9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2010年石家庄市高中毕业班复习班数学质量检



2010 年石家庄市高中毕业班复习班数学质量检测(二) 数 学(理科)

第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一.选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请将正确的 选项填涂在答题卡上(或填写在题后的表格中 1.已知集合 M={x∣x2-3 x +2=0},N={0,1,2} 。若 A?B,则

下列关系正确的是 (A)M= N (B)M N (C)M N (D)N ? M 2.若 z 是复数,且(3+z)i=1(i 为虚数单位),则 z 的值为 (A)-3+ i (B)3+ i (C)-3-i

(D)3- i

3.从 1008 名学生中抽取 20 人参加义务劳动,规定采用下列方法选取:先用简单随机抽样从 1008 人剔除 8 人,剩下 1000 人 再按系统抽样的方法抽取,那么在 1008 人中每个人入选的概率 (A)都相等且等于 (C)不全相等

1 50

(B)都相等且等于

5 252

(D)均不相等

4. “a= 3”是“直线 ax+2y+2a=0 和直线 3x+(a-1)y-a+7=0 平行”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 5.一排七个座位,甲、乙两人就座,要求甲与乙之间至少有一个空位,则不同的坐法种数是 (A)30 (B)28 (C)42 (D)16 6.将函数 y=sinwx(w>0)的图象按向量 a=(-

? ,0)平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应的函数解析式是 3

? ) 3 2? (C)y=sin(2x+ ) 3
(A)y=sin(x+

? ) 3 2? (D)y=sin(2x) 3
(B)y=sin(x-

7.已知圆 C:x2+y2+mx-4=0 上存在两点关于直线 x-y+3=0 对称,则实数 m 的值为 (A)8 (B) -4 (C) 6 (D) 无法确定

8.如图,在正三棱锥 A-BCD 中,E、F 分别是 AB、BC 的 棱锥 A-BCD 的体积是 (A)

中点,EF⊥DE,且 BC=1,则正三

2 12 3 12

(B)

2 24 3 24

(C)

(D)

9.已知向量 a=(cos ? ,sin ? ) ,b=(cos ? ,sin ? ) ,若 ? - ? = (A)

? 3

(B)

? 6

(C)

5? 6

? ,则向量 a 与向量 a+ b 的夹角是 3 2? (D) 3
3 |FB|,则椭圆的离心率等于 2

10.过椭圆左焦点 F 且倾斜角为 60 0 的直线交椭圆于 A,B 两点,若|FA|=

(A) (C)

2 3
1 2

(B) (D)

2 5 2 3

11.已知函数 f(x) 的定义域为[1,+∞), 且 f(2)= f(4)=1,f ’(x)为 f(x)的导函数,函数 y= f ’(x)的图象如图所示,则不等式组 x ≥0 y≥0 f(2x+y)≤1 所表示的平面区域的面积是

(A) 3 (C) 5

(B)4 (D)

15 4

12.已知函数 f(x) =2x+1,x∈R.规定:给定一个实数 x0,赋值 x1= f(x0),若 x1≤255,则继续赋值 x2= f(x1) ?,以此类推, * 若 x n-1≤255,则 xn= f(xn-1),否则停止赋值,如果得到 xn 后停止,则称赋值了 n 次(n∈N ).已知赋值 k 次后该过程停止,则 x0 的取值范围是 k-9 k-8 k-8 k-9 (A) (2 ,2 ] (B) (2 -1, 2 -1] 8-k 9-k 7-k 8-k (C) (2 -1, 2 -1] (D) (2 -1, 2 -1]

二、填空题:本大题共 4 题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在题中的横线上. log(x+1),(x>-1) 13.设函数 f(x) = ,则 f(8) = . x-4 2 .(x≤-1)

x2 y2 14.双曲线 =1 的渐近线方程为 y=±2x,则 n= n 3?n

.

15.如图,在正三棱柱 ABC- A1B1C1 中,若二面角的大小为 60 0 ,则点 C 到平面 ABC1 的距离为

.

1 1 2x 16.设函数 f(x) = x , [m]表示不超过实数 m 的最大整数,则函数 g(x)=[ f(x)]+[ f(x)+ ]的值域为 2 2 2 ?1

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 在三角形 ABC 中,cosA= -

5 4 , cosB= . 13 5

(I)求 sinC 的值; (II)若 AB 边的长为 11,求三角形 ABC 的面积.

18.(本小题满分 12 分) 甲乙两人进行射击训练,每人射击两次,若甲乙两人一次射击命中目标的概率分别为 有影响. (I)求两人恰好各命中一次的概率; (II)求两人击中目标的总次数§的分布列和期望.

