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江苏省建陵高级中学2013-2014学年高中数学 2平面向量复习导学案 苏教版必修4



课题:平面向量复习
班级: 【学习目标】 姓名: 学号: 第 学习小组

通过本章的复习,对知识进行一次梳理,突出知识间的内在联 系,提高综合运用向量知识解决问题的能力。 【课前预习】 1、 已知向量 a = (5,10) , 则 (1) 2a +b = b = (?3, ?4) , | a |= ,a ·b = , cos ? = 。 ,q ? 。

, a -2 b = ,

(2) c = (5, 0) ,且 c = pa + qb ,则 p ? (3) (-2 a + b )⊥( a + k b ) ,则 k =

?

?

?

?

; (-2 a + b )∥( a + k b ) ,则

k=

。 ; 与 a 的平行的模为 2 的向量 ;若

(4)与 a 的垂直的单位向量

2、 AB ? CD , A(3,1) , B(?2, 2) , C (?1, 4) ,则 D 的坐标为

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? O 为坐标原点, PO ? CB ,则 P 的坐标为
【课堂研讨】



1 3 , )。 2 2 2 (1)求证: a ⊥ b ; (2)是否存在不为 0 的实数 k 和 t ,使 x = a +( t -3) b ,
例 1、已知向量 a =( 3 ,-1), b = (

y = - k a + t b ,且 x ⊥ y ?如果存在,试确定 k 与 t 的关系,如果不存在,请
说明理由。

例 2、已知 a , b , c 两两所成的角相等,且| a |=1,| b |=2,| c |=3, 求 a + b + c 的长度及它与三个已知向量的夹角。

-1-

例 3、已知坐标平面内 OA = (1,5), OB = (7,1), OM = (1,2), P 是直 线 OM 上的一个动点, 当 PA · PB 取最小值时, 求 OP 的坐标, 并求 cos ?APB 的值。

【学后反思】

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课题:平面向量复习 检测案 班级: 【课堂检测】 的坐标为 ;点 B 的坐标为 ; 姓名: 学号: 第 学习小组

0 1、 已知 ?OAB 的两个顶点为原点 O 和 A(5, 2) , 且 ?A ? 90 ,AB ? AO , 则 AB

??? ?

? ? 2、 a =2 p -3 q , b =4 p -2 q , c = 3 p + q ,用 a , b 表示 c 。

3、 四边形 ABCD 为菱形, 且 A(a,1), B(3,5), C (7,3), D(b, ?1) , 求实数 a , b 的值。 ?

【课后巩固】 1、向量 e1 ,e2 互相垂直,| e1 |=1,| e2 |=2,a = e1 +2 e2 ,b =- e1 + k e2 ,若 a ⊥ b ,则 k =__________。 2、已知| a |=11,| b |=23,| a - b |=30,则| a + b |=__________。 3、已知 A (6,1), B (0,-7),C (-2,-3),则△ABC 的形状为____________。 4、设 a = (1- k , 3 ), b = ( k ,3),且 a // b ,则 k 为__________。 5、已知 a = (2,-1), b = ( x, x ?1) , a 与 b 的夹角为锐角,则 x 的取值范围
2

是________。 6、已知: D, E, F 分别是 ?ABC 中 BC , CA, AB 中点, P 是平面内任意一点,求 证: PD + PE + PF = PA + PB + PC 。

-3-

7、某人骑自行车以 a km/h 的速度向东行驶,感受到风从正北方向吹来,而当速 度为原来的 2 倍时,感受到风从正东北方向吹来,试求实际的风速。

8、已知 a , b , c 为两两所成的角均为 120°的单位向量。 (1)求证: ( a - b )⊥ c 范围。 (2)若| k a + b + c |>1,求实数 k 的

课题:平面向量复习 班级: 【学习目标】 姓名: 学号: 第 学习小组

通过本章的复习,对知识进行一次梳理,突出知识间的内在联系,提
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高综合运用向量知识解决问题的能力。 【课前预习】 1、已知向量 a = (5,10) , b = (?3, ?4) ,则(1)2 a + b = | a |= ,a ·b = , cos ? = 。 ,q ? 。 。 , a -2 b = ,

(2) c = (5, 0) ,且 c = pa + qb ,则 p ? (3) (-2 a + b ) ⊥ (a +k b ) , 则k = (4)与 a 的垂直的单位向量

?

?

?

?

; (-2 a + b ) ∥ (a +k b ) , 则k = ;与 a 的平行的模为 2 的向量

2、 AB ? CD , A(3,1) , B(?2, 2) , C (?1, 4) ,则 D 的坐标为 坐标原点, PO ? CB ,则 P 的坐标为 【课堂研讨】 例 1、已知向量 a =( 3 ,-1), b = (

??? ?

??? ?

;若 O 为

??? ?

??? ?



1 3 , )。 2 2
2

(1)求证: a ⊥ b ; (2)是否存在不为 0 的实数 k 和 t ,使 x = a +( t -3) b , y = -

k a + t b ,且 x ⊥ y ?如果存在,试确定 k 与 t 的关系,如果不存在,请说明理由。

例 2、已知 a , b , c 两两所成的角相等,且| a |=1,| b |=2,| c |=3, 求 a + b + c 的长度及它与三个已知向量的夹角。

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例 3、已知坐标平面内 OA = (1,5), OB = (7,1), OM = (1,2), P 是直线 OM 上的一个动点,当 PA · PB 取最小值时,求 OP 的坐标,并求 cos ?APB 的值。

【学后反思】

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课题:平面向量复习 检测案 班级: 【课堂检测】 坐标为 ;点 B 的坐标为 ; 姓名: 学号: 第 学习小组

0 1、已知 ?OAB 的两个顶点为原点 O 和 A(5, 2) ,且 ?A ? 90 , AB ? AO ,则 AB 的

??? ?

? ? 2、 a =2 p -3 q , b =4 p -2 q , c =3 p + q ,用 a , b 表示 c 。

3、四边形 ABCD 为菱形,且 A(a,1), B(3,5), C (7,3), D(b, ?1) ,求实数 a , b 的值。

【课后巩固】 1、向量 e1 ,e2 互相垂直,| e1 |=1,| e2 |=2,a = e1 +2 e2 ,b =- e1 + k e2 ,若 a ⊥ b , 则 k =__________。 2、已知| a |=11,| b |=23,| a - b |=30,则| a + b |=__________。 3、已知 A (6,1), B (0,-7), C (-2,-3),则△ABC 的形状为____________。 4、设 a = (1- k , 3 ), b = ( k ,3),且 a // b ,则 k 为__________。 5 、已知 a = (2 ,- 1) , b = ( x, x ?1) , a 与 b 的夹角为锐角,则 x 的取值范围是
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________。 6、已知: D, E, F 分别是 ?ABC 中 BC , CA, AB 中点, P 是平面内任意一点,求证:

PD + PE + PF = PA + PB + PC 。

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7、某人骑自行车以 a km/h 的速度向东行驶,感受到风从正北方向吹来,而当速度为原 来的 2 倍时,感受到风从正东北方向吹来,试求实际的风速。

8、已知 a , b , c 为两两所成的角均为 120°的单位向量。 (1)求证: ( a - b )⊥ c (2)若| k a + b + c |>1,求实数 k 的范围。

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