9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编13:导数



最新 2013 届天津高三数学理科试题精选分类汇编 13:导数
一、选择题

1 . (天津市蓟县二中 2013 届高三第六次月考数学(理)试题)函数

的图 (

象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为( )



A.

B.1

/>C.2

D.

2 . (天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科数学试题) 已知函数

f (x)=x2 ? cos x ,则

f (0.6),f (0),f (-0.5) 的大小关系是
A. f (0)<f (0.6)<f (-0.5) C. f (0.6)<f (-0.5)<f (0)





B. f (0)<f (-0.5)<f (0.6) D. f (-0.5)<f (0)<f (0.6)

3 . (天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考理科数学).定义在 R 上的可导函数 f(x),且 f(x)图像

连 续 , 当 x≠0 时 ,

f '( x) ? x?1 f ( x) ? 0 , 则 函 数 g ( x) ? f ( x) ? x?1 的 零 点 的 个 数 为


) A.1

B.2

C.0

D.0 或 2

4 . (天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理科数学)已知函数 f ( x)(x ? R) 满足 f (1) ? 1 ,



f (x)










f ' ( x) ?

1 2





f ( x) ?

x 1 ? 2 2





集 (



A. x ? 1 ? x ? 1

?

?

B. x x ? ?1 D. x x ? 1

?

?

C



?x x ? ?1或x ? 1?

?

?
2

二、填空题 5 .天津市六校 2013 届高三第二次联考数学理试题 ( (WORD 版)若 f(x)在 R 上可导,f(x)=x +2f’(2)+3, )



? f(x)dx
0

3

?

.

·1·

6 . (天津南开中学 2013 届高三第四次月考数学理试卷)若不等式 | ax

3

? ln x |? 1 对任意 x ? (0,1] 都成


立,则实数 a 取值范围是________.
7 . (天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科数学试题)计算

?

1

-1

(2 x+e x )dx =

8 . (天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考理科数学)曲线 xy ? 1 与直线 y=x 和 y=3 所围成的平面

图形的面积为_________.

9 . (天津市天津一中 2013 届高三上学期第二次月考数学理试题)设 m ?

? e dx , n ? ?
x 0

1

e

1

x ?1dx ,则 m 与 n

的大小关系为______.
10. (天津耀华中学 2013 届高三年级第三次月考理科数学试卷)已知函数

f ( x) ? x 3 ? bx 2 ? cx ? d 在

区间 [?1, 2] 上是减函数,那么 b ? c 的最大值为________________;
三、解答题 11. (天津市蓟县二中 2013 届高三第六次月考数学(理)试题)已知函数

( 为自然对

数的底数) . (1)求 的最小值;

(2)设不等式 的取值范围 (3)已知 的等比 ,且

的解集为

,若

,且

,求实数

,是否存在等差数列

和首项为

公比大于 0

·2·

数列

,使得

?若存在,请求出数列

的通项公式.若不存在,请

说明理由.

12 . (天津市蓟县二中 2013 届高三第六次月考数学(理)试题)

已知函数



). (1)若 (2)若函数 ,试确定函数 的单调区间; 处切线的斜率都小于 ,求实数 的

在其图象上任意一点

取值范围. (3)若 ,求 的取值范围.

13 . 天 津 市 十 二 区 县 重 点 中 学 2013 届 高 三 毕 业 班 联 考 ( 一 ) 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 函 数 (

x3 f ? x ? ? ln ?2ax ? 1? ? ? x 2 ? 2ax?a ? R ? 3
(Ⅰ)若 x ? 2 为 f ? x ? 的极值点,求实数 a 的值; (Ⅱ)若 y ? f ? x ? 在 ?3,?? ? 上为增函数,求实数 a 的取值范围;

?1 ? x ? ? b 有实根,求实数 b 的最大值. 1 (Ⅲ)当 a ? ? 时,方程 f ?1 ? x ? ? 3 x 2
3

·3·

2013 年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一
14. (天津市六校 2013 届高三第二次联考数学理试题(WORD 版) 已知函数 f(x)=2lnx+ax -1(a∈R) )
2

(1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若 a=1,分别解答下面两题, (i)若不等式 f(1+x)+f(1-x)<m 对任意的 0<x<1 恒成立,求 m 的取值范围; (ii)若 x1,x2 是两个不相等的正数,且 f(x1)+f(x2)=0,求证 x1+x2>2.

