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高中圆锥曲线复习,,,超详细



1.[2011· 古田县适应测试] 与椭圆+y2=1 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是( A.-y2=1 B.-y2=1 C.-=1 D.x2-=1

)

2.若抛物线 A、 B、2

的焦点与椭圆 C、 D、4

的右焦点重合,则

的值为( )

3.已知双曲线

的一个焦点与抛物线

的焦点重合,且双曲线的离心率等于

,则该双曲线的方程为

A.

B.

C.

D.

4.经过点 P(4,-2)的抛物线的标准方程为 A. B. C. 或 D. 或

5.设 F1、F2 分别为椭圆+=1 的左、右焦点,c=,若直线 x=上存在点 P,使线段 PF1 的中 垂线过点 F2,则椭圆离心率的取值范围是 A. B. C. D. 6.在抛物线 y2=4x 上有两点 A,B,点 F 是抛物线的焦点,O 为坐标原点,若 3 =0,则直线 AB 与 x 轴的交点的横坐标为 A. 7.从点 A. B.1 C.6 D. +2 +

向圆 f 引切线,则一条切线长的最小值为 ( ) B.5 C. D.

8.已知椭圆 心率为



=1(a>b>0)与双曲线



=1 有相同的焦点,则椭圆的离

A. 9.若圆 C:

B. 关于直线

C.

D. 对称,则由点 向圆所作

的切线长的最小值是( )A. 2

B. 3 C. 4 D.6

10.直线 取值范围是( )

与圆

相交于

两点,若



A. 11.在圆

B.

C.

D.

内,过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD,

则四边形 ABCD 的面积为 A. 12.圆 B. C. 被直线 D. 截得的弦长是

A.

B. 1

C.

D. 2

13.

的外接圆半径



的面积都等于 1,则





A.

B.

C.

D.

14.已知双曲线

两条准线间的距离为

,则双曲线的离心率是 ( )

A.

B.

C.

D.2 和 轴都相切,则该圆的标

15.若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 准方程是( )

A.

B.

C. 16.经过圆 A. B.

D. 的圆心且倾斜角是 C. D. 的直线方程为( )

17.函数的图象与方程的曲线有着密切的联系,如把抛物线

的图象绕原点沿逆时针方

向旋转

就得到函数

的图象.若把双曲线

绕原点按逆时针方向旋转一定

角度 后,能得到某一个函数的图象,则旋转角 可以是[来源:] A. B. C. D.

18.设双曲线 的准线重合,则此双曲线的方程为

的离心率为 ( )

, 且它的一条准线与抛物线

A.

B.

C. 19.方程

D. 表示圆 的充要条件是 ( )

A.

B.

C.

D.

20.已知点 P 在抛物线 y2=4x 上,那么点 P 到点 Q(2,-1)的距离与点 P 到抛物线焦点距离 之和取得最小值时,点 P 的坐标为( ) A.(,-1) B.(,1) C.(1,2) D.(1,-2) 21.(本小题满分 15 分) 已知点 且 (Ⅰ)求动点 (Ⅱ)已知圆 ,直线 : . 的轨迹 过定点 的方程; ,圆心 在轨迹 上运动,且圆 与 轴交于 、 两 , 为平面上的动点,过点 作直线 的垂线,垂足为 ,

点,设



,求

的最大值.

22.(本小题满分 14 分)

已知两定点 线 与曲线 交于

, 满足条件 两点,

的点

的轨迹是曲线

, 直

(Ⅰ)求 的取值范围; (Ⅱ)如果 的面积 S. ,且曲线 上存在点 ,使 ,求 的值和

23. 的左、右焦点为

(本小题满分 14 分) 如图, 已知椭圆 C: ,其上顶点为 .已知 是边长为 的正三角形.

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

(Ⅱ)过点 取一点 使得

任作一动直线 交椭圆 C 于

两点,记

若在线段



, 试判断当直线 运动时, 点

是否在某一定直线上运动?若

在,请求出该定直线的方程;若不在,请说明理由.

