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2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文理科)(几何选讲——福州市数学组供稿)



2016 高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文理科) 几何选讲
福州市数学组
一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)如图,在梯形 ABCD 中, AB / / CD / / EF ,若 AB ? 5 , CD ? 2 , EF ? 4 ,则梯 形 ABFE 与梯形 EFDC 的面积比是( )
(A)

2 3

(B)

1 2

(C)

9 2

(D)

3 4

(2)如图,在矩形 ABCD 中,AD=a,AB=b,要使 BC 边上至少存在一点 P,使△PBA,△APD,△CDP 两两相似,则 a,b 间的关系一定满足( ) (A)a≥

1 b 2

(B)a≥b (C)a≥

3 b 2

(D)a≥2b

(3)如图,在⊙O 中,AB 是弦,AC 是⊙O 的切线,A 是切点,过 B 作 BD⊥AC 于 D,BD 交⊙O 于 E 点,若 AE 平分∠BAD,则∠BAD=( ) (A)30° (B)45° (C)50° (D)60° (4)如图所示,AE 切⊙D 于点 E,AC=CD=DB=10,则线段 AE 的长为( (A)10 (B)16 (C)10 (D)18 )

(5)如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 CD 上一点,DE∶EC=2∶3, 连接 AE,BE,BD,且 AE,BD 交于点 F,则 S△DEF∶S△EBF∶S△ABF=( ) (A)4∶10∶25 (C)2∶3∶5 (B)4∶9∶25 (D)2∶5∶25

(6)如图, ?ABC 是圆的内接三角形, ?BAC 的平分线交圆于点 D ,交 BC 于点 E ,过 点 B 的圆的切线与 AD 的延长线交于点 F .在上述条件下,给出下列四个结论:

则所有正确结论的序号是( ) (A)①② (B)③④

(C)①②③

(D)①②④
E B D F

A

C

1

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 6 分。 (7)如图,△ ABC 中,BC=6,以 BC 为直径的半圆分别交 AB,AC 于点 E,F, 若 AC=2AE,则 EF= .
(8)如图所示,AB 与 CD 是⊙O 的直径,AB⊥CD,P 是 AB 延长线上一点, 连 PC 交⊙O 于点 E,连 DE 交 AB 于点 F,若 AB=2BP=4,则 PF= .

第 8 题图

第 9 题图

(9)如图所示,在半径为 7 的⊙O 中,弦 AB,CD 相交于点 P. PA=PB=2,PD=1,则圆 心 O 到弦 CD 的距离为________. (10) 如图所示,已知☉O1 与☉O2 相交于 A,B 两点,过点 A 作☉O1 的切线交☉O2 于点 C,过点 B 作两圆的割线,分别交☉O1、☉O2 于点 D 、 E,DE 与 AC 相交于点 P. 若 AD 是☉O2 的切线 , 且 PA=6,PC=2,BD=9,则 AB 的长为 .

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (11) (本小题满分 10 分)
已知 PQ 与圆 O 相切于点 A,直线 PBC 交圆于 B、C 两点,D 是 圆上一点,且 AB∥CD,DC 的延长线交 PQ 于点 Q. (Ⅰ)求证: AC ? CQ ? AB ;
2

(Ⅱ)若 AQ=2AP, AB ? 3 ,BP=2,求 QD.

(12) (本小题满分 15 分) 如图, CD 是圆 O 的切线,切点为 D , CA 是过圆心的割线且交 圆 O 于 B 点,过 B 作 ? O 的切线交 CD 于点 E , DE ? (Ⅰ)求证: CA ? 3CB ; (Ⅱ)求证: CA ? 3CD .

1 EC . 2
A O

D

E C

B

2

(13) (本小题满分 15 分) 如图,⊙O 内切于△ABC 的边于 D,E,F,AB=AC,连接 AD 交 ⊙O 于点 H,直线 HF 交 BC 的延长线于点 G. (Ⅰ)求证:圆心 O 在直线 AD 上; (Ⅱ)求证:点 C 是线段 GD 的中点.

