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高中数学立体几何知识点总结大全


高中数学立体几何知识点总结大全 一、空间几何体的结构及其三视图与直观图 1.空间几何体的结构 (1)多面体 几何体 结构特征 备注 按侧棱与底面是否垂直分类,可分为斜棱柱 ①底面互相平行. 和直棱柱 . 侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜 棱柱 ②侧面都是平行四边形.? 棱柱,侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.特 ③每相邻两个平行四边形的公共边互相平行. 别地,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. ①底面是多边形. 三棱锥的所有面都是三角形, 所以四个面都可 棱锥 ②侧面都是三角形. 以看作底. 三棱锥又称为四面体. ③侧面有一个公共顶点. ①上、下底面互相平行,且是相似图形. 棱台 ②各侧棱的延长线交于一点. ③各侧面为梯形. (2)旋转体 几何体 结构特征 ①圆柱有两个大小相同的底面,这两个面互相平行, 且底 面是圆面而不是圆. ②圆柱有无数条母线,且任意一条母线都与圆柱的轴平 圆柱 行,所以圆柱的任意两条母线互相平行且相等. ③平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面,过轴的截 面(轴截面)是全等的矩形. 直线旋转得到. 圆柱可以由矩形绕其任一边所在 备注 可用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 ①底面是圆面. ②有无数条母线,长度相等且交于顶点. 圆锥 ③平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面, 过轴的截 面(轴截面)是全等的等腰三角形. 边所在直线旋转得到. 圆锥可以由直角三角形绕其直角 ①圆台上、下底面是互相平行且不等的圆面. ②有无数条母线,等长且延长线交于一点. 圆台 ③平行于底面的截面是与两底面大小都不等的圆面,过 轴的截面(轴截面)是全等的等腰梯形. 圆台可以由直角梯形绕直角腰所 在直线或等腰梯形绕上、下底中点 连线所在直线旋转得到,也可由平 行于底面的平面截圆锥得到. ①球心和截面圆心的连线垂直于截面. 球 ②球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面圆的半径 r 2 2 之间满足关系式: d ? R ? r . 球可以由半圆面或圆面绕直径所 在直线旋转得到. 2.空间几何体的三视图 (1)三视图的概念 ①光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图叫做几何体的正视图; ②光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图叫做几何体的侧视图; ③光线从几何体的上面向下面正投影,得到的投影图叫做几何体的俯视图. 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.如图. (2)三视图的画法规则 ①排列规则:一般地,侧视图在正视图的右边,俯视图在正视图的下边.如下图: 正 俯 ②画法规则 ⅰ)正视图与俯视图的长度一致,即“长对正”; ⅱ)侧视图和正视图的高度一致,即“高平齐”; ⅲ)俯视图与侧视图的宽度一致,即“宽相等”. ③线条的规则 ⅰ)能看见的轮廓线用实线表示; ⅱ)不能看见的轮廓线用虚线表示. (3)常见几何体的三视图 常见几何体 长方体 正方体 圆柱 圆锥 圆台 球 3.空间几何体的直观图 (1)斜二测画法及其规则 正视图 矩形 正方形 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆 侧 侧视图 矩形 正方形 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆 俯视图 矩形 正方形 圆 圆 两个同心的圆 圆 对于平面多边形, 我们常用斜二测画法画它们的直观图.斜二测画法是一种特殊的画直观图的方法, 其画 法规则是: ①在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴, 两轴相交于点 O.画直观图时, 把它们画成对应的 x′轴和 y′ 轴,两轴相交于点 O′,且使∠x′O′y′=45°(或 135°),它们确定的平面表示水平面. ②已知图形中平行于


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