24.(本题 15 分) 已知直线 l 的方程为 点. , 且直线 l 与 x 轴交于点 , 圆 与 x 轴交于 两

(1)过 M 点的直线 交圆于

两点,且圆孤

恰为圆周的

,求直线 的方程;

(2)求以 l 为准线,中心在原点,且与圆 O 恰有两个公共点的椭圆方程;

(3)过 M 点作直线 与圆相切于点 圆的两个焦点分别为 ,求三角形 面积.

,设(2)中椭

25.(本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标与参数方程 已知曲线 为 的极坐标方程为 ,曲线 (1)把曲线 (2)求弦 , , 相交于 ,曲线 , 的极坐标方程

两点.

的极坐标方程转化为直角坐标方程;

的长度.

(26.2013 年高考重庆卷(文))(本小题满分 12 分,(Ⅰ)小问 4 分,(Ⅱ)小问 8 分)

如题(21)图,椭圆的中心为原点 椭圆于 、 两点, .

,长轴在 轴上,离心率

,过左焦点

作 轴的垂线交

(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;zhangwlx (Ⅱ)取平行于 轴的直线与椭圆相较于不同的两点 外.求 的面积 、 ,过 、 作圆心为 的圆,使椭

圆上的其余点均在圆

的最大值,并写出对应的圆

的标准方程.

27. 分)













14

已知椭圆 不同的两点 (1)求椭圆 (2)若圆 ,以线段 的方程; 与

的离心率 为直径作圆

. 直线 ,圆心为 .



)与曲线

交于

轴相交于不同的两点

,求

的面积的最大值.

28.(12 分)自点 A(-3,3)发出的光线 L 射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射光线所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0 相切,求光线 L 所在直线的方程。 解:

29.(本小题满分 12 分)求经过 的方程。



两点,并且在 轴上截得的弦长为 的圆

(30.2012 年高考(天津文))已知椭圆 (I)求椭圆的离心率. (II)设 为椭圆的右顶点, 为坐标原点,若 在椭圆上且满足

,点

在椭圆上.

,求直线

的斜

率的值. [来源:][来源:]

(31.2013 年高考课标Ⅰ卷 (文) ) 已知双曲线 则 的渐近线方程为 ( )

的离心率为

,

A. 32.已知

B. .则函数

C.

D. 的最大值为

33.已知双曲线 的离心率 等于

的左焦点为 ( )



,当

时,则该双曲线

A. 34. 已知直线

B.

C.

D. 与圆 C. 钝角三角形 的位置关系为( 相切 , 则以 D. 不存在 ) 为边长的三角形

是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 35.直线 与圆

A.相切 36.方程 一条直线

B.相交但直线不过圆心

C.直线过圆心

D.相离

表示的曲线是( ) 两条直线 一个圆 两个半圆

37.动圆 M 的圆心 M 在抛物线 y2=4x 上移动,且动圆恒与直线 l:x=-1 相切,则动圆 M 恒过点( ) A.(-1,0) B.(-2,0) C.(1,0) D.(2,0)

38. 从

(其中

)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)

方程中任取一个,则此方程是焦点在 轴上的双曲线方程的概率为

A.

B.

C.

D.

39.我们把离心率为黄金比

的椭圆称为“优美椭圆”.设

(a>b>0)为“优

美椭圆”,F、A 分别是它的左焦点和右顶点,B 是它短轴的一个端点,则∠ABF 等于 A.60° B.75° C.90° D.120° 40.已知椭圆短轴上的两个顶点分别为 方形,则这个椭圆的离心率 、 ,焦点为 、 ,若四边形 是正

A.

B.

C.

D.以上都不是

无 41.内容
42.斜率为 1 的直线被椭圆+y2=1 截得的弦长的最大值为( A. B. C. D. )

43.若直线

到直线

的角为

,则实数 的值等于 ( )

A.0

B.

