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2015年高中数学 第一章 第4课时 余弦定理配套作业1 苏教版必修5



第 4 课时
分层训练

余弦定理(1)
2 2 2

BCD= 135 ,求 BC 的长。

0

1. 在△ABC 中,若 a ? b ? c ? bc , 则∠A=( A 30
0

) B 60
0

C 120<

br />
0

D 150

0

2. 三角形三边的比为 2 : 3 : 4 , 则三角形的形状 为( ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 都有可能 3.在△ABC 中, cos A ? 最大值为( A 2 B )

1 , a ? 3 ,则 bc 的 3
D

3

C 3

9 4

拓展延伸 10.在△ABC 中,若已知三边为连续正整数,最 大角为钝角。 (1)求最大角; (2)求以此最大 角为内角,夹此角两边之和为 4 的平行四边形 的最大面积。

4. 在△ABC 的三内角 A、 B、 C 的对应边分别为 a ,

b , c ,当 a 2 ? c 2 ? b 2 ? ac 时,角 B 的取值
范围为 5.△ABC 中,若 ( b ? c) : (c ? a) : (a ? b) ? 4 : 5 : 6 , 则△ABC 的最小内角为(精确到 1 ) 6.在△ABC 中,sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4, 则 B 的余弦值为 。 7.△ABC 中,BC=10,周长为 25,则 cosA 的最 小值是 。 8.在△ABC 中,已知 A>B>C,且 A ? 2C ,b=4, a + c =8,求 a , c 的长。
0

2 11.已知△ABC 中, 2 B ? A ? C , b ? ac ,

证明:△ABC 为等边三角形。

第 4 课时 余弦定理(1) 1. C 2. C 3. D 4. (0,

?
3

)

5.22

0

6.

11 16

7.

1 9

8.解:由正弦定理

a c ? 及 si n A si nC

A ? 2C
9. 如图: 在四边形 ABCD 中, 已知 AD⊥CD, AD=10, AB=14,∠BDA= 60 ,∠
0



cosC ?

a a 2 ? b 2 ? c 2 a 2 ? c 2 ? 16 ? ? , 2c 2ab 8a
1

从而有

所以△ABC 为等边三角形。

a 2 ? c 2 ? 16 a ? ? 4a 2 ? a 2 c ? c 3 ? 16c ? a 2 ?c ? 4? ? c c 2 ? 16 8a 2c

?

?

, ∵ B?C , ∴ b?c , ∴ c? 4 , ∴

本节学习疑点:

a 2 ? c?c ? 4? ,又∵ a ? c ? 8 ,∴ a ?
c? 16 。 5

24 , 5

9.解:在⊿ABD 中,设 BD ? x ,由余弦定理 得

142 ? 102 ? x 2 ? 2 ? 10 ? x ? cos600 ? x 2 ? 10x ? 96 ? 0

? x1 ? 16 , x2 ? ?6 。即 BD=16,在⊿CBD 中,
∠ CDB= 90 ? 60 ? 30 , 由 正 弦 定 理 得
0 0 0

BC 16 ? ? BC ? 8 2 0 sin 30 sin 135 0
10.解: (1)设这三个数为 n,n+1,n+2,最大 ? 角 为 , 则

n 2 ? (n ? 1) 2 ? (n ? 2) 2 c ?? o s ? 0, 2 ? n ? (n ? 1)
化 简 得 : n ? 2n ? 3 ? 0 ? ?1 ? n ? 3 ,
2

? n ? N ?且n ? (n ? 1) ? n ? 2 ? n ? 2 ,
4 ? 9 ? 16 1 ? ? ? ? ? 104 .5 0 2?2?3 4 (2)设此平行四边形的一边长为 a,则夹 ? 角 ? cos ? ?
的另一边长为 4-a,平行四边形的面积为:

S ? a?4 ? a ? ? sin ? ?

15 15 2 4a ? a 2 ? ? ?a ? 2? ? 4 ? 15 4 4

?

?

?

?

当且仅当 a=2 时, S max ? 15 。 11. 证明: 在△ABC 中, A+B+C=180 , 因为 2B=A+C, 0 故有 B=60
0

cos B ?

a2 ? c2 ? b2 1 ? ? a 2 ? c 2 ? b 2 ? ac , 2ac 2

b 2 ? ac ? a 2 ? c 2 ? 2ac ? 0 ? (a ? c) 2 ? 0 ? a ? c ? a ? b ? c

2



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