15. (天津南开中学 2013 届高三第四次月考数学理试卷)已知函数 f ( x) ? x ? ln(x ? a) 的最小值为 0,

其中 a ? 0 . (1)求 a 的值 (2)若对任意的 x ? [0,??) ,有 f ( x) ? kx 2 成立,求实数 k 的最小值 (3)证明

? 2i ? 1 ? ln(2n ? 1) ? 2(n ? N
i ?1

n

2

*

)

16.2012-2013-2 天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷 ( (理)已知函数 )

f ? x ? ? ln ? x ? a ? ? x2 ? x

在 x ? 0 处取得极值. (1)求实数 a 的值; (2)若关于 x 的方程 f ? x ? ? ? 围; (3)证明:对任意的正整数 n ,不等式 2 ?

5 x ? b 在区间 ?0, 2? 上恰有两个不同的实数根,求实数 b 的取值范 2 3 4 n ?1 ? ? ? ? 2 ? ln ? n ? 1? 都成立. 4 9 n

17 . 天 津 市 耀 华 中 学 2013 届 高 三 第 一 次 月 考 理 科 数 学 试 题 ) ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 设 函 数 (
2 ,其中 b≠0。 f ( x)=x +b l n( x+1)

(1)当 b>

1 时,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性; 2

(2)求函数 f (x) 的极值点; (3)证明对任意的正整数 n,不等式 ln (

1 1 1 +1)> 2 - 3 都成立。 n n n
·4·

18 . 天 津 市 耀 华 中 学 2013 届 高 三 第 一 次 月 考 理 科 数 学 试 题 ) ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 设 函 数 (

1 f ( x) =a (x - ) -l n x x
(1)当 a=1 时,求曲线 y =f (x) 在点 (1,f (1)) 处的切线方程; (2)若函数 f (x) 在其定义域内为增函数,求实数 a 的取值范围; (3)设函数 g (x )= 围。

e ,若在[l,e]上至少存在一点 x0 使 f (x0 ) ? g (x0 ) 成立,求实数 a 的取值范 x

19. (天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考理科数学)已知函数

f(x)=aln(e +1)-(a+1)x,g(x)=x -(a-1)x-f(lnx), a∈R,且 g(x)在 x=1 处取得极值. (1)求 a 的值; (2)若对 0≤x≤3, 不等式 g(x)≤|m-1|成立,求 m 的取值范围; (3)已知?ABC 的三个顶点 A,B,C 都在函数 f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨 论?ABC 是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.

x

2

20. (天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考理科数学)已知函数 f(x)=(x +ax-2a +3a)e (x∈R),其

2

2

x

中 A∈R. (1)当 a=0 时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率; (2)当 a≠2/3 时,求函数 f(x)的单调区间与极值.

21. 天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理科数学) ( 已知函数 f x) ( =

1 2 ax (2a+1) x+2lnx(a 2

∈R). (1)若曲线 y=f(x)在 x=1 和 x=3 处的切线互相平行,求 a 的值; (2)求 f(x)的单调区间;
·5·

(3)设 g(x)=x -2x,若对任意 x 1 ∈(0,2],均存在 x 2 ∈(0,2],使得 f(x 1 )<g(x 2 ) , 求 a 的取值范围。

2

22 . 天 津 市 滨 海 新 区 五 所 重 点 学 校 2013 届 高 三 联 考 试 题 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 设 函 数 (

a ? x ln x , g ( x) ? x3 ? x2 ? 3 . x f ( x) (Ⅰ)讨论函数 h( x ) ? 的单调性; x f ( x) ?
(Ⅱ)如果存在 x1 , x2 ?[0, 2] ,使得 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? M 成立,求满足上述条件的最大整数 M ; (Ⅲ)如果对任意的 s, t ? [ , 2] ,都有 f (s) ? g (t ) 成立,求实数 a 的取值范围.