C.0 或

D. 为双曲线 ) 的左 , 右焦点 , 点 在

44. ( 2012 年高考(大纲文))已知 上, ,则 (

A.

B.

C.

D.

45.若点 O 和点 F 分别为椭圆

的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,则

A.2 B.3 C.6 D.8

46.已知抛物线 轴的交点为 A.4 47.已知直线 的交点分别为 ,点

的焦点

与双曲线

的右焦点重合,抛物线的准线与 ,则 的面积为 ( )

在抛物线上且 C.16 与函数 与 ( ) D.32

B.8 及

图像的交点分别为

,与函数

图像

,则直线

A、相交,且交点在第 I 象限 B、相交,且交点在第 II 象限 C、相交,且交点在第 IV 象限 D、相交,且交点在坐标原点 48.已知过点 P ( , 0)的直线 l 交圆 O:x2 + y2 = 1 于 A、B 两点,且 = 2,则△AOB 的面积 为 ( )

49.已知双曲线

的两焦点为 F1、F2,点 P 在双曲线上,∠F1PF2 的平分线分线段

F1F2 的比为 5 :1,则双曲线离心率的取值范围是

A.(1,

]

B.(1,



C.(2,

]

D.(

,2]

50.两个正数 心率 等于

的等差中项是

一个等比中项是

则双曲线

的离

A.

B.

C.

D.

51.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重

合.设点 O 为坐标原点, 直线 为 (Ⅰ)求直线 l 与曲线 C 的普通方程;

(参数

)与曲线

的极坐标方程

(Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,证明:

0.

52.(本题满分 12 分)已知圆 (1)求圆 (2)若直线 的方程;

过点







与圆

相交于



两点,且

,求

的值.

53.(本题满分 12 分)椭圆 线 与椭圆交于 在圆 两点。

的左、右焦点分别为

,过

的直

(Ⅰ)若点

( 为椭圆的半焦距)上,且 且 的取值范围。 的图象,无论

,求椭圆的离心率; 为何值时恒过定点

(Ⅱ)若函数 ,求

(本题满分 15 分) 已知抛物线 C 的顶点在原点, 焦点为 F(0, 1). (Ⅰ) 求抛物线 C 的方程; (Ⅱ) 在抛物线 C 上是否存在点 P, 使得过点 P 的直线交 C 于另一点 Q, 满足 PF⊥QF, 且 PQ 与 C 在点 P 处的切线垂直? 若存在, 求出点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由.

55.(本小题满分 12 分)如图,已知圆心坐标为 切于 两点, 另一圆 与圆

的圆

与 轴及直线 分别相切于

分别相 两点.

外切, 且与 轴及直线

(1)求圆 直线 被圆

和圆

的方程;(2)过点

作直线

的平行线 ,求

截得的弦的长度.

56.(本小题满分 13 分) 设直线 (I)证明 与 相交; (II)证明 与 的交点在椭圆

57. 已知过抛物线 ( )两点,且

的焦点,斜率为 .

的直线交抛物线于

(1)求该抛物线的方程; (2) 为坐标原点, 为抛物线上一点,若 ,求 的值

(58.2012 年高考 (山东文) ) 如图,椭圆 和 所围成的矩形 ABCD 的面积为 8.

的离心率为

,直线

(Ⅰ)求椭圆 M 的标准方程;

(Ⅱ) 设直线

与椭圆 M 有两个不同的交点

与矩形 ABCD 有两

个不同的交点

.求

的最大值及取得最大值时 m 的值.

59.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,并在两种坐标系中取相 同的单位长度。已知直线 l 的极坐标方程为 ,曲线 C 的参数方程为

(α 为参数). (Ⅰ)求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,求线段 AB 的长.

60. ( 海 南 宁 夏 卷 文 20 ) 已 知 m ∈ R , 直 线 l : 。 (1)求直线 l 斜率的取值范围; (2)直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为 的两段圆弧?为什么?

