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2007中考模拟试卷(三)



2007-4

中考模拟试卷( 2007 中考模拟试卷(三)
班别:______ 班别 性名:________ 性名 学号:____ 学号 总分:______ 总分
一、 选择题,把正确的答案填在下表(本题共 10 个小题,每题 4 分,共 40 分) 。 题号 答案
1、下列实数中有(
0 0

)个有理数.

cos60 、tan30 、0、 81 、1.12121212……、0.010010001……、π、 0 A、3 B、4 C、5 ) D、6

( 3) 、 - 2 3
3

、?1 3

2、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( A、 x ( a ? b) = ax ? bx
2 C、 x ? 1 = ( x + 1)( x ? 1)

B、 x 2 ? 1 + y 2 = ( x ? 1)( x + 1) + y 2 D、 ax + bx + c = x(a + b) + c

3、下列事件中是必然事件的是( ). A.早晨一定能看到太阳从东方升起 B. 任意两个相反数相加,和一定是零 C.打开电视机,正在播少儿节目 D.张琴今年 14 岁了,她一定是初中学生 4. 已知小明同学身高 1.5 米,经太阳光照射,在地面的影长为 2 米,若此时测得一塔在同一地面的 影长为 60 米,则塔高应为 ( A. 90 米 B. 80 米 5、下列计算中,正确的是( ) C. 45 米 ) D. 40 米

A.2a+3b=5ab C.a6÷a2=a3

B.a-a3=a-2 D.(-ab)2= a2b2

6.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图. 这些相同的小正方体的个数是 (A)4 个 (B)5 个 (C)6 个 (D)7 个
2

主 视

左 视

俯 视

7.若关于 x 的一元二次方程 kx ? 6 x + 9 = 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围( A、



k <1

B、

k ≠0

C、

k <1 且 k ≠0

D、

k >1
)对相似三角形。

8. 如图,在⊙O 中,A、B、C、D 是⊙O 上的点,图中有( A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对

9、有如下结论(1)有两边及一角对应相等的两个三角形全等; (2)菱形既是轴 对称图形又是中心对称图形; (3)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; (4) 平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (5)相等的弦所对的弧也相等,其中正确结论 的个数为( A、1 个 ) B、2 个 C、3 个 D、4 个

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2007-4

10、在同一直角坐标系中,函数 y=kx - k 与 y=

k ( k≠0)的图象大致是 ( x

)

填空题,把正确的答案填横线上( 个小题, 二、 填空题,把正确的答案填横线上(本题共 5 个小题,每题 4 分,共 20 分) 。
11、函数 y=

x x +1

中,自变量 X 的取值范围是___________________.

12、不等式 1-2x﹤x-4 的解集是_______________________. 13、 16 的平根是___________. 14、已知扇形的圆心角为 120°,弧长为 20πcm,则这个扇形的半径为__________. 15、考查下列式子,归纳规律并填空:

个小题, 三、解答下各题(本题共 5 个小题,每题 8 分,共 40 分) 。
16、先将

x 2 ? 2x 1 ? (1 ? ) 化简,然后请你自选一个合理 x 值,求原式的值. 合理的 合理 x ?1 x

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2007-4

17、某中学团委到位于 A 市南偏东 600 方向 50 海里的 B 基地慰问驻车,然后乘船前往位于 B 基地 正西方向的 C 哨所看望值班战士,C 哨所位于 A 市的南偏西 430 方向,求 C 到 A 的距离(精确到 1 海里,以下数据供选用 sin430≈0.68,cos430≈0.73) A

C

B

18、如图,已知△ABC。 / / (1)画出△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°后的图形△A B C; (2)如果每个小方格的边长为 1 个单位长度,试求出△ABC 的面积。

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2007-4

19、如图,四边形 ABCD 是菱形,CE⊥AB,交 AB 的延长线于 E, CF⊥AD,交 AD 的延长线于 F。请你猜猜 CE 与 CF 的大小有什 么关系?并证明你的猜想。

F D

C

A

B

E

20、 《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定:超速行驶属违法行为。为确保行车安全, 一段高速公路全程限速 110 千米/时(即任一时刻的车速都不能超过 110 千米/时) 。以下是张师傅 和李师傅行驶完这段全程为 400 千米的高速公路时的对话片断。张: “你的车速太快了,平均每小 时比我多跑 20 千米,少用我 1 小时就跑完了全程,还是慢点。 ”李: “虽然我的时速快,但最大时 速也不超过我平均时速的 10%,可没有超速违法啊。 ”李师傅超速违法吗?为什么?

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四. 能力题(本题共 5 个小题,每题 5 分,共 50 分) 个小题, 。

21、信宜体育用品商场为了推销某一运动服,先做了市场调查,得到数据如下表:
卖出价格 x(元/ 件) 销售量 p(件) 50 500 51 490 52 480 53 470 ……
p(件)

……

(1)以 x 作为点的横坐标,p 作为纵坐标,把表中的 数据,在图中的直角坐标系中描出相应的点,观察连结 各点所得的图形,判断 p 与 x 的函数关系式; (2)如果这种运动服的买入件为每件 40 元,试求销售 利润 y(元)与卖出价格 x(元/件)的函数关系式 (销售利润=销售收入-买入支出) ; (3)在(2)的条件下,当卖出价为多少时,能获得最大利润?

