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浅谈如何提高高中数学课堂教学有效性



浅谈如何提高高中数学课堂教学的有效性
【摘要】:《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)提 出教学目标由知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观多元价值取向组成, 要实现教学目标,教师要认真研读课程标准,明确教学深广度,在课堂教学中要 精心创设问题情景, 引导学生主动参与, 教学方法合理选择, 及时做好教学反思。 【关键词】 : 新课程标准 学生参与 教学方法 教学反思

建构主义强调教学要充分发挥学生的主体能动性, 要在教学过程中培养学生 分析问题、解决问题的能力,进而培养他们的创造精神。教育教学培养人才的核 心在于学生的创造性、 培养出创造性人才的教学是最有效的教学。追求教学效率 是教育教学改革的根本目标,也是各种教学流派不断探索和倡导的理念和策略。 《课标》提出了一种全新的数学课程理念:“人人学有价值的数学;人人都能获 得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”这一提法说明数学教学的 有效性在课堂上是多么的重要。 如何在新课程背景下提高高中数学课堂教学的有 效性, 是摆在我们广大高中数学教师面前的一个重要课题。下面就课堂教学的有 效性,谈谈笔者的一些思考。 一、 认真研读课程标准,明确教学深广度

提高高中数学课堂教学有效性,教师应认真研读课程标准。《课标》是由 教育部制订的纲要性文件,从课程基本理念、设计思路、内容标准、实施建议等 方面进行了阐述。它是教材编写、教学组织、考试评价的重要依据。 备课时,首先要查阅《课标》中对本节课的教学要求。例如,模块(5) 《基 本不等式》的教学中,要求是:①探索并了解基本不等式
ab ? a ? b 的证明过 2

程;②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。而不能按以前要求:掌握 分析法、 综合法、 比较法证明简单的不等式证明。 又如模块 2 立体几何的教学中, 相关的一些判定定理, 是否还需要像大纲教材一样进行严格的证明, 笔者查阅 《课 标》之后可以明确得知,有些判定定理只需要通过直观感知、操作确认,归纳出 来即可,并不需要加以证明。 其次要认真分析新高考考试说明和命题方案,恰当拓展或削弱部分知识要 求。从《课标》实施后的高考试卷中可以了解到高考怎么考、考什么、考多难都 提供了最有价值的研究资料。从中可以看到,新高考对学生的数学直觉、数学实 践应用、类比探究的考察加强了,对新增内容都作了全面的考查,解答题中的统
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计概率问题也得到了强化,而立体几何的证明、定理性质的运用要求有所下降, 较难的数学技巧方法也有所回避,反函数我们就不必作为考点进行学习等等。因 此,认真研读课程标准,研究高考要求,准确把握教学深广度是提高我们课堂教 学的有效性立足点。 二、 创设问题情景,引导学生主动参与

《课标》指出:“在高中数学教学中,教师的讲授仍然是重要的教学方式之 一,但要注意的是必须关注学生的参与,师生互动”,课学教学离不开学生的参 与,学生积极参与是实现教学目标,提高教学有效性的关键点。 德国一位学者有一句精辟的比喻:将 15 克的盐放在你面前,无论如何难于 下咽,但将 15 克的盐放入美味可口的汤中,你就在享用佳肴时,将 15 克的盐全 部吸收了。知识之于情境,犹如盐之于汤。数学知识融入情境之中,才能更好被 学生理解和掌握。教育心理学理论也说,在课堂教学中,若充分运用动机原理, 使学生的学习具有内驱内, 学习将会取得良好的效果。激发学生的学生内驱内的 有效方法就是结合教学实际,创设数学问题情境。如必修(5)《二元一次不等 式(组)与平面区域》中可从这样的例子引入:一家银行的信贷部计划年初投入 25 000 000 元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来 30 000 元的收益, 其中从企业贷款中获益 12%,从个人贷款中获益 10%。那么,你若是信贷部主任 应该如何分配资金呢?这种通过创设实际生活及社会实践有密切联系的应用型 数学情境, 让学生发现问题就在自己身边,经过这样的引入让学生理解数学来源 于生活,从而激发了学生学习的欲望,让学生主动参与新问题的探究。 三、 合理选择教学方法

在精心创设问题情境, 引导学生主动参与之后,学生学习的积极性得到了充 分调动。但一堂课才刚刚开始,如何实现教学目标,提高教学有效性,选择教学 方法至关重要,教学方法是根据不同的教学内容而定。数学课一般分为概念课、 公式定理推导课、 习题课、 复习小结课等等, 对不同的内容应采取不的教学方法, 不能一种模式,一讲到底。 首先概念课, 众所周知概念课是比较难上的,如何突破呢?首先要讲清概念 的背景, 将凝结在数学概念中的数学家的思维活动打开,以学生熟悉的具体事例 为载体,引导学生展开分析各事例的属性,抽象概括共同本质属性,归纳得出数 学概念。千万不可“一个定义,三个注意”就过去了。如在讲函数的奇偶性概念 时,有的老师只给出 y ? x2和y ? x 的图像,接着归纳出函数的奇偶性定义,并指
2