和圆 C:

1.B [解析] 椭圆的焦点坐标为(± ,0),四个选项中,只有-y2=1 的焦点为(± ,0),且经过 点 P(2,1).故选 B. 2.D 3.A 4.C 5.D

6.D 【解析】本题是关于直线与抛物线结合问题,设点 A(x1,y1),B(x2,y2),由向量关系得:

与点 A,B 都在抛物线上,且由 2y1+3y2=0 知 A、B 分别在 x 轴上下方,无 妨设 y1>0,可解得 A( - ),令 y=0 x= , ),B( , ),易求得 AB 的方程为:y- = (x

,故选项 D 正确.本题考查向量、直线、抛物线等多个知识点的结

合问题, 对于这种多个知识点的结合要分清各条块知识的处理与整个系统知识的综合处理问 题, 否则容易造成思维混乱, 一般来讲在选择题中出现多个知识的渗透与整合是各个知识的 基本概念与基本性质的有机结合,此时应该巧做、小做而不要变成大做。 7.A 8.D 【解析】本小题考查双曲线与椭圆的关系.依题意得 .

又 9.C 10.C 11.B 12.D 13.D 14.C 15.B 16.A 17.C 18.A 19.B 20.【解析】

,所以

,离心率 e

,故选 D.

如图,∵点 Q(2,-1)在抛物线的内部,由抛物线的定义,|PF|等于点 P 到准线 x=-1 的距 离. 过 Q 作 x=-1 的垂线 QH 交抛物线于点 K,则点 K 为取最小值时的所求点. 当 y=-1 时,由 1=4x 得 x=. 所以点 P 的坐标为(,-1). 【答案】 A 21.(本小题满分 15 分)

(本小题主要考查圆、抛物线、基本不等式等知识,考查数形结合、化归与转化、函数与方 程的数学思想方法,以及推理论证能力和运算求解能力)

由①、②解得, 不妨设 ∴ , ,

. , .









时,由③得, 时,等号成立.



当且仅当



时,由③得,



故当

时,

的最大值为



22.(14 分)解:(Ⅰ)由双曲线的定义可知,曲线 的双曲线的左支,且 ,易知

是以 的方程为

为焦点

,故曲线

设 消去 ,得

,由题意建立方程组



直线与双曲线左支交于 (Ⅱ)∵

两点,有

解得

.



依题意得

整理后得





, 但





故直线 设

的方程为 ,由已知 ,得







∴点 但当

,将点

的坐标代入曲线

的方程,得





时,所得的点在双曲线的右支上,不合题意

∴ 面积

, 点的坐标为 ,

, 到 .

的距离为





23.解(Ⅰ)

是边长为 的正三角形,则

, ????????2 分

故椭圆 C 的方程为

.

????????4 分 ,并设 .

(Ⅱ)直线 MN 的斜率必存在,设其直线方程为

联立方程

,消去



,则

??????7 分

由 设点 R 的坐标为

得 ,则由

,故 得

.

????????9 分 ,解得

.

???????11 分





,从而



故点 R 在定直线

上.

???????14 分

24.解:(1)

为圆周的

点到直线 的距离为

????2 分

设 的方程为

的方程为

?????????5 分

(2)设椭圆方程为

,半焦距为 c,则

椭圆与圆 O 恰有两个不同的公共点,根据椭圆与圆的对称性 则 或 ?????????6 分

当 当

时, 时,

所求椭圆方程为

;?????8 分

所求椭圆方程为 (3)设切点为 N,则由题意得,在

?????????10 分 中, ,则 ,

N 点的坐标为

,?????? 11 分

若椭圆为

其焦点 F1,F2

分别为点 A,B 故



?????????13 分

若椭圆为

,其焦点为

,

此时 25.解:(1)由
得:

?????????15 分

[来源:]



得:y=x

----------- ------5 分 圆 心 (3,0), 半 径 =3, 圆 心 到 直 线
的 距 离

(2) 圆 的

=

----------- ------10 分

【答案】26.

27.答案

解法 2:依题意,圆心为

.由



.