1 2

·6·

2013 年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联
23. (天津市天津一中 2013 届高三上学期第二次月考数学理试题)设函数 f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中

a>0.(1)求 f(x)的单调区间;(2)当 x>0 时,证明不等式: g(a),证明不等式:-1<ag(a)<0

x <ln(x+1)<x;(3)设 f(x)的最小值为 1? x

24. (天津市天津一中 2013 届高三上学期第三次月考数学理试题)已知函数 f ( x ) ?

ln x ? 1. x

(1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)设 m ? 0 ,求函数 f ( x ) 在 [m, 2m] 上的最大值; (3)证明:对 ?n ? N ,不等式 ln(
*

? 25 . 天 津 市 新 华 中 学 2013 届 高 三 第 三 次 月 考 理 科 数 学 ) 已 知 函 数 f ( x)? x al n x ( ,
g ( x) ? ? 1? a , (a ? R). x

2?n e 2?n ) ? 恒成立 n n

(Ⅰ)若 a ? 1 ,求函数 f ( x ) 的极值; (Ⅱ)设函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,求函数 h( x ) 的单调区间; (Ⅲ)若在 ?1,e? ( e ? 2.718... )上存在一点 x0 ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求 a 的取值范围.
26. (天津耀华中学 2013 届高三年级第三次月考理科数学试卷) (本小题满分 14 分)已知函数

f ( x) ? px ?

p e 2 ? 2e p ) ,其中无理数 e=2.71828…. ? ln x , g ( x) ? ln x ? (1 ? x x p2

(1)若 p=0,求证: f ( x) ? 1 ? x ;
·7·

(2)若 f (x) 在其定义域内是单调函数,求 p 的取值范围; (3)对于在区间(1,2)中的任意常数 p,是否存在 x 0 ? 0 使得 f ( x 0 ) ? g ( x 0 ) 成立?若存在, 求出符合条件的一个 x0;若不存在,请说明理由.

·8·

最新 2013 届天津高三数学试题精选分类汇编 13:导数参考答案 一、选择题 1.

【答案】A 【解析】根据积分的应用可求面积为 S ?

?

?

2 ?1

f ( x)dx ? ? ( x ? 1)dx ? ? 2 cos xdx
?1 0

0

?

1 ? ( x 2 ? x) 2
2.

0 ?1

? sin x

?
2 0

?

1 3 ?1 ? 2 2

,选 A.

【答案】B 【解析】因为函数

f (x)=x2 ? cos x 为偶函数,所以

f (?0.5) ? f (0.5) , f ' (x)=2x ? sin x ,当

0? x?

?
2

时,f ' (x)=2x ? sin x ? 0 , 所以函数在 0 ? x ?

?
2

递增, 所以有 f (0)<f (0.5)<f (0.6) ,

即 f (0)<f ( ? 0.5)<f (0.6) ,选 B.
3.

【答案】C 【解析】由 f '( x) ? x f ( x) ? 0 ,得
?1

xf '( x ) ? f ( x) ? 0 ,当 x ? 0 时, xf '( x) ? f ( x) ? 0 ,即 x

( xf ( x)) ' ? 0 ,函数 xf ( x) 此时单调递增。当 x ? 0 时, xf '( x) ? f ( x) ? 0 ,即 ( xf (x))' ?0 ,函
数 xf ( x) 此时单调递减。又 g ( x) ? f ( x) ? x
?1

?

xf ( x) ? 1 xf ( x) ? 1 ,函数 g ( x) ? 的零点个数 x x

等价为函数 y ? xf ( x) ? 1 的零点个数。当 x ? 0 时, y ? xf ( x) ? 1 ? 1,当 x ? 0 时,

y ? xf ( x) ? 1 ? 1,所以函数 y ? xf ( x) ? 1 无零点,所以函数 g ( x) ? f ( x) ? x?1 的零点个数为 0
个。选 C.
4.

