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高中数学期末试卷



一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的,请将所选答案填在答题卷中对应位置. 1. (3 分)已知角 α 的终边过点 P(3,4) ,则 cosα 的值为( ) A B C 3 D 4 . . . .

2. (3 分)函数 A. [3,5)

的定义域为(
<

br />) C. [3,5)∪ (5,+∞) D. [3,+∞)

B. (﹣5,3]

3. (3 分)已知向量 A 2 . B ﹣2 . C .

,则实数 x 的值为( D .



4. (3 分) 四边形 ABCD 为正方形, E 为 CD 边的中点, 且 A . B . C . D .

, 则

等于 (



5. (3 分)设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈[0,+∞)时 f(x)是增函数,则 f(﹣2) , f(π) ,f(﹣3)的大小关系是( ) A f(π)>f(﹣3)> B f(π)>f(﹣2)> C f(π)<f(﹣3)< D f(π)<f(﹣2)< . f(﹣2) . f(﹣3) . f(﹣2) . f(﹣3)

6. (3 分)要得到函数 A 向左平移 . B 向右平移 .

的图象,只须将函数 y=sin2x 的图象( C 向左平移 . D 向右平移 .



7. (3 分)若方程 2x﹣6+lnx=0 的解为 x0,x0 所在的区间是( ) A [3,4] B [2,3] C [1,2] D [0,1] . . . . 8. (3 分)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=﹣f(x) ,且当 x∈(0,1)时,f(x) =2 ,则 A .
x

的值为( B .

) C 1 . D 2 .

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.把答案填在答题卷中对应题号后的 横线上. 9. (4 分) (2014?闸北区三模)函数
n

的最小正周期为 _________ .

10. (4 分)若幂函数 f(x)=x 的图象过点(2,8) ,则 f(x)= _________ . 11. (4 分)求值: = _________ .

12. (4 分)已知



的夹角为 30° ,则

=

_________ .

13. (4 分) 已知 α, β 为锐角, 且

, 则 sinβ= _________



14. (4 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y) (x,y∈R) ,f(3)=2, 则 f(﹣3)等于 _________ .

15. (4 分)已知函数



(1)当 a=2 时,函数 f(x)的值域为 _________ ; (2)若函数 f(x)的值域是一个区间,则实数 a 的取值范围为 _________ . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 48 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (6 分)已知集合 A={x|x +px+q=0},B={x|x ﹣px﹣2q=0},若 A∩B={﹣1}, (1)求 p,q 的值; (2)求 A∪ B. 17. (6 分)已知 (1)tanα; (2) . ,求下列各式的值:
2 2

18. (8 分)已知 (1)若 ∥ ,求实数 λ 的值; (2)若 ,求实数 λ 的值.





19. (8 分)我国是水资源较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段来达到节约用水的 目的,每户每月用水收费办法是:水费=基本费+超额费+损耗费.某城市收费规定如下:若

每月用水量不超过最低限量 10m , 只付基本费 8 元加上定额损耗费 1 元, 若用水量超过 10m 时,除了付以上同样的基本费和损耗费外,超过部分每立方米加付 2 元的超额费. 解答以下问题: (1)写出每月水费 y(元)与用水量 x(m )的函数关系式; 3 (2)若某户在 3 月份用水量为 15m ,应收多少元水费. 20. (10 分)已知向量 (1)求 f(x)的表达式及最小正周期; (2)若 ,求 f(θ)的值.
2 3

3

3



21. (10 分)已知函数 f(x)=|x ﹣a|(a∈R) . (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)当 a>0 时,写出 f(x)的单调递减区间; (3)求函数 f(x)在区间[﹣1,1]上的最大值 M(a)的表达式.

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的,请将所选答案填在答题卷中对应位置. 1. (5 分) (2012?广东)设集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则?UM=( ) A U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6} . . . .

2. (5 分)函数 A . B π .

的最小正周期是( C 2π .

) D 4π .

