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2015年漳州市毕业班数学质量检测卷



2015 年漳州市初中毕业班质量检测

数学试题
(满分:150 分;考试时间 120 分钟)

友情提示: 请把所有答案填写(涂)到答题卡上! 请不要错位、 越界答题! !
姓名 准考证号 .
注意:在解答题中,凡是涉及到画图,可先用铅笔画在答题卡上,后必须用黑色签字笔 重描 ..... 确认,否则无效. 一

、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分.每题只有一个正确的选项,请在答题卡 的 ... 相应位置填涂) 1.-

1 的绝对值是 4 1 A.- 4

B.

1 4

C.-4

D.4

2.下列运算正确的是 A. a 3 · a 2 = a 6 B. a 3 = a 5

? ?

2

C. a 3 + a 2 = a 5

D. a 3 ÷ a 2 = a (a≠0)

3.如图,DE 是△ABC 的中位线,则△ADE 与△ABC 的面积之比是 A.1∶4 C.1∶2 4.函数 y= A.x≠0 B.1∶3 D.1∶1

A D B
(第 3 题)

E C

3 中,自变量 x 的取值范围是 x ?1
B.x≠-1 C.x>-1

D.x>0

5.下列事件中,属于必然事件的是 A.投掷一枚正方体骰子,点数是“6”朝上 C.三角形任意两边之和大于第三边 D.某种彩票中奖的概率是 1%,因此买 100 张彩票一定会有 1 张中奖 6.下列能判定一个四边形是平行四边形的是 A.一组对边平行 C.两条对角线互相垂直 B.一组对边相等 D.两条对角线互相平分 B.若|a|=|b|,则 a=b

2015 年漳州市数学质量检测卷

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7.内角和等于外角和的 2 倍的多边形是 A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形

8.已知⊙O 的半径为 4,圆心 O 到直线 l 的距离为 3,则直线 l 与⊙O 的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定

9. 在一个不透明的盒子里装有 3 张大小形状完全相同的卡片,上面分别标有数字-2, -1, 1, 现随机从中抽取一张,卡片上的数字记为 x(卡片不放回) ,再从中随机抽取一张,卡片上 的数字记为 y,并以此确定点 P(x,y) ,那么点 P(x,y)落在直线 y=-x-3 上的概率 是 A.

1 6

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

y

10.如图,根据二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象,有下列结论: ① 4ac- b 2 <0;② a+b+c<0;③ ac<0; ④ 当 x<0 时,y 随 x 的增大而增大,其中,结论正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4
x

O x=-1
(第 10 题)

1

二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分.请将答案填入答题卡 的相应位置) ... 11.分解因式: m 2 n - mn 2 = . .

12.一组数据:13,12,15,13,17,15,13,则这组数据的众数是 表示为 .

13.2014 年 1 月至 9 月,我国对外投资额为 74 960 000 000 美元,74 960 000 000 用科学记数 14.关于 x 的一元二次方程 x2-2ax+3a=0 有两个相等的实数根,则 a 的值是 .

15.如图,把一个量角器放置在∠BAC 的上面,使角的一边 AC 与零刻度线重合,点 A、B 在 量角器内圈的圆周上,点 O 为量角器的中心,根据量角器的读数,可以得到∠BAC 的度 数等于 . 16.数学综合实践课,老师要求同学们利用直径为 10cm 的圆形纸片剪出一个如图所示的展开 图,再将它沿虚线折叠成一个无盖正方体盒子(接缝处忽略不计) .若要求折出的盒子体 积最大,则盒子的边长等于
90

cm.

B

(第 15 题 )
0

(第 16 题)

A

O

C

0

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三、解答题(共 9 小题,满分 86 分.请在答题卡 的相应位置解答) ...

?1? 17. (满分 8 分)计算: 25 - ? ? ?2?
18. (满分 8 分)化简求值: ? x ?

-1

+ ?-1?

