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初中三角形相似习题


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相似三角形练习题(2)
1、 在△ABC 中, ∠BAC= 90? , AD⊥BC 于 D, BD=3, AD=9, CD= 则 , 2: 2= AB AC 。

2、如图,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,则S四边形DFGE∶S四边形FBCG=
_________.

3、等腰三角形 ABC 和 DEF 相似,其相似比为 3:4,则它们底边上对应高线的 比为( ) A、3:4 B、4:3 C、1:2 D、2:1 4、如图,大正方形中有 2 个小正方形,如果它们的面积分别是 S1、S2 ,那么 S1、S2 的大小关系是 (A) S1 > S2 (B) S1 = S2 (C) S1<S2 (D) S1、S2 的大小关系不确定 5、如图,在Δ ABC 中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点 P 从 A 点出发,沿着 AB 以每秒 4cm 的速度向 B 点运动; 同时点 Q 从 C 点出发, CA 以每秒 3cm 沿 的速度向 A 点运动,设运动时间为 x。 (1)当 x 为何值时, PQ∥BC?

(2)当

S ?BCQ S ?ABC

S ?BPQ 1 的值; ? ,求 S ?ABC 3

6、在△ABC 中,AE∶EB=1 ∶2,EF∥BC,AD∥BC 交 CE 的延长线 于 D,求 S△AEF∶S△BCE 的值。
A

7、如图,△ABC 是一块锐角三角形余料,边 BC=120mm, 高 AD=80mm, 要把它加工成矩形零件,使一边在 BC 上,其余两个顶点分别在边 AB、 P AC 上, (1)若这个矩形是正方形,那么边长是多少? (2)若这个矩形的长是宽的 2 倍,则边长是多少?
B Q

E

N

DM C

8、如图,在 △ABC 中,DE∥ FG ∥BC,GI∥EF∥AB,若

△ADE、△EFG、△GIC 的面积分别为 20cm2、45cm2、

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80cm2,求△ABC 的面积。

9、有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,则

BD AB ? .如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中辅 CD AC
助线:作 BE//AD 交 CA 延长线于 E)说明这个猜想的正确性; 如果你认为这个猜想 不正确,也请说明理由.
E

A

B

D

C

10、为了测量路灯(OS)的高度,把一根长 1.5 米的竹竿(AB)竖直立在水平地面上,测得 竹竿的影子(BC)长为 1 米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了 4 米(BB‘),再把竹竿竖 立在地面上, 测得竹竿的影长(B‘C‘)为 1.8 米,求路灯离地面的高度. S

h O

A B C

A' B' C'

11. ⊿ABC 中,AD、CE 是中线, ∠BAD=∠BCE,请猜想⊿ABC 的形状,并证明.
A

E

B

D

C

12、我侦察员在距敌方 200 米的地方发现敌人的一座建筑物,但不知其高度又不能靠近 建筑物测量,机灵的侦察员食指竖直举在右眼前,闭上左眼,并 将食指前后移动,使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食 指的距离约为 40cm,食指的长约为 8cm,你能根据上述条件计算出 敌方建筑物的高度吗?请说出你的思路。

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13、如图,已知:梯形 ABCD 中,AD//BC,EF 过 O 点 且平行于 BC,求证:EO=FO。

A E B

O

D F C

14、如图①,梯形 ABCD 中,AD∥BC,E、F 分别在 AB、CD 上,且 EF∥BC,EF 分别交 BD、AC 于 M、N。 (1)求证:ME=NF; (2)当 EF 向上平移至②③④各个位 置时,其他条件不变, (1)的结论是否还成立?请分别证明你的判断。
A E B A M N D E F C D M B A M (N) C D F

E

F

N

D E N M F A 15、 (06 深圳)如图,抛物线 y ? ax2 ? 8ax ? 12a(a ? 0) 与 x 轴交于 A 、 B 两点(点 A 在 点 B 的左侧) ,抛物线上另有一点 C 在第一象限,满足∠ ACB 为直角,且恰使△ OCA ∽△ OBC . y B C (1)求线段 OC 的长. B C
C

(2)求该抛物线的函数关系式.
O

A

B

x

图9

(3)在 x 轴上是否存在点 P ,使△ BCP 为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的 P 点 的坐标;若不存在,请说明理由.

16、已知:如图 1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为 B、D,AD 和 BC A 相交于点 E,EF⊥BD,垂足为 F,我们可以证明

1 1 1 ? ? 成 AB CD EF

E F 图1

C

立(不要求考生证明).若将图 1 中的垂线改为斜交,如图 2,AB B ∥CD,AD,BC 相交于点 E,过点 E 作 EF∥AB,交 BD 于点 F,则: ⑴

D

1 1 1 ? ? 还成立吗?如果成立,请给出证明; AB CD EF
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A E B F D C

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如果不成立,请说明理由; ⑵ 请找出 S△ABD,S△BED 和 S△BDC 间的关系式,并给出证明.

17、在图中,方格纸中每个小格的顶点叫格点,以格点连线为 边的三角形叫格点三角形。 请你在图中画出两个相似但不全等 的格点三角形(不是直角三角形) 。并加以证明。

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