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高一数学必修3概率和统计测试题


高一数学必修 3 概率和统计测试题
班级: 学号: 姓名: 分数:

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.从学号为 0~50 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试,采用系统抽样 的方法,则所选 5 名学生的学号可能是( A. 5,15,25,35,45 B. 1,2,3,4,5 ). C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40

2.某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立的两 个事件是( ). B.至少有 1 名男生与全是男生 D.恰有 1 名男生与恰有 2 名女生

A.至少有 1 名男生与全是女生 C.至少有 1 名男生与至少有 1 名女生

3.A,B 两名同学在 5 次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示,若 A,B 两人的平均 成绩分别是 x A , x B ,观察茎叶图,下列结论正确的是( A. x A ? x B ,B 比 A 成绩稳定 B. x A ? x B ,B 比 A 成绩稳定 C. x A ? x B ,A 比 B 成绩稳定 D. x A ? x B ,A 比 B 成绩稳定 4.如图,在半径为 R 的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三 角形上的概率是( ) A. ).

3 4

B.

3 3 4

C.

3 4?

D.

3 3 4?
(第 10 题图)

5.O 为边长为 6 的等边三角形内心,P 是三角形内任一点, 使得 OP< 3 的概率是( ).

A.

3 12

B.

3 9

C.

3? 12

D.

3? 9

6、有五根细木棒,长度分别为 1,3,5,7,9(cm).从中任取三根,能搭成三角形的概率是( A.

)

3 20

B.

2 5

C.

1 5

D.

3 10

7.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点,公司 为了调查产品销售的情况, 需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本, 记这项调 查为(1); 在丙地区中有 20 个特大型销售点, 要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务 情况, 记这项调查为(2)。 则完成(1)、 (2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A、 分层抽样法,系统抽样法 B、分层抽样法,简单随机抽样法 C、系统抽样法,分层抽样法 D、简单随机抽样法,分层抽样法 8.下列对一组数据的分析,不正确的说法是 ( ) A、数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定 B、数据平均数越小,样本数据分布越集中、稳定 C、数据标准差越小,样本数据分布越集中、稳定 D、数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定 10.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( ) A.

1 8

B.

3 8
x y

C.

5 8
1 1

D.

7 8
4 5.5 5 8 )

11、假设关于某设备使用年限 x(年)和所支出的维修费用 y(万元)有如下统计资料: 2 1.5

若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系, y 与 x 的线性回归方程 y=bx+a 必过的点是( 则 A.(2,2) B.(1,2) C.(3,4) D.(4,5)
2

12.函数 f ( x) ? x ? x ? 2 x ?? ?5 5? ,在定义域内任取一点 x0 ,使 f ( x0 ) ≤ 0 的概率是 , , ( ). A.

1 10

B.

2 3

C.

3 10

D.

4 5

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.一栋楼房有 4 个单元, 甲,乙两人住在此楼内 ,则甲,乙两人同住一单元的概率为 14 已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速 的频率分布直方图如右图所示,则时速在
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.

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[60,70] 的汽车大约有_________辆.

频率 组距 0 0 0 0
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04 03 02 01 40 50 60 70 80 时速(km)

15.为了解某地高一年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为 60 的样本(60 名 男生的身高,单位:cm),分组情况如下: 分组 频数 频率 151.5~158.5 158.5~165.5 165.5~172.5 172.5~179.5 6 2l

m a
0.1

则表中的 m ? ,a ? 。 16.如右图,在正方形内有一扇形(见阴影部分) ,扇形对应的圆心是 正方形的一顶点,半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆, 它落在扇形外正方形内的概率为 。 (用分数表示) 三、解答题: (共 70 分,解答题应书写合理的解答或推理过程) 17.(10 分)为了了解某地高一学生的体能状况,某校抽取部分 学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率 分布直方图(如图) ,图中从左到右各小长方形的面积之比为 2 : 4 :17 :15 : 9 : 3,第二小组频数为 12. (1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在 110 以上为达标,试估计全体高一学生的达标率 为多少? (3) 通过该统计图, 可以估计该地学生跳绳次数的众数是 , 中位数是



18. 分) (12 为了调查甲、 乙两个网站受欢迎的程度, 随机选取了 14 天, 统计上午 8: 00—10:
00 间各自的点击量,得如下所示的统计图,根据统计图: (1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少? (4 分) (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (4 分) (3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由。 (4 分) 茎叶图

1 19. (12 分)在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱” ,只见他手拿一黑色小布袋, 袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同) ,旁边立着一块小黑板写道: 摸球方法: 从袋中随机摸出 3 个球, 若摸得同一颜色的 3 个球, 摊主送给摸球者 5 元钱; 若摸得非同一颜色的 3 个球,摸球者付给摊主 1 元钱。 (1)摸出的 3 个球为白球的概率是多少? (2)摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少? (3)假定一天中有 100 人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按 30 天计) 能赚多少钱?

20. (12 分)假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6 点—8 点之间把报纸送到你家,

你每天离家去工作的时间在早上 7 点—9 点之间 你离家前不能看到报纸(称事件 A)的概 率是多少?( 21、abcdefg 七位同学按任意次序站成一排,试求下列事件的概率: (1)事件 A: a 在边上; (2)事件 B: a 和 b 都在边上; (3)事件 C: a 或 b 在边上; (4)事件 D: a 和 b 都不在边上; (5)事件 E: a 正好在中间.

22. (12)在平面直角坐标系 xOy 中,设不等式组 ? 区域 W 中随机取点 M ( x, y ) .

??1 ? x ? 2, 所表示的平面区域是 W ,从 ?0 ? y ? 2

(Ⅰ)若 x , y ?Z ,求点 M 位于第一象限的概率; (Ⅱ)若 x , y ? R ,求 | OM | ? 2 的概率.


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