3

2016 高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文理科)
几何选讲参考答案
福州市数学组
一、选择题。 1.D 【解析】延长 AC , BD 相交于 P ,由相似三角形知识, 则有 S?PCD : S?PEF : S?PAB ? CD2 : EF 2 : AB2 ? 4:16: 25 ,设 ,则梯形 S?PCD ? 4k , S?PEF ? 16k , S?PAB ? 25k ( k ? 0 )

ABFE

的 面 积 ? S?PAB ? S?PEF ? 25k ? 16k ? 9k , 梯 形

E F D的 C 面 积

的面积比是 ? S?PEF ? S?PCD ? 16k ? 4k ? 12k , 所 以 梯 形 ABFE 与 梯 形 E F D C

9k :12k ? 3 : 4 ,故选择(D)
考点:平面几何中的相似三角形. 2.D 【解析】 结合图形易知, 要使△PBA, △APD, △CDP 两两相似, 必须满足 =

AB BP b = . 即 CP CD CP

BP 2 2 2 2 ,BP·CP=b .设 BP=x,则 CP=a-x,∴(a-x)x=b ,即 x -ax+b =0,要使 BC b
2 2

边上至少存在一点 P,必须满足 Δ =a -4b ≥0,所以 a≥2b,故选(D) 考点:平面几何中的相似 3.D 【解析】根据同弧所对的圆周角和弦切角相等,得到∠DAE=∠B,根据 AE 平分∠BAD,BD⊥ AC,得到要求的角的三倍等于直角,得到结果. ∵AC 是圆 O 的切线 ∴∠DAE=∠B,∵AE 平分∠BAD,BD⊥AC ∴3∠B=90° ∴∠B=30°∴∠BAD=60° 故选(D) 考点:直角内角和的应用他三角形弦切角。 4.C 【解析】根据切线的性质得∠AED=90°,然后利用已知条件根据勾股定理即可求出 AE. ∵AE 切⊙D 于点 E,∴∠AED=90°,∵AC=CD=DB=10,∴AD=20,DE=10, ∴AE= = =10 .故选(C)

考点:切线性质、勾股定理. 5.A 【解析】由题意可知,△DEF 与△BAF 相似,且 DE∶AB=2∶5,所以△DEF 与△ABF 的面积
1

之比为 4∶25.△DEF 与△BEF 的底分别是 DF,BF,二者高相等,又 DF∶BF=2∶5,所以△ DEF 与△BEF 的面积之比为 2∶5.综上 S△DEF∶S△EBF∶S△ABF=4∶10∶25,故选 A. 考点:三角形相似,和三角形面积。 6. (D) 【 解 析 】 ? ?DBF ? ?BAD ? ?DAC ? ?CBD,? ① 正 确 . 由 切 线 长 定 理 知 :

FB 2 ? FD ? FA ,故②正确.在 ?AEC 和 ?BED 中,由相交弦定理得 AE ? DE ? BE ? CE ,

? ③错误.在 ?BDF 和 ?ABF 中,
? ?DBF ? ?BAF , ?F ? ?F ,??BDF ? ?ABF ,? BD BF ? , ? AF ? BD ? AB ? BF ,? AB AF

④正确.综上可知①②④正确,故选(D) 考点:1.弦切角定理;2.切线长定理;3.相交弦定理. 二、填空题。 7. 3 【 解 析 】 由 已 知 得 ∠AEF+∠BEF=180° ,∠BEF+∠BCF=180° , 所 以 ∠AEF=∠BCF; 同 理 可 证:∠AFE=∠ABC.所以△ AEF∽△ACB, 所以

1 1 AE EF 1 ? ? ?EF=· BC= ×6=3. 2 2 AC BC 2

考点:平面几何的基本性质. 8.3 【解析】先依据条件得到 Rt△DOF∽RtPEF,结合相交弦定理得到关于 PF 乘积式,后再利用 方程的思想列方程求解即可. 由题意得:CD 是⊙O 的直径,且 AB⊥CD,∴Rt△DOF∽RtPEF, ∴ ,∴OF×PF=EF×DF.又相交弦定理得:DF?FE=BF?AF,

所以 BF×AF=OF×PF; 设 OF=x,BF=2﹣x,AF=2+x,PF=4﹣x。代入可求得 x=1,即 PF=3. 考点:查圆中相交弦、圆周角等几何知识。

9.

3 2

【 解 析 】 如 图 , 作 OH ? CD 于 H , 连 结

OD , 由 相 交 弦 定 理 可 得 :
1 5 CD ? , ∴圆心 O 到弦 CD 2 2

PA ? PB ? PD ? PC ? PC ? 4 , 又由垂径定理可得:DH ?
的距离 OH ? OD ? DH ? 7 ?
2 2

25 3 ? . 4 2

考点:圆的性质.