【答案】D 【解析】设 F ( x) ? f ( x) ? ( ? ) , 则 F (1) ? f (1) ? ( ? ) ? 1 ? 1 ? 0 ,

x 2

1 2

1 2

1 2

1 1 ,对任意 x ? R ,有 F '( x ) ? f '( x ) ? ? 0 ,即函数 F ( x) 在 R 上单调递减, 2 2 x 1 则 F ( x) ? 0 的解集为 (1, ??) ,即 f ( x ) ? ? 的解集为 (1, ??) ,选 D. 2 2 F '( x) ? f '( x ) ?
二、填空题 5.

- 18

·9·

6.

?e2 ? ? ,?? ? ? ?3 ?
【答案】 e ?

7.

1 e
1 ?1

【解析】
8.

?

1

-1

2 x (2 x+e x )dx ? ( x ? e )

1 1 =1 ? e ? 1 ? ? e ? e e

【答案】4-ln3 【解析】由 xy ? 1 得 y ?

? xy ? 1 ?y ? 3 1 1 1 。当 y ? ? 3 ,解得 xB ? ,由 ? ,解得 xC ? 1 ,由 ? x x 3 ?y ? x ?y ? x

得 xD ? 3 .所以根据积分的应用知所求面积为

? (3 ? x )dx ? ?
1 3

1

1

1 1 3 (3 ? x)dx ? (3x ? ln x) 1 ? (3x ? x 2 ) 1 ? 4 ? ln ? 4 ? ln 3 . 1 1 2 3 3
3
e e1 e m?n ? e ? 1 ? 1 n ? ? x ?1dx ? ? dx ? ln x 1 ? ln e ? 1 1 1 x , ,所以 .

9.

【答案】 m ? n 解: m ? ? e x dx ? e x
0 1 1 0

10.

【答案】 ?

15 2
2

解:函数的导数为 f '( x) ? 3x ? 2bx ? c ,因为函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d 在区间 [?1, 2] 上
3 2

是 减 函 数 , 所 以 f '( x ) ? 3x ? 2bx ? c ? 0 在 [?1, 2] 上 横 成 立 . 则 有 ?
2

? ) ? f ' ( 1? 0 ,即 ) ? f ' ( 2? 0

b ?3 ? 2 ? c ? 0 , 设 z ? b? c, 则 c ? ?b ? z . 做 出 不 等 式 对 应 的 平 面 区 域 BCD, 如 图 ? b ?1 2? 4 ? c ? 0

, 平移直线 c ? ?b ? z , 由图象平移可知当直线 c ? ?b ? z 经过点 B 时,
·10·

3 ? ?3 ? 2b ? c ? 0 3 ?b ? ? 直线 c ? ?b ? z 的截距最大,此时 z 最大.由 ? ,解得 ? 2 ,即 B(? , ?6) , 2 ?12 ? 4b ? c ? 0 ? c ? ?6 ?
代入 z ? b ? c 得 z ? ?
三、解答题 11.

3 15 15 ? (?6) ? ? ,即 b ? c 的最大值为 ? . 2 2 2

解: (1) 由 当 ;当

(2)



有解





上有解





上减,在[1,2]上增



,且

(3)设存在公差为

的等差数列

和公比

首项为

的等比数列

,使

·11·

……10 分



时,

故 ②-①×2 得, 解得 (舍)



,此时

满足 存在满足条件的数列 …… 14 分

12. (Ⅰ)解:当

时, ,解得 ,解得 或 ,

,所以



由 由 所以函数 (Ⅱ)解:因为 由题意得: 即 设

, ,减区间为 和 .

