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(选修2-1)圆锥曲线基础训练题及答案



圆锥曲线基础训练题 姓名____________分数______________ 一、选择题 1 .抛物线 y2=ax 的焦点坐标为(-2,0),则抛物线方程为 A.y2=-4x B.y2=4x C.y2=-8x D.y2=8x 2 .如果椭圆的两个焦点三等分它所在的准线间的垂线段,那么椭圆的离心率为 ( ) A.
3 2



>)

B.

3 3

C.

6 3

D.

6 6

3 .双曲线

x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程为 16 9
5 B. y ? ? x 4 5 C. y ? ? x 3 3 D. y ? ? x 4





4 A. y ? ? x 3

4 .抛物线 y 2 ? 4x 的焦点坐标是 A. (-1,0) 5 ( A
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( C. (0,-1)
y 2 x2 ? ?1 9 16
y?? 9 5



B. (1,0) 双 曲 线

D. (0,1) 的 准 线 方 程 是

. ) 16 x?? 5

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B

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x??

9 5

C

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D

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y??

16 5

6 .双曲线

x2 y 2 ? ? 1 上 的 点 P 到 点 (5,0) 的 距 离 是 15, 则 P 到 点 (-5,0) 的 距 离 是 16 9

( A.7 B.23 C.5 或 23 D.7 或 23
x2 ? y 2 ? 1 的两条渐近线方程是 7 .双曲线 3



( D. x ? 3 y ? 0



A. 3x ? y ? 0

B. x ? 3 y ? 0

C. 3x ? y ? 0

8 .以椭圆的焦点为圆心,以焦距为半径的圆过椭圆的两个顶点,则椭圆的离心率为 ( ) A.
1 2 ( B) 2 2 (C) 3 2 ( D) 3 4

9 .抛物线 x 2 ? 4 y 上一点 A 纵坐标为 4,则点 A 与抛物线焦点的距离为 A.2 B.3 C.4 D.5 10.抛物线 y ? 4ax2 ?a ? 0? 的焦点坐标是
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? 1 ? A. ? ,? 0 ? 4a ?

1 ? ? B. ? 0, ? ? 16a ?

1 ? ? C. ? 0, ? ? 16a ? ?

? 1 ? D. ? ,? 0 ? 16a ?

11.椭圆 2x2=1-3y2 的顶点坐标为 A.(?3,0),(0,?2) C.(?
2 3 ,0),(0,? ) 2 3

( B.(?2,0),(0,?3) D.(?
1 1 ,0),(0,? ) 2 3



12.焦距是 10,虚轴长是 8,经过点( 3 2 , 4)的双曲线的标准方程是
x2 y2 A. ? ?1 9 16 y2 x2 B. ? ?1 9 16 x2 y2 C. ? ?1 36 64 y2 x2 D. ? ?1 36 64





13.双曲线

x2 y 2 ? ? ?1 的渐近线方程为 2 4

( C. y ? ? x
1 2



A. y ? ? 2 x 14.已知椭圆方程为
2 2

B. x ? ? 2 y

D. x ? ? y ( )

1 2

x2 ? y 2 ? 1 ,那么左焦点到左准线的距离为 3

A.

B.

3 2 2

C.2

D. 3 2

15.抛物线的顶点在原点,对称轴为 x 轴,焦点在直线 3x-4y-12=0 上,此抛物线的方程是 ( ) 2 2 2 2 A.y =16x B.y =12x C.y = -16x D.y = -12x 16.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于 ( ) A.
1 3

B.

3 3

C.

1 2

D.

3 2

17.下列表示的焦点在 y 轴上的双曲线方程是 A.
x2 y2 ? ?1 4 3


y2 x2 ? ?1 4 3



B.

x2 y2 ? ?1 3 4

C.

x2 y2 ? ?1 4 3

D.

18.抛物线 y=2px2 (p ? 0)的焦点坐标为 1 1 A.(0,p) B.( 0, ) C.( 0, ) 8p 4p

( D.( 0, ?
1 ) 8p



19.与椭圆 4x 2 ? 5 y 2 ? 20 有相同的焦点,且顶点在原点的抛物线方程是 A. y 2 ? 4x B. y 2 ? ?4x C. x 2 ? 4 y D. y 2 ? ?4 y





3 20.已知双曲线的渐近线方程为 y ? ? x ,则此双曲线的 4 A.焦距为 10 B.实轴和虚轴长分别是 8 和 6
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5 5 C.离心率是 或 4 3

D.离心率不确定 ( C. y ? ? x D. y ? ?
2 x 2

21.双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 的渐近线方程是 A. x ? ? 1 B. y ? ? 2x



22.若命题“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x,y)=0 的解”是正确的,则以下命题中正确的是 ( ) A.方程(x,y)=0 的曲线是 C B.坐标满足方程 f(x,y)=0 的点都在曲线 C 上 C.曲线 C 是方程 f(x,y)=0 的轨迹 D.方程 f(x,y)=0 的曲线不一定是 C 23.双曲线
y 2 x2 ? ? 1 的准线方程是 9 16
16 5

( C. y ? ?
9 5



A. x ? ? 24.双曲线

B. x ? ?

9 5

D. y ? ?

16 5

y2 x2 ? ? 1 的焦点坐标是 16 9





A. ?5, 0 ? 和 ?? 5, 0?

B. ?0, 5? 和 ?0, ? 5? C.

?

