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优化方案数学必修4(北师大版)第三章章末综合检测(三)


章末综合检测(三)[学生用书单独成册] (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) π π π π 1.?cos -sin ??cos +sin ?等于( 12?? 12 12? ? 12 A.- 3 2 1 B.- 2 1 C. 2 ) D. 3 2 π π π π π π π π 3 解析:选 D.?cos -sin ??cos +sin ?=cos2 -sin2 =cos?2× ?=cos = . 12 12 6 2 12?? 12 12? ? 12 ? 12? 2.函数 f(x)=(1+ 3tanx)cosx 的最小正周期为( A.2π π C.πD. 2 sin x ? ? π? 解析:选 A.f(x)=? ?1+ 3cos x?cosx=cosx+ 3sinx=2sin?x+ 6 ?,所以 T=2π. 3.若向量 a=(2cosα,-1),b=( 2,tanα),且 a∥b,则 sinα=( A. 2 2 B.- 2 2 ) 3π B. 2 ) π C. 4 π D.- 4 解析:选 B.因为向量 a=(2cosα,-1),b=( 2,tanα),且 a∥b, sin α 2 所以 2cosα·tanα=- 2,即 2cosα· =- 2,解得 sinα=- . 2 cos α π π 4.当 x∈?- , ?时,函数 f(x)=sinx+ 3cosx 的( ? 2 2? A.最大值为 1,最小值为-1 1 B.最大值为 1,最小值为- 2 C.最大值为 2,最小值为-2 D.最大值为 2,最小值为-1 π 1 3 解析:选 D.f(x)=2? sin x+ cos x?=2sin?x+ ?. 2 ? 3? ?2 ? π π π π 5π π 1 因为- ≤x≤ , 所以- ≤x+ ≤ , 所以- ≤sin?x+ ?≤1, 所以-1≤f(x)≤2. 2 2 6 3 6 2 ? 3? 5.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于( 1 A.- 2 1 B. 2 ) ) C.- 3 2 D. 3 2 解析:选 B.sin163°sin223°+sin253°sin313°=sin(180°-17°)sin(180°+43°)+ sin(270°-17°)sin(270°+43°) 1 =sin17°(-sin43°)+(-cos17°)· (-cos43°)=cos60°= . 2 1+sin 4α -cos 4α 6.化简 的结果是( 1+sin 4α +cos 4α 1 A. tan 2α 1 C. tan α 解 析 : 选 B. B.tan2α D.tanα 1+sin 4α -cos 4α 1+sin 4α +cos 4α = 2sin 2α cos 2α +2sin22α 2sin 2α cos 2α +2cos22α = ) 2sin 2α (cos 2α +sin 2α ) =tan2α. 2cos 2α (sin 2α +cos 2α ) 7.设 a=sin17°cos45°+cos17°sin45°,b=2cos213°-1,c= A.c<a<b C.a<b<c B.b<c<a D.b<a<c 3 ,则有( 2 ) 解析:选 A.a=sin17°cos45°+cos17°sin45°=sin(17°+45°)=sin62°, b=2cos213°-1=cos


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