2015



? ?

x 1 2x ? ,其中 x= . ?÷ 2 3 x ? 2? x ? 4
A

2

19. (满分 8 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别为 E、F,且 DE=DF.请选择一对你认为全等的三角形 并加以证明. (1)你选择的是:△ (2)证明: 20. (满分 8 分)如图,在 10×12 的正方形网格中建立 平面直角坐标系 xOy,O 是坐标原点,每个小正方形的 边长都为 1,点 A、B、C 均在格点上,将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90° 得到△ A ?BC ? ( A? 点与 A 点对应, C ? 点 与 C 点对应) . (1)在图中画出△ A ?BC ? ; (2) A? 的坐标是( , ) ; C ? 的坐标是( , ) .
A B O

≌△



E B
y C

D
(第 19 题)

F C

x

(第 20 题)

21. (满分 8 分)某中学在一次八年级数学单元测试中,随机抽取了 8%的学生的数学成绩进 行分析,先将他们的成绩分成 A(85~100 分) ,B(70~84 分) ,C(60~69 分) ,D(60 分以下)四个等级进行分析,再制成如下两个统计图,已知在所抽取的学生中,D 级的学 生有 4 人.
各等级学生的数学平均分数统计图 平均分
100 80 60 40 20 0 87.5 75 67.5 25

各等级学生的人数分布图 D 级

A级 30%

C级 20%

B级 40% 等级
(第 20 题)

A

B

C

D

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(1)请你估算该校约有多少名学生的数学成绩是 D 级? (2)所抽取的学生数学成绩的中位数落在哪个等级中?请说明理由. (3)所抽取的学生的数学平均成绩是多少?(精确到 0.1)

22. (满分 10 分)如图,我市某处防洪大堤的断面为 ABCD,其背水坡的坡角为 45° ,坡长 AD =8 米,因防洪需要,急需加固.经专论证,决定在背水坡面用沙石进行加固,使改造后 的背水坡 DE 的坡度为 i=1∶ 3 ,求加固后背水坡的坡角 α 和坡长 DE(结果保留根号)
D i =1∶ 3 E
?
45?

C

A

B

23. (满分 10 分)某中学为落实阳光体育行动,积极创建“足球学校” ,计划从体育用品商店 购买一些足球.若购买甲种足球 2 个和乙种足球 3 个需 360 元;购买甲种足球 4 个和乙种 足球 5 个需 640 元,问: (1)甲种足球和乙种足球的单价各是多少元? (2)根据学校铁实际情况,需从体育用品商店一次性购买两种足球共 120 个,且要求购买的 总费用超过 8000 元,这所中学至少需要购买多少个甲种足球?

24. (满分 12 分) 如图,已知抛物线 y=x2+2x-3 与 x 轴交于 A,B(点 A 在点 B 的左侧)两点,与 y 轴交 于点 C. (1)填空:点 B 的坐标是( , ) ;直线 AC 的函数关系式为 y= . (2)设点 D(-2,a) ,请问当 a 为何值时,DB+DC 的值最小? (3)在直线 AC 上是否存在一点 P,使以点 A、O、P 为顶点的三角形与△ABC 相似,若存 在,请求出 P 点的坐标;若不存在,请说明理由. y
A B

x

C

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25. (满分 14 分) 阅读理解: ∵ ?a ? b ? ≥0,即 a2-2ab+b2≥0.
2

y D A
-2

∴ a2+b2≥2ab(当且仅当 a+b 时,等号成立) . 由此可知: 当 x>0,y>0 时,令 a= x ,b= y , 得:x+y≥2 xy (当且仅当 x=y 时,等号成立) . 事实上,上式常应用于一类求解最大(小)值的问题. 1 例如,已知 x>0,求 x+ 的最小值. x 解:∵ x>0,∴

P

O
-1 B

C

x

1 >0 x

∴ x+

1 1 1 1 ≥2 x ? =2,当且仅当 x= 时,x+ 有最小值,最小值是 2. x x x x
时,3x+

1 有最小值,最小值是 ; 3x (2)知识应用:已知矩形的面积为 2,一边长为 x,求矩形周长的最小值? 2 (3)拓展提升:如图,已知 A(-2,0) ,B(0,-1) ,P 为双曲线 y= (x>0)上的任意 x 一点,过点 P 作 PC⊥x 轴于点,PD⊥y 轴于点 D.设点 P 的横坐标为 x,四边形 ABCD 的面积为 S. ① 请求出四边形 ABCD 的面积 S 与 x 之间的函数关系式; ② 当 x 为何值时,四边形 ABCD 的面积 S 最小?判断此时四边形 ABCD 的形状,并说明 理由.
(1)知识迁移:已知 x>0,当 x=

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