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七宝中学排列组合单元复习



排列组合单元复习
一、填空题
3 m? 4 1.如果 Pm ,则 m 的值是_________。 ? 6Cm

2.从 A 地到 B 地有 3 种走法,从 B 地到 C 地有 2 种走法,从 A 地不经过 B 地到 C 地有 4 种走 法,则从 A 地到 C 地的不同走法有_________种。 3. 用 0 , 1 , 2 , 3 , 4

组成无重复数字的 5 位数, 若按从小到大的顺序排列, 则数 12340 是第_____ 个数。 4.如图,一个地区分为 5 个行政区域,现给地图着色,要求相邻 地区不得使用同一颜色,现有 4 种颜色可供选择,则不同的着 色方法共有 种。 (以数字作答) 3 2 1 4 5

5.由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数,其中2、3必须排在一起,4、5不能排在一起, 则不同的5位数共有_________个。 6.某小组有 6 名同学,现从中选出 3 人去参观展览,至少有 1 名女生入选时的不同选法有 16 种,则小组中的女生数为________。

? 2、 ? 1、 0、 1、 2、 3、 4 这 8 个数中任取 3 个数字构成二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的系 7.从 ? 3 、
数,则组成开口向上的不同二次函数共_______________个。 8.某赛季足球比赛的计分规则为:胜一场,得3分;平一场,得1分;负一场,得0分.一球队打 完15场比赛,积33分.若不考虑顺序,该队胜、平、负的情况共有_________种。 二、选择题
x 3 x ?10 9.方程 C30 的根为 ? C30 (A)5 (B)10

( (C)5 或 10 (D)不能确定 (

)

10.有 6 个座位连成一排,现安排 3 个人就座,则恰好有两个空位相连的不同座法有 (A)36 种 (B)48 种 (C)72 种 (D)96 种

)

11.5 张卡片,分别写有 4,5,6,7,8 这 5 个数,现从中任取 3 个数组成三位数,若写有 6 的卡片可当作 9 使用, 则这样的三位数共有 ( ) (A)120 个 (B)240 个 (C)48 个 (D)96 个 12.一天内的不同时刻,经理把文件交给秘书打字,每次都将文件放在秘书文件垛的最上面,秘 书有时间就将文件垛最上面的文件取来打。 若经理将某 5 份文件在不同时刻按(1)→(2)→(3) →(4)→(5)的顺序交来,则秘书的打字顺序不可能 是 ( ) ... . (A)(1)→(2)→(3)→(4)→(5) (C)(2)→(3)→(4)→(1)→(5) (B)(5)→(4)→(3)→(2)→(1) (D)(4)→(5)→(2)→(3)→(1)

1

13、 以长方体的八个顶点中的任意 3 个为顶点的所有三角形中, 锐角三角形的个数为 (
A.0 B.6 C.8 D.24



14、 以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有(
A.200 个 B.190 个 C.185 个 D.180 个



三、解答题 15.甲、乙二人参加普法知识竞答,共有 10 个不同的题目,其中选择题 6 个,判断题 4 个.甲、 乙二人依次各抽一题。 (1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的种数是多少?

(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的种数是多少?

16.6 名同学站成一排: (1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法?

(2)甲不站排头,且乙不站排尾有多少种不同的排法?

(3)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法?

17.已知 A 组有 2 n 人, B 组有 n ? 1 人,设从 A 组中选出 3 人参加数、理、化三科竞赛(每人各 参加一科)的选法数为 x 种,从 B 组中选出 4 人站成一列共 y 种, 若 x ? 2 y ,求 n ,x 和 y 。

2

18.某车间有 8 名会车工或钳工的工人,其中 6 人会车工,5 人会钳工,现从这些工人中选出 2 人分别干车工和钳工,问不同的选法有多少种?

19、 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1.
(1)以正方体顶点为顶点的四面体有多少个?

(2)从 8 个顶点中取出 3 个顶点,使至少有两个顶点在同一棱上,其取法种数为多少?

