9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学-公式-排列组合与概率



排列组合、二项式定理
1、分类计数原理:完成一件事,有 n 类办法,在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法,在第 2 类办法中有 m2 种不 同的方法……在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1+m2+……+mn. 分步计数原理:完成一件事,需要分成 n 个步骤,做第 1 步有 m1 种不同的方法,做第 2 步有 m2 种不同的方 法……做第 n 步又 mn 种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1Xm2X……Xmn。 2、排列数公式是: An = n(n ? 1) ?(n ? m ? 1) =
m n

n! (m≤n,m、n∈N*); (n ? m)!

当 m=n 时,为全排列 An =n(n-1)(n-2)…3.2.1。

? Cn 排列数与组合数的关系是: An ? m!
m

m

组合数公式是: C n =
m

m

Am n! n! n(n ? 1) ?(n ? m ? 1) m ? = (m≤n) ; Cn ? n ; m m! ? (n ? m)! Am m!(n ? m)! 1? 2 ? ?? m
n?m

组合数性质: C n = C n

, Cn ? Cn ? 1 ; C n + C n
0 n m
r r ?2 0

m ?1

= C n ?1 ;

m

?C
r ?0

n

r n

=2 ;
n

n

r r ?1 rCn = nCn ?1 ;
n ?1 n

C ?C
r r

r r ?1 n

?C

??? C ? C
r n n 1 n ?1

r ?1 n ?1 ;

n.n!=(n+1)!-n!,即 nAn ? An ?1 ? An 。

3、二项式定理: (a ? b) ? C n a ? C n a 式: Tr ?1 ? C n a
r n?r

2 n?2 2 r n?r r n n b ? Cn a b ? ? ? Cn a b ? ? ? Cn b 二项展开式的通项公

b r (r ? 0, 1, 2?,n)

(1)二项式性质:与首末两端等距离的二项式系数相等; 对于 (a ? b) ? C n a ? C n a
n 0 n 1 n ?1 2 n?2 2 r n?r r n n b ? Cn a b ? ? ? Cn a b ? ? ? Cn b 的二次项系数:当 n 是偶数时,

n n ?1 n ?1 中间的一项 C (第 +1 项)取得最大值;当 n 是奇数时,中间的两项 C n 2 (第 项)、 C n 2 (第 +1 2 2 2
项)相等,且同时取得最大值。
0 1 2 n ? Cn ? Cn ? ? ? ? ? Cn ? 2 n ;且奇数项的二项式 (a ? b) n 的展开式的各个二项式系数的和等于 2 n ,即 C n

n 2 n

n ?1

n ?1

系数的和等于偶数项的二项式系数的和,即 C n ? C n ? ? ? ? ? C n ? C n ? ? ? ? ? 2
0 2 1 3

n ?1



7.F(x)=(ax+b)n 展 开 式 的 各 项 系 数 和 为 f (1) ; 奇 数 项 系 数 和 为

1 [ f (1) ? f (?1)] ; 偶 数 项 的 系 数 和 为 2

1 [ f (1) ? f (?1)] 。 2



更多相关文章:
基本公式排列组合二项式定理及概率统计
基本公式排列组合二项式定理及概率统计_高一数学_数学_高中教育_教育专区。数学 基本公式·排列组合二项式定理及概率统计 151 排列数公式 :王新敞奎屯 新疆 m An =...
高三数学二轮专题复习教案(11)--排列组合二项式定理概...
高中教育数学高三数学上传文档支持以下设备:扫二维码...数学二轮专题复习教案(11)--排列组合二项式定理概率...⑶ 排列与组合的主要公式 ①排列数公式: A n ? ...
2009届高三数学二轮专题复习教案--排列组合二项式定理...
2009届高三数学二轮专题复习教案--排列组合二项式定理概率统计_数学_高中教育_教育...二项式定理 通项公式 应用 二项式系数性质 二、重点知识回顾 1.排列与组合 ? ...
...08-排列组合与概率统计(精心排版校正)
新课标高中数学必修+选修知识点精华归纳-08-排列组合与概率统计(精心排版校正)_...② 独立重复试验的概率公式 如果在 1 次试验中某事件发生的概率是 p , 那么...
高考数学总复习--- 排列组合与概率统计
高考数学总复习--- 排列组合与概率统计_高考_高中教育_教育专区。高考数学总复习...2 考点三:概率 【内容解读】概率试题主要考查基本概念和基本公式,对等可能性...
高中数学选修2-3基础知识归纳(排列组合概率问题)
高中数学选修2-3基础知识归纳(排列组合概率问题)_高二数学_数学_高中教育_教育...一范围内取值的概率等于它取这个范围 内各个值的概率之和。 公式:期望或平均...
2009届高三数学二轮专题复习教案--排列组合二项式定理...
数学二轮专题复习教案--排列组合二项式定理概率统计_高三数学_数学_高中教育_教育...其计 第 4 页共 15 页 算公式为 s = 1 n ∑ ( xi ? x)2 . 有时...
高中排列组合与概率编排分析
“了解等可能性事件的概率的意义,会 用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 ”此外,与排列组合相结 合的概率计算题材丰富, 高中数学中有大量这种类型...
数学运算--概率和排列组合问题
下面就由国家公务员网特邀 专家张致远为大家介绍如何解答行测数学运算中的概率和排列组合问题。 一、概率问题公式 加法原理:m1+m2+……+mn 乘法原理:m1×m2×…...
高中数学排列组合相关公式
高中数学排列组合相关公式_数学_高中教育_教育专区。排列组合公式 排列定义 从 n...排列组合与古典概率 论关系密切。 定义及公式排列的定义及其计算公式:从 n 个...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图