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1.1.3简单逻辑用语——四种命题间的相互关系



四种命题间 的相互关系

回顾

? 原命题: ? 它的逆命题: ? 它的否命题:

“若p,则q” “若q,则 p” “若?p,则?q”

? 它的逆否命题: “若?q,则?p”

思考
观察下列四个命题:

(1)若f(x)是正弦函数,则f(x

)是周期函数;
(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数. 我们已经知道命题(1)与命题(2)(3)

(4)之间的关系.你能说出其中任意两个命题
之间的相互关系吗?

四种命题间的相互关系
原命题 若p则q 互 互
互 否 否 互 否命题 若?p则?q



逆命题 若q则p
逆否 否

为 为











逆否命题 若?q则?p

探究四种命题的真假
原命题:“若 a = 0 则 ab = 0” 是真命题 逆命题:“若 ab = 0 则 a = 0” 是假命题 否命题:“若 a ? 0 则 ab ? 0” 是假命题 逆否命题:“若 ab ? 0 则 a ? 0” 是真命题

探究四种命题的真假性间有什 么关系没有?
想 一 想 ? ?

命题之间的真假关系
命题1:若a=0,则ab=0 真 命题2:若x<y, 则 y>x 真 若ab=0,则a=0 若y>x,则x<y 若a≠0,则ab≠0 若x≥y, 则y?x 假 真 假 真 真 原命题为真,其逆

命题不一定为真.
原命题为真,其否

命题不一定为真.
原命题为真,逆否 命题一定为真. 互为逆否命题的两 个命题同真同假.

若ab≠0,则a≠0
若y?x,则x?y,



例题精讲

例1:设原命题是“当c>0时,若a
>b,则ac > bc”写出它的逆命题、 否命题及逆否命题,并判断它们

的真假.

解答

当c>0时, 若a>b,则ac>bc.



真 真

? 逆命题 当c>0时,若ac>bc ,则a>b ? 否命题 当c>0时,若a≤b,则ac≤bc

? 逆否命题 当c>0时,若ac≤bc ,则a≤b

命题之间的真假性
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
原命题为真,其逆 命题不一定为真. 原命题为真,其否 命题不一定为真. 原命题为真,逆否 命题一定为真. 互为逆否命题的 两个命题同真同 假.


真 假 假


假 真 假


假 真 假


真 假 假

练习
1、判断下列说法是否正确: (1)一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定 为真. (2)一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 2、如果一个命题的逆命题是假命题,则它的否 命题是

(A)一定是假命题
(C) 一定是真命题

(B)不一定是假命题
(D)有可能是真命

例题

例2:证明若x2 + y2=0,则x=y=0.
写出它的逆命题、否命题、逆否 命题,并判断它的真假.

练习
1.与命题“若 ? M 则 ? M ”等价的命题是( n m A. 若
m? M





n? M m? M n? M
m? M

B. 若 C. 若 D. 若

n? M
m? M

则 则 则

n? M

2. 若p、q是两个简单命题, 且“p或q”的否定 是真命题,则必有( ) A. p真q真 B. p假q真 C. p真q假 D. p假q假

小结

拓展
互 互 逆 逆命题 若q则p

原命题 若p则q



否 互






逆否






否命题 若?p则?q





逆否命题 若?q则?p

命题之间的真假关系

课后作业

课本:P9习题A组 3,4.



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