的单调增区间为 ,

对任意 对任意 ,所以
·12·

恒成立,

恒成立, ,

所以当 因为对任意

时, ,

有最大值为 , 恒成立,

所以

,解得





所以,实数 的取值范围为 (III) .



.

13.解:(I)

f ?? x ? ?

2a x 2ax 2 ? ?1 ? 4a ?x ? 4a 2 ? 2 ? x 2 ? 2 x ? 2a ? 2ax ? 1 2ax ? 1

?

?

??

因为 x ? 2 为 f ? x ? 的极值点,所以 f ??2 ? ? 0 ,即 (II)因为函数 f ? x ? 在 ?3,?? ? 上为增函数,所以

2a ? 2a ? 0 ,解得 a ? 0 4a ? 1

f ?? x ? ?

x 2ax 2 ? ?1 ? 4a ?x ? 4a 2 ? 2 ? 0 在 ?3,?? ? 上恒成立 2ax ? 1

?

?

??

6 分

?当 a ? 0 时 , f ?? x ? ? x? x ? 2 ? ? 0 在 ?3,?? ? 上 恒 成 立 , 所 以 f ? x ? 在 ?3,?? ? 上 为 增 函 数 , 故

a ? 0 符合题意
?当 a ? 0 时,由函数 f ? x ? 的定义域可知,必须有 2ax ? 1 ? 0 对 x ? 3 恒成立,故只能 a ? 0 ,所以

2ax 2 ? ?1 ? 4a ?x ? 4a 2 ? 2 ? 0 在 ?3,?? ? 上恒成立
令函数 g ? x ? ? 2ax ? ?1 ? 4a ?x ? 4a ? 2 ,其对称轴为 x ? 1?
2 2

?

?

?

?

1 1 ,因为 a ? 0 ,所以 1 ? ?1, 4a 4a

要使 g ? x ? ? 0 在 ?3,?? ? 上恒成立,只要 g ?3? ? 0 即可, 即 g ?3? ? ?4a ? 6a ? 1 ? 0 ,所以
2

3 ? 13 3 ? 13 3 ? 13 因为 a ? 0 ,所以 0 ? a ? . ?a? 4 4 4

综上所述,a 的取值范围为 ? 0,

? 3 ? 13 ? ? 4 ? ?

·13·

(Ⅲ)当 a ? ?

?1 ? x ? ? b 可化为 ln x ? ?1 ? x ?2 ? ?1 ? x ? ? b 1 时,方程 f ?1 ? x ? ? 3 x 2 x
3
2

问 题 转 化 为 b ? x ln x ? x?1 ? x ? ? x?1 ? x ? ? x ln x ? x 2 ? x 3 在 ?0,?? ? 上 有 解 , 即 求 函 数

g ? x ? ? x ln x ? x 2 ? x 3 的值域
因为函数 g ? x ? ? x ln x ? x ? x ,令函数 h? x ? ? ln x ? x ? x ? x ? 0 ? ,
2 3 2

则 h?? x ? ?

?2 x ? 1??1 ? x ? , 1 ?1? 2x ? x x

所以当 0 ? x ? 1 时, h?? x ? ? 0 ,从而函数 h? x ? 在 ?0,1? 上为增函数, 当 x ? 1 时, h?? x ? ? 0 ,从而函数 h? x ? 在 ?1,?? ? 上为减函数, 因此 h? x ? ? h?1? ? 0 而 x ? 0 ,所以 b ? x ? h? x ? ? 0 ,因此当 x ? 1 时,b 取得最大值 0 (第三问如用数形结合求解,相应给分)
14.