1 1 和 ,且每次射击是否命中相互之间没 3 2

19.(本小题满分 12 分) 如图,已知四棱锥 P-ABCD 的底面为矩形 PA=AD=1,AB=2,且 PA⊥平面 ABCD,E,F 分别为 AB,PC 的中点. (I)求证:EF⊥PD; (II)求二面角 C-PD-E 的大小.

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x) =4ln(x -1) +

1 2 3 x -(m+2) x+ - m, x∈R.(其中为 m 常数) 2 2

(I)当 m=4 时,求函数的单调区间; (II)若函数 y=f(x)有两个极值点,求实数 m 的取值范围.

21.(本小题满分 12 分) 已知抛物线方程 x2=4y,过点(t,-4)作抛物线的两条切线 PA、PB,切点分别为 A、B. (I)求证直线 AB 过定点(0,4) ; (II)求 OAB(O 为坐标原点)面积的最小值.

22.(本小题满分 12 分) n * 已知数列{an}满足 a1=1, an+1=2 an+(-1) (n∈N ). (I)bn= a2n-1-

1 ,求证数列{bn}是等比数列; 3

(II)求数列{an}的通项公式; (III)求证:

1 1 1 + +?+ <3. a1 a 2 an

2010 年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二) 数学理科答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.C 2. C 3. B 4. A 5.A 6.C 7. C 8.B 9. B 10.B 11. A 12.C 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.2 14.

3 5

15.

3 2

16. ??1,1?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.解: (Ⅰ)由已知 sin A ? 1 ? cos A ? 1 ? ? ?
2

? 5 ? 12 ? ? , ? 13 ? 13

2

3 . …………………………………………………………………2 分 5 则 sin C ? sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B 12 4 5 3 33 ? ? ? (? ) ? ? . ……………………………5 分 13 5 13 5 65 AB BC 11 BC ? (Ⅱ)因为△ ABC 中, ,所以 . ? 33 12 sin C sin A 65 13 所以 BC ? 20 . ……………………………………………7 分 1 那么 S ? ABC ? AB ? BC ? sin B 2 1 3 ? ? 11? 20 ? 2 5
同理 sin B ? =66. 所以 ?ABC 的面积为 66. …………………………………………10 分

18.解: (Ⅰ)设 Ak 表示甲击中目标 k 次, k ? 0,1,2.

Bk 表示乙击中目标 k 次, k ? 0,1,2.
因为每次射击相互之间没有影响,所以 P( A1 ) ? C2
1

1 2 4 ? ? , 3 3 9

1 1 1 1 P( B1 ) ? C2 ? ? ………………………………………3 分 2 2 2 . 4 1 2 P ( A1 ? B1 ) ? ? ? . ………………5 分 9 2 9 所以两人恰好各命中一次的概率为
(Ⅱ) ? 的取值为 0,1,2,3,4.

2 1 1 P(? ? 0) ? P( A0 ? B0 ) ? ( ) 2 ? ( ) 2 ? ; 3 2 9 2 2 11 1 1 1 11 2 P(? ? 1) ? P( A0 ? B1 ? A1 ? B0 ) ? ( ) C2 ? ? C2 ? ? ( )2 ? ; 3 2 2 3 3 2 3

P(? ? 2) ? P( A0 ? B2 ? A1 ? B1 ? A2 ? B0 ) 2 1 2 1 1 13 =( )2 ( )2 ? ? ( ) 2 ( ) 2 ? ; 3 2 9 3 2 36
1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 P(? ? 3) ? P( A1 ? B2 ? A2 ? B1 )=C2 ? ( ) ? ?( ) 2 C2 ( ) ? ; 3 3 2 3 2 6 1 1 1 P(? ? 4) ? P( A2 ? B2 )=( ) 2 ( ) 2 ? ; ……………………10 分 3 2 36
所以 ? 的分布列为

?
P
数学期望 E? ?

0

1

2

3

4

1 9
5 . 3

1 3

13 36

1 6

1 36

……………………………………12 分

19.解:法一: (Ⅰ) 取 PD 的中点 M ,连结 AM 、 FM . 因为 E , F 分别为 AB , PC 的中点. 所以 AE 平行且等于 CD ,

1 2

1 FM 平行且等于 CD , 2 所以四边形 AEFM 为平行四边形, 则 EF // AM . …………………3 分 又 PA ? 平 面 A B C D , PA ? AD , 所 以 在 等 腰 所以 EF ? PD . ………………………………6 分 (Ⅱ)连结 ME . 因为底面 ABCD 为矩形,所以 CD ? DA , 因为 PA ? 平面 ABCD ,所以 CD ? PA .又 FM // CD , 所以 FM ? 平面 PAD ,则 FM ? PD . 可 知 PD ? 平 面 EM , 所 以 ?E M F 为 二 面 角
角. …………9 分 由 FM ? 平 面 PAD , 可 知 F M ? A M, 四 边 形 那么在 Rt ?EFM 中, tan ?EMF =

Rt ?PAD 中, AM ? PD ,

C? PD ? E的 平 面

AEFM 为矩形.