500 490 480 470

50

51

52

53

x(元/件)

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2007-4

22、水东港是一个多功能、综合性的现代化大港,年货物吞吐量位于中国大陆第二,世界排名第五,
成功跻身于国际大港行列。如图是水东港 1994 年~2004 年货物吞吐量统计图。 (1)统计图中你能发现哪些信息,请说出两个; (2)有人断定水东港货物吞吐量每年的平均增长率不超过 15%,你认为他的说法正确吗?请说 明理由。 货物吞吐量(万吨)

年份

23、某校八年级(1)班共有学生 50 人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是 a 元.经 测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成,一部分是 购买纯净水的费用, 另一部分是其它费用 780 元, 其中, 纯净水的销售价 x(元/桶)与年购买总量 y (桶) 之间满足如图所示关系. (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)若该班每年需要纯净水 380 桶,且 a 为 120 时,请你根 据提供的信息分析一下:该班学生集体改饮桶装纯净水 与个人买饮料,哪一种花钱更少? (3)当 a 至少为多少时, 该班学生集体改饮桶装纯净水一定 合算?从计算结果看,你有何感想(不超过 30 字)?

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2007-4

24、如图,BE 是⊙O 的直径,点 A 在 EB 的延长线上,弦 PD⊥BE 垂足为 C,连 OD,且∠AOD=∠APC. (1)求证:AP 是⊙O 的切线。 (2)若 OC∶CB=1∶2,且 AB=9,求⊙O 的半径及 sinA 的值。

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2007-4

25、已知二次函数y=ax -4a图像的顶点坐标为(0,4)矩形 ABCD 在抛物线与x 轴围成的图形内,顶点 B、C 在x轴上,顶点 A、D 在抛物线上,且 A 在 D 点的右侧, (1)求二次函数的解析式; (2)设点 A 的坐标为(x,y)试求矩形 ABCD 的周长 L 与自变量x的函数关系; (3)周长为 10 的矩形 ABCD 是否存在?若存在,请求出顶点 A 的坐标;若不存在, 请说明理由。



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2007-4

17、解:过 A 作 AD⊥BC 于 D, 在 Rt△ADB 中,∠DAB=600,AB=50 海里,AD=ABcos600=25(海里) . 25 25 0 在 Rt△ADC 中,cos43 = ,AC= ≈34(海里) AC 0 ? 73 答:C 到 A 的距离约是 34 海里。
18.(2)18

19.

20.设李师傅的平均速度为 x 千米/时,则张师傅的平均速度为(x-20)千米/时。 根据题意,得

400 400 - =1 x-20 x
2

去分母,整理,得 x -20x-8000=0

x1=100 ,x 2=-80
经检验, x1= 100 ,x 2=-80 都是所列方程的根,但 x 2=-80 不符合题意,舍去。 ∴ x=100 ∴李师傅的最大时速是:100(1+10%)=110 ∴李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内,他没有超速违法。
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2007-4

?500 = 50k + b 21、解: (1)p 与 x 成一次函数关系。 设函数关系式为 p=kx+b ,则 ? ?490 = 51k + b
解得:k=-10,b=1000 , ∴ p=-10x+1000 经检验可知:当 x=52,p=480,当 x=53,p=470 时也适合这一关系式 ∴所求的函数关系为 p=-10x+1000 (2)依题意得:y=px-40p=(-10x+1000)x-40(-10x+1000) 2 ∴ y=-10x +1400x-40000
2 (3)由 y=-10x +1400x-40000 可知,当 x = ? 2 × ( ? 10 ) = 70 时,y 有最大值

1400

∴ 卖出价格为 70 元时,能花得最大利润。

22、 解: (1)①从统计图中可知货物吞吐量每年都在增长; (答案不唯一)②2004 年货物吞吐量为 22000 万吨;(2)不正确. 举一反例说明这个判断不正确,例如 2002 年—2004 年:设从 2002 年—2004 年平 均每年的增长率为 x,则--(说理方案不唯一,经估算也可以)15398(1+x)2 = 22000 (可选用 1998— 2002 的数据说明) 解得 x1≈0.195,x2≈-2.195(舍去).∵0.195 = 19.5%>15%. ∴他的说法不正确.

23、解:(1)设 y = kx + b ,∵x=4 时,y=400;x=5 时,y=320. ?400 = 4k + b, ? k = ?80, ∴? 解之,得 ? ?320 = 5k + b. ?b = 720. ∴y 与 x 的函数关系式为 y = ?80 x + 720 . …………………………3 分 (2)该班学生买饮料每年总费用为 50×120=6000(元) , 当 y=380 时, 380 = ?80 x + 720 ,得 x=4.25, 该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为 380×4.25+780=2395(元), 显然,从经济上看饮用桶装纯净水花钱少. …………………………5 分 (3)设该班每年购买纯净水的费用为 W 元,则 W =xy=x(-80x+720)= ?80( x ? 9 ) 2 + 1620 , 2 9 时,W ………………………………………………7 分 ∴当 x= 最大值=1620, 2 要使饮用桶装纯净水对学生一定合算, 则 50a≥W 最大值+780,即 50a≥1620+780, ………8 分 解之,得 a≥48. 所以 a 至少为 48 元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算, 由此看出,饮用桶装纯净水不仅能省钱,而且能养成勤俭节约的好习惯. ……9 分

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2007-4

24、 (1)连 OP,∠OPC+∠APC=90°,AP⊥PO,故 AP 为⊙O 的切线。 (2)设 OC=x,则 BC=2x,OE=3x,CE=4x,由 即 又 OP=OB=3x= 25. 解:①把(0,4)代入 解析式为 ②当 当 ③当 当 时, 时, 时,令 时,令 ,得 ,得 ,则 A 点为(1,3) ,则 A 点为(-1,3) . 中得 . ,解得 (舍).故⊙O 的半径 ,得 ,

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