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广东省阳东广雅中学2014届高考数学总复习 第十一章 参数方程、几何证明练习



广东省阳东广雅中学 2014 届高考数学总复习 第十一章 参数方程、 几何证明练习
一、坐标系与参数方程 1、在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

?x ? t ? 3 ,(参数 t ? R ),圆 C 的参数 ?y ? 3?t
,圆心到直

方程为 ?

? x ? 2cos

? (参数 ? ??0, 2? ? ),则圆 C 的圆心坐标为 ? y ? 2sin ? ? 2
.

线 l 的距离为 2、若直线 ?

? x ? 1 ? 2t (t 为参数)与直线 4 x ? ky ? 1 垂直,则常数 k = ? y ? 2 ? 3t

. s

3、 若直线 l1 : ?

? x ? 1 ? 2t , ? x ? s, ( t 为参数) 与直线 l2 : ? ( s 为参数) 垂直, 则k ? ? y ? 1 ? 2s. ? y ? 2 ? kt.



5 2 ? ? ?x ? t ? x ? 5 cos ? 4.已知两曲线参数方程分别为 ? (t ? R ) , (0 ≤? ? ? ) 和 ? 4 y ? sin ? ? ? ? ?y ? t
它们的交点坐标为___________. 5、把下列参数方程 ?

? x ? 3 ? 2t (t 是参数)化为普通方程:_______________ ______ ? y ? ?1 ? 4t
2

6、根据所给条件,把曲线 的普通方程 y ? x ? y ?1 ? 0 ,设 y ? t ? 1, t 为参数 化为参数方程为____________________ 7、一颗人造地球卫星的运行轨道是一个椭圆,长轴长为 15565KM,短轴长为 15443KM,取椭 圆中心为坐标原点,卫星轨道的参数方程_____________ 8、在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? 程为 ?
?x ? t ? 3 (参数 t∈R) ,圆 C 的参数方 ?y ? 3?t

? x ? cos ? (参数 ? ? [0, 2? ] ) ,则圆 C 的圆心坐标为_____ __,圆心到直线 l 的距离 ? y ? 2sin ? ? 2

为__________________ 9、已知曲线 C1 , C2 的极坐标方程分别为 ? cos ? ? 3, ? ? 4cos ? ( ? ? 0,0 ? ? ? 则曲线 C1 C2 交点的极坐标为 ________________ 10、若直线 l1 : ? 则k ?

? ), 2

? x ? 1 ? 2t , ? x ? s, ( s 为参数)垂直, (t为参数) 与直线 l2 : ? ? y ? 2 ? kt. ? y ? 1 ? 2s.


11、在极坐标系(ρ ,θ ) ( 0 ? ? <2? )中,曲线 ? ? 2sin ? 与 ? cos ? ? ?1 的交点的
1

极坐标为______________. 12、已知两曲线参数方程分别为 它们的交点坐标为 ______________ . 13、在平面直角坐标系中 xoy 中,曲线 C1 和曲线 C2 的参数方程分别为 ? (0≤θ <π )和 (t∈R) ,

?x ? t ?y ? t


( t 为参数)

和?

? ? x ? 2 cos? ( ? 为参数) ,则曲线 C1 和曲线 C2 的交点坐标为 ? y ? 2 sin ? ?

二、几何证明 1、如图所示,圆 O 的直径 AB ? 6 , C 为圆周上一点, BC ? 3 ,过 C 作圆的 切线 l ,过 A 作 l 的垂线 AD , AD 分别与直线 l 、圆交于点 D 、 E , 则∠ DAC = ,线段 AE 的长为 .

2、如图所示,圆 O的直径AB=6,C为圆周上一点, BC ? 3 过 C 作圆的切线 l ,过A作 l 的垂 线A D,垂足为D, 则∠DAC= .

3、 已知 PA 是圆 O 的切线, 切点为 A ,PA ? 2 .AC 是圆 O 的直径,PC 与圆 O 交于点 B , PB ? 1 ,则圆 O 的半径 R ? . 4、已知 PA 是圆 O 的切线,切点为 A,PA=2,AC 是圆 O 的直径,PC 与圆 O 交于 B 点,PB=1, 则圆 O 的半径 R= 。 5、 如图 4, 点 A, B, C 是圆 O 上的点, 且 AB ? 4, ?ACB ? 45 , 则圆 O 的面积等于
0



6、如图 3,点 A、B、C 是圆 O 上的点,且 AB=4, ?ACB ? 30 ,则圆 O 的面积等于
o

.

2

1、 如图 3,AB,CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦,它们相交于 AB 的中点 P,PD= ∠OAP=30°, 则 CP=______. 8、如图 3,在直角梯形 ABCD 中,DC∥AB,CB ? AB ,AB=AD= a ,CD= 点 E,F 分别为线段 AB,AD 的中点,则 EF=__________ 9、如图,在梯形 A BCD 中, AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F 分别为 AD,BC 上点,且 EF=3, EF∥AB,则梯形 ABCD 与梯形 EFCD 的面积比为 ____

2a , 3

a , 2

D

C F

E

A
10、如图,过圆 O 外一点 P 分别作 圆的切线和割线交圆于 A, B ,且 PB ? 7 , C 是圆上一点使得

B
A
O

BC ? 5 , ?BAC ? ?APB ,则 AB ? ___________.
P
11、如图 3,圆 O 的半径为 1, A, B, C 是圆周上的三点,满足, ?ABC ? 30 ,过点 A 做圆 O 的切线 与 OC 的延长线交于点 P ,则 PA ? _____
?

B
C

?

12、如图 3 所示,直线 PB 与圆 O 想切于点 B,D 是弦 AC 上的点,∠PBA=∠DBA,若 AD=m, AC=n,则 AB=_________。

3



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