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福建省福州文博中学2014届高三数学 第1周周练 文


福建省福州文博中学 2014 届高三数学 第 1 周周练 文(无答案)新人教 A 版

班级: 一、选择题:
2

姓名:

座号:

1. | x ? 1|? 1是x ? x ? 0 的(

) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条 件 B.必要不充分条件

?x ? 1 ? 2.若 x,y ? R ,且 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值等于( ?y ? x ?
A.9 B.5 C.3 D.2 ) 3.已知向量 a = ?1, 2 ? , b = ? x, 4 ? ,若 b ? 2 a ,则 x 的值为( A. 2 B.4
2

)

C. ?2

D. ?4

4.已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2 cos x ? 1 ,将函数 y ? f (x ) 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵 坐标不变,得到函数 y ? g (x ) 的图象,则 g (x ) 的解析式为( A. 2 sin(x ? C. 2 sin(4 x ? )

?
?
8
4

)
)

B. 2 sin(x ? D. 2 cos4 x

?
4

)

5.如图,设 P 是单位圆和 x 轴正半轴的交点,M、N 是单位圆上的两点,O 是 坐标 原点, ?POM ?

?
3

, ?PON ? ? , ? ? ? 0,? ? , f (? ) ? OM ? ON ,则 ) A. ? ?

???? ???? ?

f ?? ? 的范围为(

? 1 ? ,1 ? 2 ? ?

B. ? ? , ? ? 2 2?

? 1 1?

C . ? ? ,1 ? ? 2 ?

? 1

?

D . ? ,1?

?1 ? ?2 ?
)

6. 甲船在岛 A 的正南 B 处,以 4 km/h 的速度向正北方向航行,AB=10 km,同时乙船自岛 A 出发以 6 km/h 的速度向北偏东 60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为( 150 min 7 二、填空题: A. 15 B. h 7 C.21.5 m in D.2.15 h

? e x ? 1, x ? 0, 7.已知函数 f ( x) ? ? 则 f (?1) = ? f ( x ? 2), x <0. ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? 8.已知 a ? b ? 2 , a 与 b 的夹角为 , 则 b 在 a 上的投影为 3 3 2 9.垂直于直线 2 x ? 6 y ? 1 ? 0 ,且与曲线 y ? x ? 3x ? 5 相切的直线的方程是
10.在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且 3a sin B ? b cos A . 则角 A 等于 .

1

三 、解答题: 11.已知函数 f ? x ? ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

), 其周期 T ? 2? ,并且 f ( x) 在 x ?

?
6

处取得最

大值 1 .(Ⅰ)求函数 y ? f (x) 的表达式; (Ⅱ)若 ? ? ? ?

3 ? ? ?? , ? ,且 f (? ) ? ,试求 cos? 的值. 5 ? 6 6?

12.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 cos

A 2 5 ? ,且三角形面积 S?ABC ? 2 。 2 5

(Ⅰ)求 CA ? AB 的值 (Ⅱ)若 b ? c ? 2a ,求 ?ABC 外接圆的面积

??? ??? ? ?

1 3. 已知函数 f ( x) ? x ? 3ax ? 1 的导函数为 f '( x) ,又 g ( x) ? f '( x) ? ax ? 3 。
3

(Ⅰ)当 a ? ?2 时,求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若对于满足 ?1 ? a ? 1 的一切 a ,都有 g ( x) ? 0 求实数 x 的取值范围; (Ⅲ)若 x ? g '( x) ? ln x ? 0 对一切 x ? 2 恒成立,求实数 a 的取值范围

2



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