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山东省德州市武城二中高中数学 第二章《2.2.1直线方程的概念与直线的斜率》学案 新人教A版必修2



山东省德州市武城二中高二数学必修二人教 A 版第二章 《2.2.1 直线方程的 概念与直线的斜率》
【学习目标】 1.重点:直线的倾斜角和斜率的概念,过两点的直线的斜率公式。 2.难点:斜率的概念和两点连线的斜率公式的推导。 【学习过程】 (一)自主学习,完成下列问题 1.一般地,如果以 的坐标都是 为坐标的点都 是某条直线上的点;反之,这条直线上的点 , b 叫做这条直线在 y 轴上的 为 k 的直线。 的直线 没有

,那么这个方程叫做这 条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线。

2.直线方程 y ? kx ? b 中, k 叫做这条直线的 ,方程 y ? kx ? b 的图象是过点 斜率。 ,

3.经过两点 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) 的直线,当 x1 ? x2 时,斜率 k ? 率,此时直线方程为 4. x 轴 线倾斜角为 与直线 。 。

y2 ? y1 ;当 x1 ? x2 时无斜 x2 ? x1

的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角,垂直于 x 轴的直

我们规定:与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 0°,倾斜角的范围是 ?0?, 180 ?? . 5.直线的斜率和倾斜角反映了直线相对于 x 轴的倾斜程度, 大。 越 大,直线的倾斜程度越 ; ? ? 90? 时, k

? ? 0? 时, k
90? ? ? ? 180 ? 时, k
(二)思考

; 0? ? ? ? 90? 时, k .



1.直线的斜率公式与两点 的顺序有关吗?要注意什么事项?

2.直线的倾斜角与斜率有什么关系?

【例题分析】 例 1.经过下列两点的直线的斜率是否存在?如果存在,求其斜率。 (1) (1, ? 1) , (?3, 2) ; (2) (1, ? 2) , (5, ? 2) ; (3) (3, 4) , (?2, ? 5) ; (4) (3, 0) , (3, 3 ) .

1

变式探究 1.过 A(?2, 3) 、 B(2, 1) 两点的直线的斜率是( A.



1 C. ? 2 D.2 2 例 2.设 A(m, ? m ? 3) , B(2, m ? 1) , C (?1, 4) ,直线 AC 的斜率是直线 BC 的斜率的 3 倍,求
B. ? 实 数 m 的值.

1 2

例 3.已知直线 l1 、 l 2 、 l 3 的斜率分别为 k1 、 k 2 、 k 3 , 则( ) B. k3 ? k1 ? k 2 D. k1 ? k3 ? k 2 A. k1 ? k 2 ? k3 C. k3 ? k 2 ? k1

如右图所示,

变式探究 3.过点 P(?1, 2) 的直线与线段 AB 相交,且

A(?2, ? 3) ,

B(3, 0) ,求直线 l 的斜率 k 的取值范围。

2

【反馈练习】 1.给出下列命题 : ①任何一条直线都有唯一的 倾斜角; ②一条直线 的倾斜角可以为-30°; ③倾斜角为 0°的直线只有一条,即 x 轴; ④按照倾斜角的概念,直线倾斜角的集合 {? | 0? ? ? ? 180 ?} 与直线集合建立了一一映射关系。 正确命题 的个数( A.1 个 B.2 个 ) C.3 个 D.4 个 )

2.经过点 M (?2, 1) 、 N (1, ? 2) 的直线的斜率是( A.1 B.-1 C. 5 D.-2

3.过点 M (?2, m) 、 N (m, 4) 的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 . 4. 经过 A(a, b) 和 B(3a, 3b) (a ? 0) 两点的直线的斜率 k ? 6.求经过两点 A(2, ? 1) 和 B(a, ? 2) 的直线的斜率。



5.若过点 P(1 ? a, 1 ? a) 与 Q(3, 2a) 的直线的倾斜角为钝角,则实 数 a 的取值范围是



3



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