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陕西省西安市高新一中等五校2013届高三第一次联考数学文试题(WORD版)



长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学 高 2013 届第一次模拟考试

数学(文)试题
第Ⅰ卷(选择题共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合 M={x|一 3<x<3,x∈Z),N={x|x<1},则

M ? N= A.{ x | ?3 ? x ? 1} B. {x | 0 ? x ? 2}

C.{-3,-2,-1,0,1) D.{-2,一 1,0) 2.已知直线 a 和平面 ? ,那么 a// ? 的一个充分条件是 A.存在一条直线 b,a//b 且 b ? ? B.存在一条直线 b,a ? b 且 b ? ? C.存在一个平面 ? ,a ? ? ∥且 ? // ? D.存在一个平面 ? , ? // ? 且 ? // ?

3.如果数列 a1 , A.32

a a2 a3 , ,?, n , ?是首项为 1,公比为 ? 2 的等比数列,则 a5 等于 a1 a2 an?1
B.64 C.—32 D.—64

4.设实数 x,y 满足 ?

??1 ? x ? y ? 1 1 , 则点(x,y)在圆面 x 2 ? y 2 ? 内部的概率为 2 ??1 ? x ? y ? 1
B.

A.

? 8

? 4

C.

3? 4

D.

? 2

A.三 5 . 过 抛物 线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的 焦 点作 直线 交 抛物 线 于 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ) 两 点 ,若

x1 ? x2 ? 2,| PQ |? 4 ,则抛物线方程是
A. y ? 4 x
2

B. y ? 8x
2

C. y ? 2 x
2

D. y ? 6 x
2

6.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 A. 2 ? 2 ? 6 B. 2(1 ? 2) ? 6 D. 2 ?

C.

2 3

3 2 ? 6 2

7.给出 15 个数:1,2,4,7,1 l,?,要计算这 15 个数的和,现给出解决该问题的程序 框图(如右图所示),那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入 A. i ? 16?; p ? p ? i ? 1 C. i ? 15?; p ? p ? i ? 1 B. i ? 14?; p ? p ? i ? 1 D. i ? 15?; p ? p ? i

8.已知函数 f ( x) ? A sin(2 x ? ? ) 的部分图象如图所示,则 f(0)= A. ? C. ?

1 2

B.—1

3 2

D.— 3

9.台风中,C,A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动,离台风中心 30 千米内的地区 为危险区。城市 B 在 A 的正东 40 千米处,B 城市处于危险区内的时间为 A.0.5 小时 B.I 小时 C.1.5 小时 D.2 小时 10.以下有四种说法: ①若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,则 p 与 q 必为一真一假; ②若数列 {an } 的前 n 项和为 Sn=n2+n+l,n∈N*,则 an ? 2n, n ∈N* ③若实数 t 满足 f (t ) ? ?t ,则称 t 是函数 f(x)的一个次不动点.设函数 f(x)=Inx 与函数 g(x)=ex(其中 e 为自然对数的底数)的所有次不动点之和为 m,则 m=0 ④若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x ? 1) ,则 6 为函数 f(x)的周期 以上四种说法,其中说法正确的是 A.①③ B.③④

C.①②③ (共 100 分)

D.①③④

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.设 F1、F2 是双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的两焦点,点 P 在双曲线上.若点 P 到焦点 F1 的距离 16 20


等于 9,则点 P 到焦点 F2 的距离等于

12.已知向量 a ? ( x ? 1,2), b ? (4, y), 若a ? b, 则9x ? 3y 的最小值为

?

?

?

?

。 。

13.若函数 f ( x) ? x3 ? 6bx ? 3b 在(0,1)内有极小值,则实数 b 的取值范围是 14.对于大或等于 2 的正整数 m 的 n 次方幂有如下分解方式:

根据上述分解规律.若 m3(m∈N*)的分解中最小的数是 91,则 m 的值为 15.(考生注意:请在卡列三题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题评分)



A.(不等式选讲)已知函数 f ( x) ? log2 (| 2 x ? 1| ? | x ? 2 | ?m) .若关于 x 的不等式

f ( x) ? 1 的解集是 R,则 m 的取值范围是
B.(坐标系与参数方程)己知圆 C 的极坐标方程为

? ? 2cos? ? 2 3sin ? , 则圆心 C 的一个极坐标为



C.(几何证明选讲)如图,半径为 2 的⊙D 中,∠AOB=90°, D 为 OB 的中点,AD 的延长线交⊙D 于点 E,则线段 DE 的 长为 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答写在答题卡相位置,应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)已知平面上三点 A(2,0),B(0,2),C(cos ? ,sin ? ) (I)若( OA ? OC )2=7(O 为坐标原点),求向量 OB 与 OC 夹角 ? 的大小; (Ⅱ)若 AC ? BC ,求 sin2 ? 的值.

??? ??? ? ?

??? ?

????

??? ?

??? ?

17.(本大题满分 12 分) 如图,在正方体 ABCD 一 A1B1C1D1 中,E、F 分别为 DD1、DB 的中点。 (I)求证:平面 CFB1⊥平面 EFB1; (Ⅱ)若求三棱锥 B1 一 EFC 的体积为 l,求此正方体的棱长.

18.(本小题满分 12 分) 数 列 {bn } ( n ∈ N* ) 是 递 增 的 等 比 数 列 , 且 b1 ? b3 ? 5, b1 b3 ? 4.数 列 { an } 满 足

an ? log2 bn ? 3.
(I)求数列 {bn },{an } 的通项公式:
2 (Ⅱ)若 a1 ? a2 ? a3 ? ?am ? a46 , 求m 的最大值·

19.(本小题满分 12 分) 西安市某省级示范高中为了了解学校食堂的服务质量情况,对在校就餐的 1400 名学生 按 5%比例进行问卷调查,把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五 个等级:1 级(很不满意);2 级(不满意);3 级(一般);4 级(满意);5 级(很 满意),其统计结果如下表所示(服务满意度为 x,价格满意度为 y)。

(I)作出“价格满意度”的频率分布直方图; (II)为改进食堂服务质量,现从 x<3 且 y<3 的五人中抽取两人征求意见,求至少有一 人的“服务满意度”为 1 的概率·

20.(本题满分 13 分) 已知 f ( x) ? x ? ax ? x ? 2, g ( x) ? x ln x
3 2

(I)如果函数,(x)的单调递减区间为 ( ? ,1) ,求函数 f(x)的解析式; (II)(Ⅱ)在(1)的条件下,求函数 y=f(x)的图像过点 P(1,1)的切线方程; (III)对一切的 x ? (0, ??), f ?( x) ? 2 ? 2 g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围。

1 3

21.(本小题满分 14 分)设椭圆 D:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2, a 2 b2

上顶点为 A,在 x 轴负半轴上有一点 B,满足 BF ? F F2 , 且 AB⊥AF2. 1 1 (I)求椭圆 D 的离心率: (II)若过 A、B、F2 三点的圆 C 恰好与直线 l: x ? 3 y ? 3 ? 0 相切,求圆 C 方程及 椭圆 D 的方程; (III)若过点 T(3,0)的直线与椭圆 D 相交于两点 M、N,设 P 为椭圆上一点,且满 足

????

?????

???? ???? ??? ? ? (O O M ? O N t O P 为坐标原点),求实数 t 取值范围. ?



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