7, 0 和 ? 7, 0

? ?

?

D. 0, 7 和 0, ? 7 ( (

?

? ?

?
) )

25.已知抛物线的焦点坐标为(-3,0),准线方程为 x=3,则抛物线方程是 A.y2+6x=0 B.y2+12x=0 C.y+6x2=0 D.y+12x2=0 26.双曲线
x2 y2 ? ? 1 的渐近线的方程是 16 9

3 A. y ? ? x 4

4 B. y ? ? x 3

C. y ? ?

9 x 16

D. y ? ?

16 x 9

27.对抛物线 y ? 4x2 ,下列描述正确的是 A.开口向上,焦点为 (0,1) C.开口向右,焦点为 (1, 0) 28.双曲线 2y2-x2=4 的一个焦点坐标是 A.(0,- 6 ) B.( 6 ,0) C.(0,- 2 ) D.( 2 ,0)
1 ) 16 1 D.开口向右,焦点为 (0, ) 16





B.开口向上,焦点为 (0,





29.若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆 (

x2 y2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 6 2

) A.-2 B.2 C.-4 D.4 30.到直线 x=-2 与定点 P(2,0)距离相等的点的轨迹是 A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.直线
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二、填空题 31.(1)短轴长为 6,且过点(1,4)的椭圆标准方程是 (2)顶点(-6,0),(6,0)过点(3,3)的椭圆方程是 32.与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是________________________ 33.椭圆 x 2 ? 4 y 2 ? 4 的焦点坐标为___________,__________. 34.抛物线 y 2 ? 4x 的准线方程为______ 35.到 x 轴,y 轴距离相等的点的轨迹方程_________. 36.已知两个定点 F1 (?4,0) , F2 (4,0) ,动点 P 到 F1 , F2 的距离的差的绝对值等于 6,则点 P 的轨迹 方程是 37.若双曲线 x
2

;
4 ? y ? 1 上一点 5
2

P 到右焦点的距离为 8,则 P 到左准线的距离为

??? ??? ? ? 38.若定点 A(1, 2) 与动点 P ? x, y ? 满足, OP ? OA ? 4 则点 P 的轨迹方程是
39.已知双曲线的离心率为 2 ,则它的实轴长和虚轴长的比为 。

40. 已知两个定点 F1 (?4,0) , F2 (4,0) ,动点 P 到 F1 , F2 的距离的差的绝对值等于 10,则点 P 的轨迹 方程是 41.若双曲线 ;
1 x2 y 2 ? 2 ? 1(b ? 0) 的渐近线方程式为 y ? ? x ,则 b 等于_____________. 2 4 b

42.抛物线 y ? 4x 2 的准线方程为

; ;

43.到两条坐标轴的距离之差等于 1 的动点轨迹方程是_____。 44.虚轴长为 10,中心在原点,一个焦点为 F(0,-13)的双曲线方程为____________. 45.抛物线的顶点在坐标原点,焦点在坐标轴上,焦点到准线间的距离是 2.5 那么抛物线的 标准方程是___. 46.以 (?1, 0) 为顶点且离心率为 2 的双曲线的标准方程是 47.原点为顶点,坐标轴为对称轴,且焦点在直线 x-2y-4=0 上的抛物线方程为__________. 48. 椭圆
x2 y2 ? ? 1 的长轴长是_______, 短轴长是_______, 焦距是_____, 离心率是____, 9 25

顶点坐标是________,焦点坐标是_____,准线方程是_____________. 49.已知点(-2,3)与抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0 )的焦点的距离是 5,则 p =_________. 50.双曲线
x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程是______________ 4 9

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参考答案 一、选择题 1. C 4. 2. B 5. 3. D 6. 二、填空题 31. B C D 7. 8. 9. D A D 10. B 11. C 12. A 13. A 14. A 15. A 16.D 17. D 18. C 19. B 20. C 21. C 22. D 23. C 24. B 25. B 26. A 27. B 28. A 29. D 30. A

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ;(2) ? ?1 (1) 9 18 36 12

32. y=x 或 y= -x

33. ( 3,0), (? 3,0) 34. x=-1 35. x ? y ? 0 36.
x2 y 2 ? ?1 9 7

37.

8 或 8. 3

38. x ? 2 y ? 4 ? 0 . 39. 1 40.不存在 41. 1

1 ; 16 43. |x|-|y|= ? 1

42. y ? ?

44.

y2 x2 ? ?1 144 25

45.抛物线的顶点在坐标原点,焦点在坐标轴上,焦点到准线间的距离是 2.5 那么抛物线的标准方程是 y 2 ? 5x 、 y 2 ? ?5x 、 x 2 ? 5 y 、 x 2 ? ?5 y . 46.
y2 x ? ?1 3
2

47. x2=-8y 或 y2=16x 48.椭圆
x2 y2 ? ? 1 的长轴长是 10,短轴长是 6,焦距是 8,离心率是 0.8,顶点坐标是(0, 9 25
25 . 4

±5)和(±3,0),焦点坐标是(0,±4),准线方 程是 y ? ? 49. 4 50.
3 y?? x 2

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