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《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第七章 第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图



第七章 第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图
一、选择题 1.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A.20 C.12 B.15 D.10 ( )

2.如图所示,正方形 O′A′B′C′的边长为 1,它是水平放置的一 个平面图形的直观图,则原图形的周长是 A.6 C.2+

3 2 B.8 D.2+2 3 ( )

3.右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4, 腰长为 4 的等腰梯形,则该几何体的侧面积是( )

A.6π C.18π

B.12π D.24π

4.如图,若 Ω 是长方体 ABCD-A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得到的几何体,其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点,F 为线段 BB1 上异于 B1 的点,且 EH∥A1D1,则下列结论中不 正确的是 . A.EH∥FG B.四边形 EFGH 是矩形 C.Ω 是棱柱 D.Ω 是棱台 5. 右 图是长和宽分别相等的两个矩形. 给定下列三个命题: ①存在三棱柱, 其正视图、俯视图如右图;②存在四棱柱,其正视图、俯视图如右图;③存在 圆柱,其正视图、俯视图如右图.其中真命题的个数是 ( A.3 C.1 B.2 D.0 ) ( )

6.将正三棱柱截去三个角(如图(1)所示 A、B、C 分别是△GHI 三边的中点)得到几何体 如图(2),则该几何体按图(2)所示方向的侧视图为( )

二、填空题 7.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,过对角线 BD1 的一个平面交 AA1 于 E, 交 CC1 于 F,得四边形 BFD1E,给出下列结论: ①四边形 BFD1E 有可能为梯形; ②四边形 BFD1E 有可能为菱形; ③四边形 BFD1E 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形; ④四边形 BFD1E 有可能垂直于平面 BB1D1D; ⑤四边形 BFD1E 面积的最小值为 6 . 2

其中正确的是________.(请写出所有正确结论的序号) 8.一个几何 体是由若干个相同的小正方体组成的,其正视图和侧视图如图所示,则这 个几何体最多可由________个这样的小正方体组成.

9.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm), 8 000 可得这个几何体的体积是 cm3,则正视图中的 h 等于________cm. 3

三、解答题 10.正四棱锥的高为 3,侧棱长为 7,求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少?

11.某几何体的一条棱长为 7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 6的线 段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,求 a+b 的 最大值.

12.已知正三棱锥 V-ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示.

(1)画出该三棱锥的直观图; (2)求出侧视图的面积.

[来源:学科网 ZXXK]

详解答案
一、选择题 1.解析:如图,在正五棱柱 ABCDE-A1B1C1D1E1 中,从顶点 A 出发的对角线有两条: AC1、AD1,同理从 B、C、D、E 点出发的对角线也有两 条,共 2×5=10 条.
[来源:Zxxk.Com]

答案:D 2. 解析: 根据水平放置平面图形的直观图的画法,可得原图形是一个平行四边形,如 图,对角线 OB=2 2,OA=1, ∴AB=3,所以周长为 8.

答案:B 3.解析:由三视图可知,该几何体的上、下底面半径分别为 1,2, 圆台的母线长为 4, 所以该几何体的侧面积为 π(1+2)×4=12π. 答案:B 4. 解析:根据棱台的定义(侧棱延长之后,必交于一点,即棱台可以还原成棱锥)可知, 几何体 Ω 不是棱台. 答案:D
[来源:学*科* 网 Z*X*X*K]

5.解析:把底面为等腰直角三角形的直三棱柱的一个直角边所在侧面放在水平面上, 就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求,故命题①是真命题;把一个正四棱 柱 的一个侧面放置在水平面上, 即可使得这个四棱柱的正视图和俯视图符合要求, 命题②是真 命题;只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求,命题③也是真命题. 答案:A
[来源:Z。xx。k.Com]

6.解析:由正三棱柱的性质得侧面 AED⊥底面 EFD,则侧视图必为直角梯形,又线段 BE 在梯形内部. 答案:A 二、填空题 7.解析:四边形 BFD1E 为平行四边形,①显然不成立,当 E、F 分别为 AA1、CC1 的 中点时,②④成立,四边形 BFD1E 在底面的投影恒为正方形 ABCD.当 E、F 分别 为 AA1、 CC1 的中点时,四边形 BFD1E 的面积最小,最小值为 答案:②③④⑤ 8.解析:依题意可知这个 几何体最多可由 9+2+2=13 个这样的小正方体组成. 6 . 2

答案:13 9.解析:由三视图可知,该几何体是一个四棱锥,且底面是一个边长为 20 的正方形, 1 8 000 所以 V= ×20×2 0×h= ,∴h=20. 3 3 答案:20 三、解答题 10.解:如图所示,正四棱锥 S-ABCD 中高 OS= 3, 侧棱 SA=SB=SC=SD= 7, 在 Rt△SOA 中, OA= SA2-OS2=2,∴AC=4. ∴AB=BC=CD=DA=2 2. 作 OE⊥AB 于 E,则 E 为 AB 中点. 连接 SE,则 SE 即为斜高. 在 Rt△SOE 中,
[来源:Zxxk.Com]

1 ∵OE= BC= 2,SO= 3, 2 ∴SE= 5,即侧面上的斜高为 5. 11.解:如图,把几何体放到长方体中,使得长方体的对角线刚好为 几何体的已知棱, 设长方体的对角线 A1C= 7, 则它的正视图投影长为 A1B = 6, 侧视图投影长为 A1D=a, 俯视图投影长为 A1C1=b, 则 a2+b2+( 6)2 =2· ( 7)2,即 a2+b2=8, 又 a+b ≤ 2 a2+b2 ,当且仅当“a=b=2”时等式成立. 2

∴a+b≤4. 即 a+b 的最大值为 4. 12.解:(1)如图所示.

(2)根据三视图间的关系可得 BC=2 3, ∴侧视图 中 VA= 2 3 42-? × ×2 3?2 =2 3, 3 2

1 ∴S△VBC= ×2 3×2 3=6. 2



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