∴圆

的半径为



?? 6 分

∴圆

的方程为

.∵ 圆



轴相交于不同的两点

,且圆





轴的距离

,∴

,即



在圆

的方程

中,令

,得

, ∴ 弦长

.?? 8 分 ∴

的面积

?? 9 分

.

??12 分

当且仅当

,即

时,等号成立.∴

的面积的最大值为

. ?? 14 分 28. 自点 A(-3 , 3) 发出的光线 L 射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射光线所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0 相切,求光线 L 所在直线的方程。 解法一 已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1, 它关于 x 轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1。 设光线 L 所在的直线的方程是 y-3=k(x+3)(其中斜率 k 待定),由题设知对称圆的圆心 C′

(2, -2) 到这条直线的距离等于 1, 即 d=

=1。 整理得 12k2+25k+12=0, 解得 k= -

或 k= -

。 故所求直线方程是 y-3= -

(x+3), 或 y-3= -

(x+3), 即 3x+4y+3=0 或 4x+3y+3=0。

解法二 已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,设交线 L 所在的直线的方程是

y-3=k(x+3) (其中斜率 k 待定) , 由题意知 k≠0, 于是 L 的反射点的坐标是 (-

, 0) ,

因为光线的入射角等于反射角,所以反射光线 L′所在直线的方程为 y= -k(x+

),即

y+kx+3(1+k)=0。这条直线应与已知圆相切,故圆心到直线的距离为 1,即 d= 以下同解法一。 29.(本小题满分 12 分) 解:因为线段 所 以 设 圆 心 = 的垂直平分线为 的 坐 标 为 , 圆心 到 轴的距离为 , ???????2 分() , 半 径 = =

=1。

, ???????5 分()

由题意得 整理得 当 当

,即 ,解得 或

,() . ???????9 分 ; ???????10 分 . ???????11 分

时, 圆的方程为 时, 圆的方程为

综上得,所求的圆的方程为 或 ???????12 分



30.: 因 为 点

在 椭 圆 上 , 故

, 于 是

,所以椭圆的离心率 (2)设直线 的斜率为 ,则其方程为 ,设点 的坐标为

【答案】31.C 32.B 33.A 34.B 35.B 36.D 37.C [解析] 因为直线 l 是抛物线的准线,根据抛物线的定义,圆心 M 到 F 的距离等于 M 到抛物线准线 l 的距离.所以动圆 M 恒过抛物线的焦点 F(1,0).故选 C. 38.B 39.C 40.A

41.A 42.B [解析] 当直线经过椭圆中心时,被椭圆截得的弦最长,将此时直线方程 y=x 代入椭 圆方程,得弦的一个端点的坐标为 M,,于是弦长为 2|OM|=.故选 B. 43.D 答案 44.C 【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用,以及余弦定理的运用.首 先运用定义得到两个焦半径的值,然后结合三角形中的余弦定理求解即可. 【 解 析 】 解 : 由 题 意 可 知 , ,故 , 设 , , 则 ,利用余弦定理可得

. 45.C 46.B 47.D 48.C 49.A 50.C 51.解:(Ⅰ)由直线的参数方程消去得普通方程 乘 得曲线 的普通方程为 , (5 分) 由曲线 的极坐标方程两边同

(Ⅱ)设

,由

消去



(6 分)

∴y1y2=

(8 分)∴

x1x2+y1y2=0.(10 分)

52.(本题满分 12 分) 解:(1)设圆 的方程为 ,则

???????????????????????3 分 解得 圆 (2) 的方程为 ,点 在圆 .?????????????????6 分 上, ,且点 在直线 下方,

在等腰

中,得点

到直线

的距离为

,???????????8 分



解得



.?????????10 分

经检验,

不合题意,舍去.

