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不等式高考题



不等式理科高考题(不含线性规划)

李远敬整理
a?b ), 2

1. 【 2015 高考陕西,理 9】设 f ( x) ? ln x,0 ? a ? b ,若 p ? f ( ab ) , q ? f (

r?

1 ( f (a ) ? f (b)) ,则下列关系式中正确的是( )

2 A. q?r? p B. q?r? p

C. p?r?q

D. p ? r ? q 【答案】C 2. 【2015 高考湖北,理 10】设 x ? R , [ x] 表示不超过 x 的最大整数. 若存在实数 t ,使得
[t ] ? 1 , [t 2 ] ? 2 ,…, [t n ] ? n 同时成立 ,则正整数 n 的最大值是( ....



A.3

B.4
x2 ? x

C .5

D.6

3.【2015 高考江苏,7】不等式 2 【答案】 (?1, 2).

? 4 的解集为________.

4 【2014 辽宁高考理第 16 题】对于 c ? 0 ,当非零实数 a,b 满足 4a ? 2ab ? 4b ? c ? 0 ,
2 2

且使 | 2a ? b | 最大时,

3 4 5 ? ? 的最小值为 a b c

.

5. 【2014 山东高考理第 5 题】已知实数 x , y 满足 a x ? a y (0 ? a ? 1) ,则下面关系是恒成立 的是( A. ) B. ln( x 2 ? 1) ? ln(y 2 ? 1) D. x 3 ? y 3

1 1 ? 2 x ?1 y ?1
2

C. sinx ? sin y 【答案】 D

6. 【2014 四川高考理第 4 题】若 a ? b ? 0 , x ? d ? 0 ,则一定有( A.



a b ? c d

B.

a b ? c d

C.

a b ? d c

D.

a b ? d c

【答案】 D 7. 【2014 高考上海理科第题】 若实数 x,y 满足 xy=1,则 x + 2 y 的最小值为______________.
1 . ( 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 山 东 数 学 ( 理 ) ) 设 正 实 数 x, y , z , 满 足
2

2

x2 ? 3xy ? 4 y 2 ? z ? 0 ,则当

xy 2 1 2 ? ? 的最大值为 取得最大值时, z x y z





1

A.0
【答案】B

B.1

C.

9 4

D.3

2 . (2013 年高考陕 西卷(理) )设

? x? 表示不大于 x 的最大整数,
B. ? 2 x ? ? 2 ? x ?

则对任意实数 x , y , 有





A. ? ? x ? ? ? ? x ? C ? x ? y ? ? ? x? ? ? y ?
【答案】D

D. ? x ? y ? ? ? x ? ? ? y ? ( )

3 . (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))如果 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是

A.

1 1 ? a b

B. ab ? b

2

C. ?ab ? ?a

2

D. ?

1 1 ?? a b

【答案】D 4. (2013 年普通高等学校 招生统一考试天津数学 (理) 试) 设 a ? b ? 2, b ? 0 , 则当 a = ______

时,

1 |a| ? 取得最小值. 2|a| b

【答案】 ?2

1 4 ? 1.(重庆理 7)已知 a>0,b>0,a+b=2,则 y= a b 的最小值是 7 9 A. 2 B.4 C. 2

D.5

? x ? 2 y ? 5>0 ? ? 2 x ? y ? 7>0, ? x≥0,y≥0, 2.(浙江理 5)设实数 x, y 满足不等式组 ? 若 x, y 为整数,则 3x ? 4 y 的最小
值是 A.14 A. a>b ? 1 4.(江西理 2)若集合 A. C. B.16 B. a>b ? 1 C.17
2 2 C. a >b

D.19 D. a >b
3 3

3.(全国大纲理 3)下面四个条件中,使 a> b 成立的充分而不必要的条件是

A ? {x ?? ? ? x ?? ? ?}, B ? {x
B. D.

x?? ? ?} x ,则 A ? B ?

