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陕西省西安地区八校联考2015届高三下学期联考(三)试题 数学文


陕西省西安地区八校联考 2015 届高三下学期联考(三) 数学文试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分,考试时间 120 分钟, 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上,认真核对条形码上的姓名、 准考证号,并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上. 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择 题答案用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4.保持纸面清洁,不折叠,不破损. 5.若做选考题时,考生应按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号 涂黑.

第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.设集合 A.0 2.已知复数 A.第一象限 3.已知数列 B.第二象限 B.1 C.2 在夏平面上对应的点位于 C.第三象限 D.第四象限 的 ,则实数 a 的值为 D.4

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.对于任意向量 a、b、c,下列命题中正确的是

5.执行如图所示的程序框图,会输出一列数,则这个数列的第 3 项是 A.870 B.30 C.6 D.3 6.把一根长度为 7 的铁丝截成 3 段,如果三段的长度均为正整数, 则能构成三角形的概率为

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7.一几何体的三视图如图所示,若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为 1,则该几何 体外接球的表面积为

8.已知点 A.-2 B.0

的最小值是 C.-1 D.1

9.定义行列式运算 像对应的函数为偶函数,则 n 的最小值为

的图象向左平移

个单位,所得图

10.已知两点 A(0,2) 、B(2,0) ,若点 C 在函数 的个数为 A.4 B.3 C.2 11.函数 f(x)的图像如图所示,下列数值排序正确的是

的图像上,则使得

的面积为 2 的点 C

D.1

12.已知双曲线含

的右焦点为 F,过 F 作双曲线 C 的一条渐近线的垂线,垂足为 H,若 FH

的中点 M 在双曲线 C 上,则双曲线 C 的离心率为

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知数列 14.若指数函数 ,归纳出这个数列的通项公式为 在其定义域内是减函数,则口的取值范围是_______ 。

15.为了调查城市 PM2.5 的值,按地域把 36 个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为 6、 12、18。若用分层抽样的方法抽取 12 个城市,则乙组中应抽取的城市数为 。 16.关于 x 的不等式 则实数 a 的值等于 。

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (本小题满分 12 分)
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△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 A,B,C 成等差数列,且 a,b,c 也成等差数列,求证:△ABC 为等边三角形. 18. (本小题满分 12 分) 如图所示的一块木料中,按 BC 平行于面 (1)要经过面 内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开,应怎样画线?

(2)所画的线与平面 AC 是什么位置关系?并证明你的结论。 19. (本小题满分 12 分) 某种零件按质量标准分为 1,2,3,4,5 五个等级,现从一批该零件中随机抽取 20 个,对其等 级进行统计分析,得到频率分布表如下:

20. (本小题满分 12 分) 设 P 为椭圆 (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)符直线 与椭圆交于 A、B 两点,若线段 AB 的中点 C 在直线 上,D 离心率为

为坐标原点,求△OAB 面积 S 的最大值.

21. (本小题满分 12 分)

请考生从第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做, 则按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,过圆 O 外一点 P 分别作圆 D 的切线 PA 和割线 PBC,其中 A 为切点.过点 A 作 PC 的平 行线交圆 O 于点 D,BD 的延长线交直线 PA 于点 Q. (I)求证:
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(Ⅱ)若

求 PC 的长.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆 C 和直线 l 的极坐标 方程分别为 (I)求圆 C 和直线 l 的直角坐标方程; (Ⅱ)设圆 C 和直线 l 相交于点 A 和 B,求以 AB 为直径的圆 D 的参数方程.

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 (I)当 a=3 时,求不等式 f(x)≤4 的解集; (Ⅱ)若不等式 的解集为空集,求实数 a 的取值范围,

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