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2.2直线、平面平行的判定及其性质试题3



2.2 直线、平面平行的判定及其性质试题 3
第 20 题. 下列说法正确的是( )

A.直线 l 平行于平面 ? 内的无数条直线,则 l //? B.若直线 a ? ? ,则 a//? C.若直线 a//b , b ? ? ,则 a//? D.若直线 a//b , b ? ? ,直线 a 就平行于平面 ? 内的无数条直线 答案:D. 第 21 题

. 一条直线和一个平面平行的条件是( A.直线和平面内两条平行线不相交 B.直线和平面内两条相交直线不相交 C.直线与平面内无数条直线不相交 D.直线和平面内任意直线不相交 答案:D. )

第 22 题. 若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC 、BD 的长分别是8, 12, 过 AB 的中点 E 且平行于 BD 、 AC 的截面四边形的周长为 . 答案:20 第 23 题. 在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, M , N 分别是棱 A1 B1 , B1C1 的中 点, P 是棱 AD 上一点, AP ?

a ,过 P , M , N 的平面与棱 CD 交于 Q ,则 3

PQ =
答案:



2 2a 3

第 24 题. 已知 m , n 是不重合的直线, ? , ? 是不重合的平面,有以下命题: ① 若 m ? ? , n//? ,则 m//n ; ② 若 m//? , m//? ,则 ? //? ; ③ 若 ? ? ? ? n , m//n ,则 m//? ,且 m//? ; ④ 若 m ? ? , m ? ? ,则 ? //? .

其中真命题的个数是( A. 0 B. 1 答案:B.

) C. 2

D. 3

第 25 题. 夹在两个平行平面间的平行线段 答案:相等



第 26 题. 如图所示, 在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, Q 分别是 BC , F, E, P,

C1 D1 , AD1 , BD 的中点.
(1) 求证: PQ// 平面 DCC1 D1 . (2) 求 PQ 的长. (3) 求证: EF // 平面 BB1 D1 D .

D1 A1

F
B1

C1

P
D

C
Q

A

E
B

答案:证明: (1)连结 AC , CD1 .

∵ P , Q 分别为 AD1 , AC 中点,∴ PQ//CD1 .
又 CD1 ? 平面 DCC1 D1 ,∴ PQ// 平面 DCC1 D1 . (2)由(1)中证明易知 PQ ?

1 2 D1C ? a. 2 2

(3)取 B1 D1 的中点 O1 ,连结 BO1 , FO1 , 则有 FO1 ∥

1 B1C1 ,∴ BE 2



FO1 .

∴四边形 BEFO1 是平行四边形.∴ EF //BO1 .
又 EF ? 平面 BB1 D1 D , BO1 ? 平面 BB1 D1 D ,∴ EF // 平面 BB1 D1 D .

D1 A1

O1

F
B1

C1

P

D
A
Q

C

B

E

第 27 题. 如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , F , G , H 分别棱是 CC1 , C1 D1 ,

D1 D , CD 的中点, N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 满足
时,有 MN // 平面 B1 BDD1 .

D1 A1

F
B1

C1

G

E
C

D
A
答案: M ? 线段 FH

H
B

N

第 28 题. 已知 m , n 是两条不重合的直线, ? , ? , ? 是三个两两不重合的平面,给出下 列命题: ① 若 m//? , n//? ,且 m ? ? , n ? ? ,则 ? //? ; ② 若 ? ? ? ? n , m//n ,则 m//? 且 m//? ; ③ 若 m ? ? , m//? ,则 ? ? ? ;

④ 若 ? //? ,且 ? ? ? ? m , ? ? ? ? n ,则 m//n . 其中的正确命题是( ) A.①③ B.①④ C.②④ D.③④ 答案:D. 第 29 题. 如图所示, P 为 ABCD 所在平面外一点, M , N 分别是 AB , PC 的中点, 平面 PAD ? 平面 PBC ? l .

?

(1) 求证: BC//l . (2) MN 与平面 PAD 是否平行?试证明你的结论.

P
N
l

D
Q

C

A

M

B

(1) 答案:由 AD//BC , AD ? 平面 PBC 得 AD// 平面 PBC ,又面 PAD ? 平面

PBC ? l ,∴l//AD//BC . (2) MN // 平面 PAD .
Q // A D 简证如下: 设 Q 为 CD 中点, 连结 MQ , 则M QN , QN //PD . , 而M Q ? Q N Q?


∴平面 MNQ// 平面 PAD .∴ MN // 平面 PAD .
∵ a//? , a ? ? .∴ a//c .同理有 b//c .
由公理 4 知 a//b ,这与 a ? b ? P 相矛盾.∴ ? //? . 第 30 题. 若直线 m ? 平面 ? 则条件甲:直线 l //? ,是条件乙: l //m 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件 答案:D.





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