2

10、6 【解析】因为 AC 与☉O1 相切,切点为 A,所以∠BAC=∠ADB, 又∠BAC=∠BEC,所以∠ADB=∠BEC.所以 AD∥CE,所以△ CPE∽△APD, 所以

1 CE PC PE 2 ? ? ? ,即 CE= AD,因为 AP 为☉O1 的切线,PBD 为☉O1 的割线,所以由 3 AD PA PD 6

切割线定理得 PA2=PB· PD=PB· (PB+BD),即 36=PB· (PB+9),解得 PB=3,在☉O2 中,由相交弦定 理知 PB· PE=PA· PC,即 3PE=2× 6,得 PE=4,又因为 AD 为☉O2 的切线,DBE 为☉O2 的割线,所以 由切割线定理可得 DA2=DB· DE,即 DA2=9× (9+3+4),得 DA=12,所以 CE=4. 易证△ BPA∽△CPE,所以 考点:圆的基本性质. 三、解答题。 11. 【解析】 (1)需证 AC ? CQ ? AB ,等价转化为两个三角形的相似.由直线圆相切以及圆周
2

3 AB PA PB 3 ? ? ? ,所以 AB= CE=6. 2 CE PE PC 2

角,弦切角的知识,即可证得结论. (2)通过已知条件,可得相应线段的比例关系,从而求得一些线段的长度,再根据切割线 定理,及可求得结论. 解: (1)因为 AB∥CD,所以∠PAB=∠AQC,又 PQ 与圆 O 相切于点 A,所以∠PAB=∠ACB, 因为 AQ 为切线,所以∠QAC=∠CBA,所以△ACB∽△CQA,所以 所以 AC ? CQ ? AB
2

AC AB ? , CQ AC

(2)因为 AB∥CD,AQ=2AP,所以

BP AP AB 1 ? ? ? ,由 PC PQ QC 3
A

D

AB ? 3 , BP ? 2 得 QC ? 3 3 , PC ? 6 ,AP 为圆 0 的切
线 ? AP2 ? PB ? PC ? 12 ? QA ? 4 3
2 又因为 AQ 为圆 O 的切线 ? AQ ? QC ? QD ? QD ?

E C

O

B

16 3 3

考点:1.同位角、弦切角.2.相似三角形.3.切线的性质、切割线定理. 12. 【解析】 (1)要证 CA ? 3CB ,即证 B 为 OC 中点,则证 ?DCO ? 30? ,即证 BE ? 1 CE ; (2) 2
2 根据(1)的结论,再结合 CD ? CA ? CB 可得; 2 解: (1)∵ CD 是圆 O 的切线,∴ CD ? CA ? CB ,

连结 OD ,则 OD ? CD , ∵ BE 是圆 O 的切线,∴ BE ? ED ,

3

1 1 1 EC BE ? EC OD ? OC ? 2 2 2 又 ,∴ ,∴ ?C ? 30 ,则 , 而 OB ? OD ,∴ CB ? BO ? OD ? OA ,∴ CA ? 3CB , DE ? 1 CD 2 ? CA ? CA 3 (2)将 CA ? 3CB 代入 CD ? CA ? CB 得 ,故 CA ? 3CD .
2

考点:1.圆的切线;2.切割线定理; 13. 【解析】 (1)根据题意,若要证圆心 O 在直线 AD 上,只须证直线 AD 是 ?CAB 的角平分 线即可.由已知因为圆 O 是三角形 ?ABC 的内切圆,所以 AF ? AE ,又 AB ? AC ,所以

CF ? BE ,又因为 CF ? CD, BE ? BD ,所以 CD ? BD ,
又因为 ?ABC 是等腰三角形,所以 AD 是 ?CAB 的角平分线,∴圆心 O 在直线 AD 上. (2)若要证点 C 是线段 GD 的中点,只须证 GC ? CD ,由(1)可知 CE ? CD ,所以若 要证 GC ? CD ,可以考虑先证 GC ? CE ,即只须证 ?G ? ?GFC ,从而可得证.连接 DF,

??FDH ? ?G , 由 (I) 知, DH 是⊙O 的直径, ??DFH ? 90? ,??FDH ? ?FHD ? 90? ,
? 又? ?G ? ?FHD ? 90 ,且 ? O 与 AC 相切于点 F ,??AFH ? ?GFC ? ?FDH ,

??GFC ? ?G ,? CG ? CF ? CD ,∴点 C 是线段 GD 的中点. 解: (1)? AB ? AC, AF ? AE ? CF ? BE ,又? CF ? CD, BD ? BE ,? CD ? BD ,
又因为 ?ABC 是等腰三角形,所以 AD 是 ?CAB 的角平分线,∴圆心 O 在直线 AD 上. (2)连接 DF,由(I)知,DH 是⊙O 的直径,??DFH ? 90? ,??FDH ? ?FHD ? 90?

??FDH ? ?G ,又? ?G ? ?FHD ? 90? ,且 ? O 与 AC 相切于点 F ,
??AFH ? ?GFC ? ?FDH ,??GFC ? ?G ? CG ? CF ? CD
∴点 C 是线段 GD 的中点. 考点:1.圆的切线性质;2.三角形角平线.

4



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