EF 2 ? , FM 2

二面角 C ? PD ? E 的大小为 arctan 法二:

2 . ……12 分 2
1 1 2 2

( Ⅰ ) 建 立 如 图 所 示 的 坐 标 系 , 因 为 E , F 分 别 为 AB , PC 的 中 点 , 则 E (1,0,0) , F (1, , ) , P(0,0,1) ,

D(0,1,0) . ………………………………….3 分
那么 EF ? PD ? (0, , ) ? (0,1, ?1) ? 0 . 所以 EF ? PD . ………………………………….6 分

??? ? ??? ?

1 1 2 2

(Ⅱ)由图可知 C (2,1,0) ,则 CD(?2,0,0) , PE ? (1,0, ?1) , PD ? (0,1, ?1) . 设平面 PED 的一法向量为 n ? ( x, y, z )

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ? ?n ? PE ? 0; 则 ? ??? ? ? ?n ? PD ? 0.
因此 ?

? x ? z ? 0; ? y ? z ? 0.
……………………………………………….8 分

取 z ? 1 ,则 n ? (1,1,1)

又 EF ? (0, , ) , EF ? CD ? 0 ,所以 EF ? CD , EF ? 平面 PCD . 则 EF 为平面 PCD 的一法向量.

??? ?

? ??? ? 1 1 ??? 2 2

??? ?

??? ?

??? ?

………………………10 分

??? ? ??? ? n ? EF 所以 cos < n , EF >= ??? ? ? n ? EF

1 3? 1 2

?

6 . 3

所以所求二面角 C ? PD ? E 的大小 arccos

6 . 3

………………12 分

20.解:依题意,函数的定义域为(1,+∞). (Ⅰ) 当 m=4 时, f ( x) ? 4 ln( x ? 1) ?

1 2 5 x ? 6x ? . 2 2

f ?( x ) =

x2-7x+10 (x-2)(x-5) 4 ? x?6= = .………………2 分 x-1 x-1 x ?1

令 f ?( x) ? 0 , 解得 x ? 5, 或 x ? 2 . 令 f ?( x) ? 0 , 解得 2 ? x ? 5 . 可知函数 f(x)的单调递增区间为(1,2)和(5,+∞) , 单调递减区间为 ? 2,5? .……………………………………5 分 (Ⅱ) f ?( x ) = x2-(m+3)x+m+6 4 +x-(m+2)= . ………………………7 分 x-1 x-1

若函数 y=f (x)有两个极值点,



? ? ? ? (m ? 3) 2 ? 4( m ? 6) ? 0; ? ,…………………………………10 分 ?1 ? ( m ? 3) ? m ? 6 ? 0; ?m ? 3 ? ? 1. ? 2

解得 m>3. ………………………………………………………12 分 21. (Ⅰ)设切点为 A(x1, y1)、B(x2, y2). 又 y? ?

1 x, 2

1 1 x1 ( x ? x1 ) ,即 y ? x1 x ? y1 , 2 2 1 1 切线 PB 的方程为: y ? y2 ? x2 ( x ? x2 ) ,即 y ? x2 x ? y2 ,…………………2 分 2 2 由(t,―4)是 PA 、 PB 交点可知: 1 1 ?4 ? x1t ? y1 , ?4 ? x2t ? y2 , 2 2 1 1 ∴过 A、B 的直线方程为 ?4 ? tx ? y ,即 tx ? y ? 4 ? 0 .………………4 分 2 2 1 所以直线 AB : tx ? y ? 4 ? 0 过定点(0,4). ……………6 分 2
则切线 PA 的方程为: y ? y1 ?

?1 ? tx ? y ? 4 ? 0; (Ⅱ)由 ? 2 ? x 2 ? 4 y. ?
则 x1 ? x2 ? 2t , x1x2 ? ?16. 因为 S ?OAB ?

,得 x ? 2tx ? 16 ? 0 .
2

……………………………………8 分 …………………………………………10 分

1 ? 4 ? x1 ? x 2 2

? 2 ( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 xx 2
= 2 4t 2 ? 64 ? 16. 当且仅当 t=0时, S最小 ? 16 .………………………………12 分 22.解: (Ⅰ) a2n?1 ? 2a2n ? (?1)2n ?