{x ??? x ? ?}
{x ? ? x ? ?}

{x ? ? x ??}
{x ? ? x ??}

?21? x , x ? 1 f ( x) ? ? ?1 ? log 2 x, x ? 1 ,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是 5.(辽宁理 9)设函数 (A) [ ?1 ,2] (B)[0,2] (C)[1,+ ? ) (D)[0,+ ? )
6.(上海理 15)若 a, b ? R ,且 ab ? 0 ,则下列不等式中,恒成立的是

2

A. a ? b ? 2ab
2 2

B. a ? b ? 2 ab
2 2

1 1 2 ? ? ab C. a b

b a ? ?2 D. a b
. 。

7.(浙江理 16)设 x, y 为实数,若 4 x ? y ? xy ? 1, 则 2 x ? y 的最大值是 8.(广东理 9)不等式 x ?1 ? x ? 3 ? 0 的解集是 .

m ? ( x ? 2) 2 ? y 2 ? m 2 , x, y ? R} 2 9.(江苏 14)设集合 , B ? {( x, y) | 2m ? x ? y ? 2m ? 1, x, y ? R} , 若 A ? B ? ? , 则实数 m 的取值范围是 A ? {( x, y ) |
______________ 1(2010 全国卷 2 理数)不等式 (A) x x< ? 2, 或x>3 (C)

x2 ? x ? 6 >0 的解集为 x ?1
(B) x x< ? 2,或1<x<3

?

?

?

? ?

? x ?2<x<1,或x>3?
3 B. 4 C.

1,或1<x<3 (D) x ?2<x<

?

2(2010 重庆理数)已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则 x+2y 的最小值是 A.

9 11 D. 2 2
1

3(2010 全国卷 1 文数)设 a ? log3 2, b ? ln 2, c ? 5?2 则 (A) a ? b ? c (B) b ? c ? a (C) c ? a ? b (D) c ? b ? a
2

4(2010 四川文数)设 a>b>0 ,则 a ? (A)1 (B)2 (C)3

1 1 的最小值是 ? ab a ? a ? b ?

(D)4

1.(2009 安徽卷理)下列选项中,p 是 q 的必要不充分条件的是 (A)p: a ? c >b+d , (B)p:a>1,b>1 (C)p: x=1, (D)p:a>1, q: a >b 且 c>d q: f ( x) ? a ? b(a ? 0,且a ? 1) 的图像不过第二象限
x

q: x ? x
2

q: f ( x) ? loga x(a ? 0,且a ? 1) 在 (0, ??) 上为增函数

A.

B.

C. ”是“

D. 且 ”的

2.(2009 安徽卷文)“

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.(2009 四川卷文)已知 a , b , c , d 为实数,且 c > d .则“ a > b ”是“ a - c > b - d ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
w.w. w. k.s

8(2009 天津卷理)设 a ? 0, b ? 0. 若 3是3 与3 的等比中项,则
a b

1 1 ? 的最小值为 a b

A 8

B 4

C1

D

1 4
3

9.(2009 天津卷理) 0 ? b ? 1 ? a ,若关于 x 的不等式 ( x ? b)2 > (ax) 2 的解集中的整数恰 有 3 个,则 (A) ? 1 ? a ? 0 (B) 0 ? a ? 1 (C) 1 ? a ? 3 (D) 3 ? a ? 6

11.(2009 重庆卷理)不等式 x ? 3 ? x ?1 ? a 2 ? 3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值 范围为( ) B. (??, ?2] ? [5, ??) C. [1, 2] D. (??,1] ? [2, ??) )

A. (??, ?1] ? [4, ??)

1.(2003 京春文,1)设 a,b,c,d∈R,且 a>b,c>d,则下列结论中正确的是( A.a+c>b+d B.a-c>b-d C.ac>bd D.

a b ? d c


2.(2001 京春)若实数 a、b 满足 a+b=2,则 3a+3b 的最小值是( A.18 B.6 C.2

3

D.2 4

3

6.(2001 上海春)若 a、b 为实数,则 a>b>0 是 a2>b2 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件 3.(2000 全国,7)若 a>b>1,P=

lg a ? lg b ,Q=

a?b 1 (lga+lgb) ,R=lg( ) , 2 2

则( ) A.R<P<Q B.P<Q<R C.Q<P<R D.P<R<Q 4.(1999 上海理,15)若 a<b<0,则下列结论中正确的命题是( A



1 1 1 1 ? 和 均不能成立 ? a b |a| |b| 1 1 1 1 ? 和 均不能成立 ? a ?b b |a| |b|

B.

C.不等式

1 1 1 1 ? 和(a+ )2>(b+ )2 均不能成立 b a?b a a 1 1 1 1 和(a+ )2>(b+ )2 均不能成立 ? b |a| |b| a
.

D.不等式

5.(1999 全国,17)若正数 a、b 满足 ab=a+b+3,则 ab 的取值范围是 6.(1995 全国理,16)不等式(

1 x ) 3

2

?8

>3

-2x

的解集是_____.

4



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