1 明要注意事项。若能多举些例子,如 y ? x2 , y ? x , y ? , y ? x3 等图像,由学生 x 发现图像的共同特征,尝试归纳出 f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x),,从而得出函数奇
偶性定义。再由定义 f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x)中式子分析定义域关于原点对称, 图像关于会关于 y 轴或原点对称等性质。 这种由形到数再由数到形的结合才有助 于学生对函数奇偶性本质的理解。 其次例题课,随着新课改的推进,人们对“题型教学”危害逐渐认识,特别 是近几年高考,明确指出“规避题型,遏制题海战术”,更加突出对学生实践和 创新能力的考查。例题教学中关键要选好例题,要讲出本例题涉及哪些知识,为 什么能想到解题的思路,反映了哪些思想方法。高中人教版必修(2)《直线与 圆位置关系》一节中有这样的一个例题:
2 2 已知过点 M(-3,-3)的直线 l 被动圆 x ? y ? 4 y ? 21 ? 0所截得的弦长为

4 5 ,求直线 l 的方程。
方法一分析: 由于直线过定点,要求直线方程只要再确定直线的斜率就可以 了。然后适当利用图形的几何性质就可确定直线的斜率。 方法二:用弦长公式 l ? 1 ? k 2 x1 ? x2 ,计算较复杂,但也是求弦长的通

法。方法一和方法二都涉及待定系数法,方法一主要应用几何法,利用圆的有关 几何性质解题。而方法二突出了解析法,数形结合,这种方法在圆锥曲线求弦长 问题仍然适用, 所以在本例题虽然计算不如方法一简便,但从高中的整体知识体 系分析,要给予讲解。最后再变式训练,已知过点 M(-3,-3)的直线 l 被动圆

x2 ? y 2 ? 4 y ? 21 ? 0 所截得的弦长为 8,求直线 l 的方程。变式训练起着举一
反三,培养了学生发散思维,要点明应用了分类讨论的思想方法。所以题目在于 精而不在于多, 对一道好题要认真挖掘。 教学方法是提高教学有效性的 “助推器” 。 四、及时做好教学反思 教学反思是指教师以自己的教学活动为思考对象,对自己所作出的行为决策 以及由此产生的结果进行审视和分析,努力提高教学实践科学性、合理性的活动 过程。每一节上得成功与否在于教学目标是否实现。人们常说“教学是一门遗憾 的艺术”。任何一堂常规课总有这样那样的不足,要改进就在于做好课后反思。 笔者在参加公开课活动中,其中一位教师对基本不等式一个片断这样讲解: 题:求 y?

cos x 2 ? ? ? (? ? x ? ) 函数的最小值。 2 cos x 2 2

(老师让学生先思考几分钟,然后提问)

3

学生一:

y?

cos x 2 cos x 2 ? ?2 ? ?2 2 cos x 2 cos x

老师:以上不等式能取到“=”吗? 学生一(想了会儿): cos ? 2 , “=”取不到,解错了。 老师:说明不等式不能解决问题,能用其它方法吗? 学生二:用判别式法, t 2 令cosx=t,则t>0,y= ? ,? t 2 ? 2 yt ? 4 ? 0.? ? 4 y 2 ? 16 ? 0, 又y ? 0.? y ? 2 2 t 学生三;由于 t ? 2 ,所以 y 值不能取到 2。 老师:看来判别式也行不通。 学生四:
t 2 1 4 令cosx=t,则t>0,则0<t ? 1,y= ? ? (t ? )在0<t ? 1上递减, 2 t 2 t 5 当t=1时,y的最小值为 2

笔者认为, 这一教学片断很值得我们反思,学生一的解题错误本是课堂中不 经意出现的亮点,教师应合理利用,引导学生自己发现错误所在,不要主观下结 论:本题不能用不等式和判别式法求解。这样阻碍了学生进一步探求的欲望,不 利于学生思维的深化提高, 新课程提倡问题是探究的起点。解决问题中产生的新 问题并不可怕,教师不应回避,由问题冲突引导学生去探索。教学中教师要不断 根据情况变化作出调整方案。本题目可以借助不等式和判别式求解,如下: 解法一:

cos x 2 ? 2 cos x 1 1 3 1 1 3 1 5 ? (cos x ? ? ) ? (2 cos x? ? ) ? (2 ? 3) ? 2 cos x cos x 2 cos x cos x 2 2 y?
解法二:(按学生二的解法)
令f ( x) ? t 2 ? 2 yt ? 4使方程t 2 ? 2 yt ? 4 ? 0在 ? 0,1?内有解, 5 2 (2)在 ? 0,1?内有两解,结合二次函数图象分析可知y不存在. (1)在 ? 0,1?内仅有一解,必修f (0) f (1) ? 0.解得y ? 综上,y的最小值为 5 2
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这样的案例经常会碰到。 数学的本质就在思考的充分自由,最精湛的教学艺 术就在于使学生自己提出问题和见解。 在课堂教学中要及时对自己的教学进行反 思,根据需要调整教学方案,目的让学生的自主性得到充分发挥,分析研究问题 的能力得到有效培养。因此只有通过反思,老师才可不断提升水平,促进教学相 长。教学反思是教学有效性的生长点。 叶澜教授指出:“课堂应是向未知方向挺进的旅程,随时都有可能发现意 外的通道和美好的图景,而不是一切都必须遵循固定的线路而没有激情的行 程。” 提高课堂教学的有效性教师要认真研读课程标准,明确教学深广度;必 须精心创设问题情景,关注学生的参与,师生互动;优化教学设计,合理选择教 学方法;课堂教学中及时进行教学反思。 提高课堂教学的有效性是课学教学活动 的根本价值,是教学一线教师天天面对的问题,我们要不断总结,尽量做到每节 都是“有效教学”。 【参考文献】 :
[1] 中 华 人 民 共 和 国 教 育 部 . 普 通 高 中 课 程 标 准 ( 实 验 )[M] 北 京 人 民 教 育 出 版 社.2003,4.

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