解:(Ⅰ)f(x)的定义域为 (0, ??) , f / ( x) ? 令 f ( x) ? 0, ? x ? 0 ,? 2ax 2 ? 2 ? 0 ,
/

2 ? 2ax , x

①当 a ? 0 时, f ( x) ? 0 在 (0, ??) 恒成立,? f(x)递增区间是 (0, ??) ;
/

②当 a ? 0 时, ? 2ax ? 2 ? 0 ? x ? ?
2 2

1 1 1 ? ? ? ? x ? ? ,又 x>0, ? f ( x) 递增区间 a a a

是 (0,

?a ?a ) ,递减区间是 ( , ??) ?a ?a

(Ⅱ)(ⅰ) 设 F ( x) ? f (1 ? x) ? f (1 ? x) ? 2 ln(1 ? x) ? (1 ? x) ? 1 ? 2 ln(1 ? x) ? (1 ? x) ? 1 ,
2 2

化简得: F ( x) ? 2 ln(1 ? x) ? 2 ln(1 ? x) ? 2 x 2 , F / ( x) ?

2 2 4 x3 , ? ? 4x ? ? 1? x 1? x 1 ? x2

? 0 ? x ? 1 ,? F / ( x) ? 0 在 0 ? x ? 1 上恒成立,? F ( x) 在 x ? (0,1) 上单调递减,
所以 F ( x) ? F (0) ? 0 ,? m ? 0 ,即 m 的取值范围是 [0,??)

·14·

(ⅱ)? f (1) ? 0 , f ( x) 在 (0, ??) 上单调递增, ①若 x1 , x2 ? (0,1) ,则 f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0, 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 与已知 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 矛 盾, ②若 x1 , x2 ? (1, ??) ,则 f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0, 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 与已知 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 矛盾, ③若 x1 ? 1 ,则 f ( x1 ) ? 0 ,又 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 ,? f ( x2 ) ? 0 得 x2 ? 1 与 x1 ? x2 矛盾, ④不妨设 0 ? x1 ? 1 ? x2 ,则由(Ⅱ)知当 0 ? x ? 1 时, f (1 ? x) ? f (1 ? x) ? 0 , 令 1 ? x ? x1 ,则 f (2 ? x1 ) ? f ( x1 ) ? 0 ? f (2 ? x1 ) ? ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 又 f ( x) 在 (0, ??) 上单调递增,? 2 ? x1 ? x2 , 即 x1 ? x2 ? 2 证 2; f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? 2 ln x1 ? x12 ? 1 ? 2 ln x2 ? x2 2 ? 1 ? 0

? 2 ln x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? 2 x1 x2 ? 2 ? 0 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? 2 x1 x2 ? 2 ln x1 x2 ? 2 ,
设 t ? x1 x2 ,则 t>0, g (t ) ? 2t ? 2 ln t ? 2 , g / (t ) ? 2 ?
/

2 2(t ? 1) , ? t t

令 g (t ) ? 0 ,得 t ? 1 ,? g (t ) 在(0,1)单调递减,在 (1, ??) 单调递增,

? g (t ) min ? g (1) ? 4,
? ( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 ,又因为 t ? 1 时, x1 ? x 2 ? 1 ,?" ?" 不成立.

? ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 ,? x1 ? x2 ? 2

15.解:(1) f (x ) 的定义域为 (?a,??)

1 x ? a ?1 ? ,由 f ?( x) ? 0 ,得 x ? 1 ? a ? ? a , x?a x?a 当 x 变化时, f ?( x), f ( x) 的变化情况如下表: f ?( x) ? 1 ?
x

(?a,1 ? a)
-

1? a
0

(1 ? a,??)
+

f ?(x)

·15·

f (x)



极小值



因此, f (x) 在 x ? 1 ? a 处取得最小值,故由题意 f (1 ? a) ? 1 ? a ? 0 ,所以 a ? 1 . (Ⅱ)解:当 k ? 0 时,取 x ? 1 ,有 f (1) ? 1 ? ln 2 ? 0 ,故 k ? 0 不合题意. 当 k ? 0 时,令 g ( x) ? f ( x) ? kx 2 ,即 g ( x) ? x ? ln(x ? 1) ? kx 2 .

g ?( x) ?
-1.

x ? x(2kx ? (1 ? 2k )) 1 ? 2k ? 2kx ? ? ,令 g ?( x) ? 0 ,得 x1 ? 0, x 2 ? x ?1 x ?1 2k

(1)当 k ?

