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6.4数列求和及数列的综合应用



高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) (对应学生用书 P120) 数列求和的常用方法 1.公式法 如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用 等差、等比数列的前 n 项和公式,注意等比数列公比 q 的取值 情况要分 q=1 或 q≠1. 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业

高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 2.倒序相加法 如果一个数列 {an},首末两端等“距离”的两项的和相等 或等于同一常数,那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加 法,如等差数列的前 n 项和即是用此法推导的. 3.错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的 对应项之积构成的, 那么这个数列的前 n 项和即可用此法来求, 如等比数列的前 n 项和就是用此法推导的. 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 4.裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以 相互抵消,从而求得其和. 5.分组转化求和法 若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或 可求和的数列组成,则求和时可用分组转化法,分别求和而后 相加减. 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 6.并项求和法 一个数列的前 n 项和中,可两两结合求解,则称之为并项 求和.形如 an=(-1)nf(n)类型,可采用两项合并求解. 问题探究:裂项相消法的前提是什么? 提示:数列中的每一项均可分裂成一正一负两项,且在求 和过程中能够前后相互抵消. 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) (对应学生用书 P120) 若数列 an=bn± cn,且数列{bn}、{cn}为等差数列或等比数 列,常采用分组转化法求数列{an}的前 n 项和,即先利用等差 或等比数列的前 n 项和公式分别求{bn}和{cn}的前 n 项和, 然后 再求{an}的前 n 项和. 分组的依据是拆分所得数列易于求和. 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 已知数列{xn}的首项 x1=3,通项 xn=2np+nq(n∈N*,p,q 为常数),且 x1,x4,x5 成等差数列.求: (1)p,q 的值;(2)数列{xn}前 n 项和 Sn 的公式. 【思路启迪】 第(1)问由已知条件列出关于 p、 q 的方程组 求解;第(2)问分组后用等差、等比数列的求和公式求解. 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 【解】 (1)由 x1=3,得 2p+q=3,又因为 x4=24p+4q, x5=25p+5q,且 x1+x5=2x4,得 3+25p+5q=25p+8q,解得 p =1,q=1. (2)由(1),知 xn=2n+n,所以 Sn=(2+22+?+2n)+(1+2 +?+n)=2 n+1 n?n+1? -2+ 2 . 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 对于不能由等差数列、等比数列的前 n 项和公式直接求和 的问题,一般需要将数列通项的结构进行合理的拆分,转化成 若干个等差数列、等比数列的和. 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) ? ? 1 1


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