 点,待整个系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为 θ2,绳子张力为 F2;将绳子 B 端移至 D 点,待整个系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为 θ3,绳子张力为 F3,不计摩擦,则 ( A.θ1=θ2=θ3 C.F1>F2>F3 B.θ1=θ2<θ3 D.F1=F2<F3 )

解析:由于跨过滑轮上两边绳子的拉力大小相等具有对称性,而它们的合力与物体的重 力为一对平衡力,在将绳子 B 端移至 C 点的过程中,通过滑轮的移动,滑轮左边绳子的方向 仍沿 AO 方向,滑轮右边绳子的方向仍与 OB 方向平行,故 θ1=θ2,T1=T2;再从 C 点移到 D

点时,由于“轻绳不可伸长”,所以 θ3 肯定大于 θ2,该过程绳子对滑轮的拉力合力与物体的重 力仍然平衡,由于合力一定,而两个分力夹角增大,根据力的合成规律,两个分力一定增大, 即 T2<T3;根据以上分析,正确答案应该是 BD. 将绳子由 C 端移至 D 点时,也可以利用正交分解来分析,以滑轮为研究对象,其受到三 θ 个力的作用而平衡,由于竖直方向上必须有 2Fcos =mg,同样可以解得 T3>T2. 2 答案:BD

图4 6.S1、S2 表示劲度系数分别为 k1、k2 的两根弹簧,k1>k2;a 和 b 表示质量分别为 ma 和 mb 的两个小物块,ma>mb,将弹簧与物块按图 4 所示的方式悬挂起来,现要求两根弹簧的总长 度最短,则应使 A.S1 在上,a 在上 B.S1 在上,b 在上 C.S2 在上,a 在上 D.S2 在上,b 在上 解析:根据胡克定律确定弹簧伸长量的大小.要使两根弹簧的总长度最短,则应使两弹 簧的总伸长量最小.两物体的总重力要由上弹簧承担,故上弹簧一定用劲度系数大的弹簧, 即弹簧 S1 在上,下弹簧要承担下面物体的重力,则为了使弹簧的形变量小,则应使物体重力 小的在下面,即 b 物体在下面,而 a 物体在上.综上所述,A 选项正确. 答案:A 7.图 5 中弹簧秤、绳和滑轮的重量均不计,绳与滑轮间的摩擦力不计,物体的重力都是 G,在图甲、乙、丙三种情况下,弹簧秤的读数分别是 F1、F2、F3,则以下判断正确的是 ( ) ( )

A.F3> F1=F2 C.F1=F2=F3

B.F3=F1>F2 D.F1>F2=F3

解析:弹簧秤的示数即为与其相连的细线的拉力大小,对三种情况下的物体各自进行受 力分析,利用平衡方程确定大小即可.甲图中,F1=G;乙图中 F2=Gcos30° ;丙图中 F3=G.

图6 答案:B 8.如图 6 所示,用拇指、食指捏住圆规的一个针脚,另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌心 位置,使 OA 水平,然后在外端挂上一些不太重的物品,这时针脚 A、B 对手指和手掌均有作 用力,对这两个作用力方向的判断,下列各图中大致正确的是 ( )

答案:C 9.一个圆球形薄壳容器所受重力为 G,用一细线悬挂起来,如图 9 所示,现在容器里装 满水,若在容器底部有一个小阀门,将小阀门打开让水慢慢流出,在此过程中,系统(包括容 器和水)的重心位置,重力的大小如何变化( )

图9

A.重力慢慢减小 B.重心慢慢上升 C.重心先下降后上升 D.重心先上升后下降 解析:当水流出时水的质量不断减小,依据 G=mg,得重力慢慢减小,此时水的重心不 断下降,当容器中水即将流尽时,系统的重心位置又接近于容器的中心位置,故重心先下降 后上升.选项 A、C 正确. 答案:AC 10.如图 10 所示是主动轮 P 通过皮带带动从动轮 Q 的示意图,A 与 B、C 与 D 分别是皮 带上与轮缘上相互接触的点,则下列判断正确的是( )

图 10 A.B 点相对于 A 点运动趋势方向与 B 点运动方向相反 B.D 点相对于 C 点运动趋势方向与 C 点运动方向相反 C.D 点所受静摩擦力方向与 D 点运动方向相同 D.主动轮受到的摩擦力是阻力,从动轮受到的摩擦力是动力 解析:P 为主动轮,假设接触面光滑,B 点相对于 A 点的运动方向一定与 B 点的运动方向 相同,A 错误;Q 为从动轮,D 点相对于 C 点的运动趋势方向与 C 点的运动方向相反,Q 轮 通过静摩擦力带动,因此,D 点所受的静摩擦力方向与 D 点的运动方向相同,B、C 均正确; 主动轮靠摩擦带动皮带,从动轮靠摩擦被皮带带动,故 D 也正确. 答案:BCD 11.物块静止在固定的斜面上,分别按如图 11 所示的方向对物块施加大小相等的力 F, A 中 F 垂直于斜面向上,B 中 F 垂直于斜面向下,C 中 F 竖直向上,D 中 F 竖直向下,施力 后物块仍然静止,则物块所受的静摩擦力增大的是( )

图 11 解析:物体在斜面上受到沿斜面向上的静摩擦力,故知竖直向下的力 F 会使其所受到的 静摩擦力增大,D 选项正确.
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答案:D 12.L 型木板 P(上表面光滑)放在固定斜面上,轻质弹簧一端固定在木板上,另一端与置 于木板上表面的滑块 Q 相连, 如图 12 所示. P、 一起沿斜面匀速下滑, 若 Q 不计空气阻力. 则 木板 P 的受力个数为( )