1 1 ? 2k ? 0, g ?( x) ? 0 在 (0,??) 上恒成立,因此 g (x) 在 [0,??) 上单调递减,从 时, 2 2k

而对于任意的 x ? [0,??) ,总有 g ( x) ? g (0) ? 0 ,即 f ( x) ? kx 2 在 [0,??) 上恒成立.

1 符合题意. 2 1 1 ? 2k 1 ? 2k 1 ? 2k ? 0 ,对于 x ? (0, ) , g ?( x) ? 0 ,故 g (x) 在 (0, ) 内单调 (2)当 0 ? k ? 时, 2 2k 2k 2k 1 ? 2k 2 ) 时, g ( x0 ) ? g (0) ? 0 ,即 f ( x0 ) ? kx0 不成立. 递增,因此当取 x 0 ? (0, 2k 1 故 0 ? k ? 不合题意, 2 1 综上,k 的最小值为 . 2 (Ⅲ)证明:当 n=1 时,不等式左边 ? 2 ? ln 3 ? 2 =右边,所以不等式成立. 当 n ? 2 时,
故k ?

?f(
i ?1

n

n 2 2 ? ? 2 ) ? ?? ? ln(1 ? ) 2i ? 1 i ?1 ? 2i ? 1 2i ? 1 ? ?

??
i ?1 n

n

n 2 ? ?[ln(2i ? 1) ? ln(2i ? 1)] 2i ? 1 i ?1

??
i ?1

2 ? ln(2n ? 1) . 2i ? 1
1 x2 ( x ? 0) ,从而 ,得 f ( x ) ? 2 2

在(Ⅱ)中取 k ?

f(

2 2 2 )? ? (i ? N * , i ? 2) , 2 2i ? 1 (2i ? 1) (2i ? 3)(2i ? 1)
·16·

所以有

? 2i ?1 ? ln(2n ? 1) ? ? f ( 2i ?1) ? f (2) ? ? f ( 2i ?1) ? 2 ? ln 3 ? ? (2i ? 3)(2i ?1)
i ?1 i ?1 i ?3 i ?2

n

2

n

2

n

2

n

2

n 1 ? 1 ? 1 ? 2 ? ln 3 ? ? ? ? ? 2. ? ? 2 ? ln 3 ? 1 ? 2i ? 1 ? 2n ? 1 i ? 2 ? 2i ? 3 n

综上,

? 2i ? 1 ? ln(2n ? 1) ? 2, n ? N
i ?1

2

*

.

16.解:(1) f

'

? x? ?

1 ? 2 x ? 1, x?a

…………1 分 …………2 分

? x ? 0 时, f ? x ? 取得极值, ? f ' ? 0? ? 0,


1 ? 2 ? 0 ? 1 ? 0, 解得 a ? 1. 经检验 a ? 1 符合题意. …………3 分 0?a

( 2 ) 由

a ?1 知

f ? x ? ? ln ? x ?1? ? x2 ? x,



5 f ? x? ? ? x ? b , 得 2

3 x ? b ? 0, 2 3 5 2 令 ? ? x ? ? ln ? x ? 1? ? x ? x ? b, 则 f ? x ? ? ? x ? b 在区间 ? 0, 2? 上恰有两个不同的实数根等 2 2 ln ? x ? 1? ? x 2 ?
价 于

? ? x? ? 0 在 区 间

?0 ,?

上 2 恰 有 两 个 不 同 的 实 数 根 .

?' ? x? ?