(3)过 8 个顶点中任两点的直线与直线 A1B 异面的有多少条?

3

参考答案
一、填空题 1.7 2. 3? 2 ? 4 ? 10 3.10
3 4. 2 P4 ? P4 ? 72 2 5. P2 ? P2 ? P 3 ? 24 3 3 6.设男生 n 人,由 C6 ? Cn ? 16

? n ? 4 ,故女生数为 2 7. C1 4?P 7 ? 168 场、平 6 场。共有 3 种情况
二、选择题 9.C 10.C 11.D

8.①胜 11 场、负 4 场;②胜 10 场、平 3 场、负 2 场;③胜 9

12.D 13、联想课本习题: “将正方体截去一角,求证:截面是锐角三角形. ”易知

从长方体的一个顶点出发的三条棱的另 3 个端点可构成锐角三角形, 长方体有 8 个顶点, 从而可构成 8 个锐角三 角形,故选 C.14、正五棱柱共有 10 个顶点,若每四个顶点构成一个四面体,共可构成 中四点在同一平面内的有三类: ① 每一底面的 5 点中选 4 点的组合方法有
4 2C5 C2 个. 5 条侧棱中的任意两条棱上的四点有 5 个. 1 2C5 个.

4 C10 =210 个四面体,其

③一个底面的一边与另一个底面相应的一条对角线平行(例如 AB∥E1C1) ,这样共面的四点共有 故四面体的个数为 三、解答题
1 1 1 1 1 1 1 15. (1) C6 (2 ) C 6 C4 =24 种; C 4 + C6 C5 + C 1 4 C6 =78 种. 1 5 16. (1) P4 P5 ? 480 种; 6 5 4 5 1 1 4 (2) P6 ? 2P 5 ?P 4 ? 504 种;(或 P 4P 4P 4 (甲不在尾)=120+384=504); 5 (甲在尾)+ P 3 (3) P33P4 ? 144 种.

4 4 2 1 C10 ? 2C5 ? C5 ? 2C5 =180 个,故选 D.

3 4 3 4 17.由已知得: x ? P2 n,y?P n ?1 ,所以 P 2 n ? 2P n ?1 ,即 2 n ? ?2n ? 1? ? ?2n ? 2 ? ? 2?n ? 1? ? n ? ?n ? 1? ? ?n ? 2 ? ,

解得 n ? 5 , x ? 720 , y ? 360 . 18.由题意知,有 3 人只会车工,有 2 人只会钳工,有 3 人既会车工又会钳工. 符合条件的选法有四类:
1 1 (1)从只会车工的 3 人中选 1 人,只会钳工的 2 人中选 1 人,有 C3 C2 ? 6 种; 1 1 (2)从只会车工的 3 人中选 1 人,既会车工又会钳工的 3 人中选 1 人作钳工,有 C3 C3 ? 9 种; 1 (3)从只会钳工的 2 人中选 1 人,既会车工又会钳工的 3 人中选 1 人作车工,有 C1 2C3 ? 6 种;

(4)从既会车工又会钳工的 3 人中选 2 人分别作车工和钳工,有 P32 ? 6 种, 则共有 6+9+6+6=27 种.

19 (1) 从所有四点的组合中去掉共面的组合, 6 个表面四点共面, 6 个对角面四点共面.

所以共有四面体

C84 -12

=58 个. (2)如图 2, A1BD 这样的三点不能满足题意,可以认为这个三点组合与顶点 A 对应,正方体有 8 个 顶点,每个顶点对应一个不合题意的三点组合. 所以满足题意的三点取法共有 (3)在 8 个顶点取 2 个的组合中,去掉侧面 ABB1A1 中的两点组合有 的四条直线与过 B 的 4 条直线,还要去掉与之平行的 D1C. 所以共有

C83 -8=48 种.

2 C4 个,再去掉过 A1 不在面 ABB1A1 内

2 C82 ? C4 ? 4 ? 4 ? 1=13 条.

4



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