.????????????????????????????12 分 53.解:(I)∵点 在圆 上, 为一直角三角形

由椭圆的定义知:



????????????5 分 (II)∵函数 ∴ 点 的图象恒过点 ,

①若

轴,则

∴ ②若 与 轴不垂直,设直线 的斜率为 ,则

????7 分[ 的方程为



消去



????(*)

方程(*)有两个不同的实根. 设点 ,则 是方程(*)的两个根

??????9 分

??????11 分

由①②知

????????????12 分

54.本题主要考查抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识,考查解析几何 的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。 (Ⅰ) 解: 设抛物线 C 的方程是 x2 = ay,



,

即a=4. ???????(5 分)

故所求抛物线 C 的方程为 x2 = 4y . (Ⅱ) 解:设 P(x1, y1), Q(x2, y2) ,

则抛物线 C 在点 P 处的切线方程是:

,

直线 PQ 的方程是:

.

将上式代入抛物线 C 的方程, 得:

,

故 x1+x2=

, x1x2=-8-4y1,

所以 x2= 而 ?

-x1 , y2=

+y1+4 . =(x2, y2-1),

=(x1, y1-1),

=x1 x2+(y1-1) (y2-1)=x1 x2+y1 y2-(y1+y2)+1

=-4(2+y1)+ y1(

+y1+4)-(

+2y1+4)+1



-2y1 -

-7=(

+2y1+1)-4(

+y1+2)

=(y1+1)2-



=0,

故 y1=4, 此时, 点 P 的坐标是(±4,4) . 经检验, 符合题意. 所以, 满足条件的点 P 存在, 其坐标为 P(±4,4). ??????(15 分) 55.(本小题共 12 分) 圆 M 的方程为 .圆 N 的方程为

56.(本小题满分 13 分)本题考查直线与直线的位置关系,线线相交的判断与证明,点在曲 线上的判断与证明,椭圆方程等基本知识,考查推理论证能力和运算求解能力. 证明:(I)反证法,假设是 l1 与 l2 不相交,则 l1 与 l2 平行,有 k1=k2,代入 k1k2+2=0, 得

此与 k1 为实数的事实相矛盾. 从而

相交.

(II)(方法一)由方程组

解得交点 P 的坐标



而 此即表明交点 (方法二)交点 P 的坐标 满足

整理后,得 所以交点 P 在椭圆

57.联立方程组

,得

抛物线方程为 (2)由(1)知 设 点坐标为 两点坐标为 ,由

,解得



解 58.:(I) 矩形 ABCD 面积为 8,即

① ②

由①②解得:

,∴椭圆 M 的标准方程是

.

(II)

,

设 由

,则 得 .

,

. 线段 CD 的方程为 ,线段 AD 的方程为 . .

(1)不妨设点 S 在 AD 边上,T 在 CD 边上,可知

所以

,则

,



,则

[来源:]

所以

,

当且仅当



取得最大值

,此时

; ,

(2)不妨设点 S 在 AB 边上,T 在 CD 边上,此时

因此

,此时

,





取得最大值

;

(3)不妨设点 S 在 AB 边上,T 在 BC 边上,可知

由椭圆和矩形的对称性可知当



取得最大值

;

综上所述当

和 0 时,

取得最大值

.

59.(Ⅰ)直线 l 的直角坐标方程为 (Ⅱ)可求得交点坐标为 和

,曲线 C 的普通方程为 ,

(5 分)

????????????????(10 分)

60.【试题解析】(1)直线 的方程可化为

,此时斜率

因为

,所以

,当且仅当

时等号成立

所以,斜率 k 的取值范围是



(2)不能.由(1知 的方程为

,其中



圆C的圆心为

,半径

;圆心C到直线 的距离



,得

,即

,从而,若 与圆C相交,则圆C截直线 所得

的弦所对的圆心角小于

,所以 不能将圆C分割成弧长的比值为

的两端弧;

【高考考点】直线与圆及不等式知识的综合应用 【易错点】:对有关公式掌握不到位而出错。 【全品备考提示】 : 本题不是很难, 但需要大家有扎实的功底, 对相关知识都要受熟练掌握;



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