图 12 A.3 C.5 B.4 D.6

解析:本题主要考查受力分析,意在考查考生应用整体法和隔离法解题的能力.因一起 匀速下滑,所以斜面对 P 有沿斜面向上的摩擦力,而 Q 必受弹簧向上的弹力,所以隔离 P 可 知 P 受重力、斜面摩擦力、斜面弹力、弹簧弹力、Q 的压力作用. 答案:C 二、计算题

图 13 13. 如图 13 所示, 是具有一定质量的均匀细杆, AO 可绕 O 点在竖直平面内自由转动. 细 杆上的 P 点与放在水平桌面上的圆柱体接触,圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡.已知杆 的倾角 θ=60° ,圆柱体的重力大小为 G,竖直挡板对圆柱体的压力大小为 2 3G,各处的摩擦 都不计,试回答下列问题: (1)作出圆 柱体的受力分析图; (2)通过计算求出圆柱体对均匀细杆 AO 的作用力的大小和水平地面对圆柱体作用力的大 小.

图 14 解析:(1)对圆柱体进行受力分析,受力分析图如图 14 所示,其中 N1、N2、N3 分别为桌 面、挡板、细杆对圆柱体的弹力. (2)已知竖直挡板对圆柱体的弹力大小 2 3G,根据平衡关系:N3sin60° 2,∴N3=4G =N 设圆柱体对均匀细杆 AO 的作用力大小为 N3′, 根据牛顿第三定律知, 3′=4G.竖直方向的 N 平衡关系为 N1=N3cosθ+G,将数据代入得,N1=3G. 14.(如图 15(a)所示,轻绳 AD 跨过固定在水平横梁 BC 右端的定滑轮挂住一个质量为 M1 的物体,∠ACB=30° ;如图 9(b)中轻杆 HG 一端用铰链固定在竖直墙上,另一端 G 通过细绳 EG 拉住,EG 与水平方向也成 30° ,轻杆的 G 点用细绳 CF 拉住一个质量为 M2 的物体,求:

图 15 (1)细绳 AC 段的张力 TAC 与细绳 EG 的张力 TEG 之比; (2)轻杆 BC 对 C 端的支持力;
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(3)轻杆 HG 对 G 端的支持力. 解析:图 15(a)和图 15(b)中的两个物体 M1、M2 都处于平衡状态,根据平衡的条件,首先 判断与物体相连的细绳,其拉力大小等于物体的重力;分别取 C 点和 G 点为研究对象,进行 受力分析如图 16(a)和如图 16(b)所示,根据平衡规律可求解. (1)图 16(a)中轻绳 AD 跨过定滑轮拉住质量为 M1 的物体,物体处于平衡状态,绳 AC 段的 拉力 TAC=TCD=M1g; 10(b)中由于 TEGsin30° 2g 得 TEG=2M2g, 图 =M 所以得 TAC/TEG=M1/2M2; TAC TCD NC (2)图 16(a)中, 根据平衡规律, 由拉密定理可得 = = , =TAC=M1g, N sin120° sin120° sin120° C 方向和水平方向成 30° ,指向斜右上方;

图 16 (3)图 16(b)中,根据平衡方程有 TEGsin30° 2g、TEGcos30° G =M =N 所以 NG=M2gcot30° 3M2g,方向水平向右. = 15. 人们在日常生产中已经体会到, 用金属制成的线材(如钢丝、 钢筋)受到拉力会伸长. 其 实,早在 17 世纪英国物理学家胡克就发现,金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正 比,这就是著名的胡克定律.这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础.现有一根用新 材料制成的金属杆,长为 4 m,横截面积为 0.8 cm2,设计要求它受到拉力后的伸长量不超过 1 原长的 ,选用同种材料制成样品进行测试,通过测试取得数据如下: 1000 长度 L 1m 2m 3m 4m 4m 拉力 F 伸长 x 横截面 S 0.05 cm2 0.05 cm
2

250 N 0.04 cm 0.08 cm 0.12 cm 0.08 cm 0.04 cm

500 N 0.08 cm 0.16 cm 0.24 cm 0.16 cm 0.08 cm
源:Zxxk.Com] [来

750 N 0.12 cm 0.24 cm 0.36 cm 0.22 cm 0.12 cm

1000 N 0.16 cm 0.32 cm 0.46 cm 0.32 cm 0.16 cm

0.05 cm2 0.10 cm2 0.20 cm2

(1)请根据测试结果,推导出伸长量 x 与材料的长度 L、材料的横截面积 S 及拉力 F 之间 的函数关系.(形式为 x=______ __) (2)通过对样品的测试,求出现有金属杆在不超过设计要求伸长量前提下能承受的最大拉 力.(写出过程) (3)在表中把有明显误差的数据圈出来. LF - 解析:(1)根据测试结果,可推导关系 x=k· ,其中 k=8× 12m2/N; 10 S (2)设计要求材料受到拉力后的伸长量不超过原长的 = L =0.4 cm; 1000 xmS 由(1)中公式得,现有金属杆在不超过设计要求伸长量前提下能承受的最大拉力 Fm= , kL 代入数据解得 Fm=104 N; (3)有明显误差的数据是(3 m,1000 N)时的 0.46 cm, 应为 0.48 cm; m,750 N)时的 0.22 cm, (4 1 ,所以现有金属杆最大伸长量 xm 1000

应为 0.24 cm.



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