3. (5 分) (2012?陕西)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) 2 A y=x+1 B y=﹣x C D y=x|x| . . . . 4. (5 分)已知角 α 的终边经过点 P(﹣1,2) ,则 cosα 的值为( )

A ﹣ .

B ﹣ .

C .

D .
x

5. (5 分) (2014?南海区模拟)根据表格中的数据,可以判定方程 e ﹣x﹣2=0 的一个根所在 的区间为( ) x 0 1 2 3 ﹣1 x 0.37 1 2.72 7.39 20.09 e x+2 1 2 3 4 5 A (﹣1,0) . B (0,1) . C (1,2) . D (2,3) .

6. (5 分)要得到函数 y=cos(2x+ A 向左平移 . B 向右平移 .

)的图象,只须将函数 y=cos2x 的图象( C 向左平移 . D 向右平移 .



7. (5 分) (2010?陕西)某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当 各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人 数 x 之间的函数关系用取整函数 y=[x]([x]表示不大于 x 的最大整数)可以表示为( ) A B C D y=[ ] y=[ ] y=[ ] y=[ ] . . . . 8. (5 分) (2008?广东)在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中 点,AE 的延长线与 CD 交于点 F.若 A . B . = , C . = ,则 =( D . )

二、填空题(每题 4 分,满分 28 分,将答案填在答题纸上) 9. (4 分)已知 =(3,4) , =(1,2) ,则 = _________ .

10. (4 分)

=

_________ .

11. (4 分) (2015?资阳模拟)函数

的定义域为 _________ .

12. (4 分)函数 f(x)=sin x+cosx,x∈R 的最大值等于 _________ . 13. (4 分) (2009?北京) 设 A 是整数集的一个非空子集, 对于 k∈A, 如果 k﹣1?A 且 k+1?A, 那么称 k 是 A 的一个“孤立元”,给定 S={1,2,3,4,5,6,7,8},由 S 的 3 个元素构成 的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有 _________ 个.

2

14. (4 分)已知 α 为锐角,且 cos(α+30°)= ,则 sin(2α+15°)= _________ .

15. (4 分) (2013?怀化三模)规定满足“f(﹣x)=﹣f(x)”的分段函数叫“对偶函数”,已 知函数 f(x)= (1)g(x)= _________ . (2)若 f[ _________ . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (12 分)已知集合 A={5,log2a},B={a,b},若 A∩B={2}, (1)求 a,b 的值; (2)求 A∪ B. 17. (12 分)已知 tanα=2,求下列各式的值: (1) (2)2sin α﹣3cos α.
2 2

是对偶函数,则



]>0 对于任意的 n∈N° 都成立,则 m 的取值范围是



18. (12 分) (2011?武进区模拟)已知向量 (1)若 D 为 BC 中点,

=(3,1) ,

=(﹣1,a) ,a∈R

=(m,2) ,求 a、m 的值;

(2)若△ ABC 是直角三角形,求 a 的值. 19. (13 分)我国是水资源较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段来达到节约用水的 目的,某市每户每月用水收费办法是:水费=基本费+超额费+定额损耗费.且有如下两条规 定: ① 若每月用水量不超过最低限量 m 立方米,只付基本费 10 元加上定额损耗费 2 元; ② 若用水量超过 m 立方米时,除了付以上同样的基本费和定额损耗费外,超过部分每立方 米加付 n 元的超额费. 解答以下问题: (1)写出每月水费 y(元)与用水量 x(立方米)的函数关系式; (2)若该市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示: 月份 用水量(立方米) 水费(元) 5 17 一 6 22 二 3.5 12 三 试判断该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量,并求 m,n 的值.

20. (13 分) (1)求值:sin50° (1+ (2)已知 sin(α+2β)=3sinα,求

tan10° ) ; 的值.

21. (13 分)已知函数 f(x)=ax +bx+c,且 (1)求证:a>0 且 ;

2



(2)求证:函数 f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点; (3)设 x1,x2 是函数 f(x)的两个零点,求|x1﹣x2|的范围.



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