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14-15上期期中高一数学答案



2014-2015 学年上学期期中调研考试试卷

高一数学答案
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个备选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1.B 7.B

2.B 8.D

3.C 9.C

4.D 10.B
<

br />5.A 11.C

6.A 12.B

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卷指定的位置 上.答在试题卷上无效.

lg 3 13.log23 (也可写成 lg 2 ) ;

14. 4;

15.

(也可写成错误!未找到引用源。<x<错误!未找到引用源。);

16. 6.

三、解答题:本大题 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=错误!未找到引用源。的定义域为 A,函数 g(x)=错误!未找到引用源。(-1≤ x≤0)的值域为 B. (1)求 A∩B. (2)若 C={y|y≤a-1},且 B? C,求 a 的取值范围. 解:(1)由题意知: 错误!未找到引用源。? x≥2,……………3 分 错误!未找到引用源。≤错误!未找到引用源。≤错误!未找到引用源。? 1≤错误!未找到 引用源。≤2,……………5 分 所以 A={x|x≥2},B={y|1≤y≤2}.……………6 分 所以 A∩B={2}.…………7 分 (2)由(1)知 B={y|1≤y≤2}, 若要使 B? C,则有 a-1≥2,所以 a≥3.………………10 分

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18.(本小题满分 12 分) x 若函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,且 x∈(0,+∞)时,f(x)=2 . (1)求 f(x)的表达式; (2)画出函数 f(x)的图像(不必列表). 解:(1)因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数,所以 f(0)=0.……………2 分 当 x∈(-≦,0)时,-x∈(0,+≦),则 f(-x)=2 . 又 f(x)为定义在 R 上的奇函数, 所以 f(-x)=-f(x),则 f(x)=-f(-x)=-2 .……………6 分 所以 f(x)=错误!未找到引用源。[来源……………8 分:学科网 ZXXK] (2)
-x -x

……………12 分 19.(本小题满分 12 分) 某商场销售一种进价为 50 元的商品,据市场调查,当商品销售单价 x 在 50≤x≤100 范 围时,每天售出数量 P 与(x-40)2 成反比例,且当定价为 50 元时,P=1 000. (1)写出售出数量 P 与销售单价 x 的关系式; (2)为使每天获得的利润最多,销售单价 x 应定为多少元? k 解 (1)设 P= ,…………………2 分 ?x-40?2 将 x=50,P=1 000 代入,解得 k=100 000, 100 000 ∴P= (50≤x≤100).…………………5 分 ?x-40?2 (2)设每天获得利润 y 元, 100 000 则 y=(x-50)· …………………7 分 ?x-40?2
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10 1 =100 000[- + ] ?x-40?2 x-40 1 1 1 =100 000[-10( - )2+ ],…………………10 分 40 x-40 20 ∵50≤x≤100, 1 1 1 ∴ ∈[ , ], x-40 60 10 1 1 当 = , x-40 20 即 x=60(元)时,每天利润最大,为 2 500 元.…………………12 分

20. (本小题满分 12 分)

解:(1)此函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞) (-x)2+2 x2+2 f (-x)= =- =-f (x) x -x ∴函数 f (x )为奇函数 ……………………………………4 分 (2)∵函数 f (x)为(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数 ∴其图象关于原点对称.……………………………………6 分 x2+2 2 (3)函数 f (x)= =x+ 在(3,+∞)上是增函数 …………………7 分 x x 证明:设 x1、x2∈(3,+∞),且 x1<x2, 2(x2-x1) 2 2 2 则 f (x1)-f (x2)=x1+ -x2- =(x1-x2)+ =(x1-x2)(1- ) x1 x2 x1x2 x1x2 ………………10 分 ∵3<x1<x2 2 ∴x1-x2<0,x1x2>9,1- >0 x1x2 ∴f (x1)-f (x2)<0………………11 分 2 ∴f (x)= x+ 在(3,+∞)上是增函数 x x2+2 即函数函数 f (x)= 在(3,+∞)上是增函数………………………12 分 x

21.本小题满分 12 分)

设 A ? x x ? ax ? a ?19 ? 0 , B ? x x ? 5 x ? 6 ? 0 , C ? x x ? 2 x ? 8 ? 0
2 2
2 2

?

?

?

?

?

?

(1)若 A

B ? A B ,求 a 的值;
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(2)若 ? ? ? ( A ? B) 且 A (3)若 A 解:(1)

C ? ? ,求 a 的值 ;

B ? A C ? ? ,求 a 的值.

……………………4 分 (2)

……………………8 分

(3) A B ? A C ? ? ,?2 ? A , 即 4-2a+ a 2 -19=0 ? a 2 -2a-15=0 ? a=5或a= - 3 , 当 a ? 5 时,有 A={2,3} ,则 A B={2,3} ? A C={2} ,? a ? 5 (舍去) , 当 a ? ?3 时,有 A={2,-5} ,则 A B={2} ? A C ,? a ? ?3 符合题意, ? a ? ?3 ……………………12 分
22.(本小题满分 12 分)

log 1

设 f(x)= (1)求 a 的值; (2)判断 f(x)在(1,+∞)内的单调性;

1 ? ax 2 x ? 1 为奇函数,a 为常数.

1 (3)若对于[3,4]上的每一个 x 的值,不等式 f(x)>( )x+m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 2

(1)解 ∵f(x)是奇函数, ∴f(-x)=-f(x),

log 1
∴ ?

1 ? ax 1 ? ax ? ? log 1 2 ? x ?1 2 x ?1

1+ax x-1 = >0 -x-1 1-ax ?1-a2x2=1-x2?a=± 1.
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检验 a=1(舍), ∴a=-1.……………………4 分 (2)f(x)在(1,+∞)内单调递增。 下面证明 任取 x1>x2>1, ∴x1-1>x2-1>0, 2 2 ∴0< < ? x1-1 x2-1 2 2 0<1+ <1+ x1-1 x2-1 x1+1 x2+1 ?0< < x1-1 x2-1 1x1+1 1x2+1 ?log >log , 2x1-1 2x2-1 即 f(x1)>f(x2), ∴f(x)在(1,+∞)内单调递增.……………………8 分 1 (3)解 f(x)-( )x>m 恒成立. 2 1 令 g(x)=f(x)-( )x,只需 g(x)min>m, 2 用定义可以证明 g(x)在[3,4]上是增函数, 9 9 ∴g(x)min=g(3)=- ,∴m<- 时原式恒成立.……………………12 分 8 8

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