2[2a2n?1 ? (?1)2n?1 ] ? 1 ? 4a2n?1 ? 1, …………………………1 分
1 4 4a2 n?1 ? bn?1 3? 3 ? 4, 又 b ? a ? 1 ? 2 . ? 1 1 1 1 3 3 bn a2 n?1 ? a2 n?1 ? 3 3 2 2 n?1 所以 ?bn? 是首项为 ,公比为 4 的等比数列,且 bn ? ? 4 . …………………3 分 3 3 1 2 n?1 1 1 2 n?1 ? 1) , (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 a2 n?1 ? bn ? ? ? 4 ? ? (2 3 3 3 3 2 1 a2 n ? 2a2 n?1 ? (?1) 2 n?1 ? (22 n?1 ? 1) ? 1 ? (22 n ? 1). …………………………5 分 3 3 a2 n?1 ?
?1 n (2 ? 1);( n ? 2k ) ? 1 n ?3 n ?1 所以 an ? (2 ? ( ?1) ) ,或 an ? ? ………………………7 分 1 3 n ? (2 ? 1).( n ? 2k ? 1) ? ?3

(Ⅲ) ∴ a2 n ?

1 2n 1 2 1 ? 2 ? , a2 n?1 ? ? 22 n?1 ? . 3 3 3 3

1 a2 n ?1 ?

?

1 3 3 ? 2 n ?1 ? 2n a2 n 2 ?1 2 ?1

3 ? (22 n ? 22 n ?1 ) 22 n ?1 ? 22 n ? 22 n ? 22 n ?1 ? 1 3 ? (22 n ? 22 n ?1 ) 3 ? (22 n ? 22 n ?1 ) ? 2 n ?1 2 n ? 2 ? 2 ? 22 n ?1 ? 1 22 n ?1 ? 22 n
1 ? ? 1 ? 3 ? 2 n ?1 ? 2 n ? 2 ? ?2
当 n=2k 时, …………………………………9 分

? 1 ?1 1? ?1 1? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? a1 a2 ? ? a3 a4 ? ? a2 k ?1 a2 k ?
1 1 (1 ? ) 2k 1 ? 3 ?1 1 1 2 2 ? 3 ? 2k ? 3 ? 3? ? 2 ? 3 ? ? ? 2k ? ? 3? 1 2 2 ? ?2 2 2 1? 2
当 n=2k-1 时,

? 1 ?1 1? ?1 1? 1 ? 1 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? a1 a2 ? ? a3 a4 ? ? a2 k ?3 a2 k ?2 ? a2 k ?1
<?

? 1 ?1 1? ?1 1? 1 ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? a1 a2 ? ? a3 a4 ? ? a2 k ?1 a2 k

? ? <3 ?



1 1 1 + +?+ <3.…………………………………12 分 a1 a2 an



更多相关文章:
2010年石家庄市高中毕业班复习班数学质量检测(二)
2010 年石家庄市高中毕业班复习班数学质量检测(二) 数学(理科) 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一.选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分。在每小...
河北省2010年石家庄市高中毕业班复习班数学质量检测(二)_文综
全国最大家教 家教平台 找家教,到 阳光家教网 全国最大家教平台 家教, 河北省石家庄市 2010 年高中毕业班复习教学质量检测(二) 文科综合能力测试本试卷分第 I ...
2010年石家庄市高中毕业班复习班数学质量检测(二)(文综)
年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测( 2010 年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二) 文科综合能力测试本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分...
2010年石家庄市高中毕业班复习班数学质量检测(二)数学(文科)
2010 年石家庄市高中毕业班复习班数学质量检测(二) 数第Ⅰ卷 学(文科)(选择题 共 60 分) 一.选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分。在每小...
2010年河北省石家庄市高中毕业班复习班数学质量检测(二)理综 word
taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 2010 年石家庄高中毕业班复习教学质量检测(二) 理科综合能力测试 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两...
2010年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测
(5 分) 2010 年石家庄市高中毕业班教学质量检测(一)一、选择题(每小题 2 分,共 48 分) 1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.A 10.C 11...
2010年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(一)
年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测( 2010 年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(一) 历 史 小题, 在每小题所列 所列四个选 一、选择题:本大题共 25 ...
2010年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二)word版
年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测( 2010 年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二) 文科综合能力测试本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 ...
2010年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测
2010 年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测语 文 校对:张红霞 说明:本试卷分为卷 I(选择题)和卷 II(非选择题)两部分,卷 I1—4 页,卷 II5—12 页,包括...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图