1 3 ? ? 4 x ? 5?? x ? 1? ? 2x ? ? , x ?1 2 2 ? x ? 1?
'

当 x ? 0,1 时, ? ? x ? ? 0 ,于是 ? ? x ? 在 ?0,1? 上单调递增; 当 x ? ?1, 2? 时, ? ? x ? ? 0 ,于是 ? ? x ? 在 ?1, 2? 上单调递减.…………6 分
'

? ?

?? ? 0 ? ? ?b ? 0 ? 3 ? 依题意有 ?? ?1? ? ln ?1 ? 1? ? 1 ? ? b ? 0 , 2 ? ?? ? 2 ? ? ln ?1 ? 2 ? ? 4 ? 3 ? b ? 0 ?
·17·

解得, ln 3 ? 1 ? b ? ln 2 ?

1 . 2

…………9 分

2 (3) f ? x ? ? ln ? x ? 1? ? x ? x 的定义域为 x x ? ?1 ,由(1)知 f ' ? x ? ?

?

?

? x ? 2 x ? 3? , ? x ? 1?

令f

'

? x? ? 0 得, x ? 0 或 x ? ? 2 (舍去),
'

3

? 当 ?1 ? x ? 0 时, f ' ? x ? ? 0 , f ? x ? 单调递增;

当 x ? 0 时, f 分

? x? ? 0 , f ? x ? 单调递减.

? f ? 0? 为 f ? x ? 在 ? ?1, ?? ? 上的最大值. …11

? f ? x ? ? f ? 0? ,故 ln ? x ?1? ? x2 ? x ? 0 (当且仅当 x ? 0 时,等号成立)
对任意正整数 n ,取 x ? 故2?

1 ?1 ? 1 1 ? 0 得, ln ? ? 1? ? ? 2 , n ?n ? n n

…………12 分? ln ?

? n ?1 ? n ?1 ?? 2 ? n ? n

3 4 n ?1 3 4 n ?1 ? ? ? ? 2 ? ln 2 ? ln ? ln ? ? ? ln ? ln ? n ? 1? . …………14 分 4 9 n 2 3 n

(方法二)数学归纳法证明:

1?1 ? 2 ,右边 ? ln(1 ? 1) ? ln 2 ,显然 2 ? ln 2 ,不等式成立. 12 3 4 k ?1 * 假设 n ? k ? k ? N , k ? 1? 时, 2 ? ? ? ? ? 2 ? ln ? k ? 1? 成立, 4 9 k
当 n ? 1 时,左边 ? 则 n ? k ?1 时 , 有 2 ?

3 4 k ?1 k ? 2 k ?2 ? ??? 2 ? ? ? ln ? k ? 1? . 做 差 比 较 : 2 2 4 9 k ? k ? 1? ? k ? 1?
? ln k ?2 k ?2 1 ? ? 1 1 ? ? ? ? ln ?1 ? ? ??? 2 2 ? k ? 1 ? k ? 1? ? k ? 1 ? ? k ? 1 (k ? 1) ?

ln ? k ? 2 ? ? ln ? k ? 1? ?

k ?2

? k ? 1?

2

构建函数 F ? x ? ? ln ?1 ? x ? ? x ? x , x ? ? 0,1? ,则 F ? ? x ? ?
2

? x ? 2 x ? 3? ?0, x ?1

? F ? x ? 在? 0,1? 单调递减,? F ? x ? ? F ? 0? ? 0 .
取x?

1 1 ? k ? 1, k ? N * ? , ln ?1 ? k 1 1 ? ? ? k 1 1 ? (k ? 1)2 ? ? F ? 0? ? 0 ? ? ? ? k ?1 ? ? ? ? ? ?

即 ln ? k ? 2 ? ? ln ? k ? 1? ?

k ?2

? k ? 1?

2

? 0 ,亦即

k ?2

? k ? 1?

2

? ln ? k ? 1? ? ln ? k ? 2 ? ,

·18·

故 n ? k ? 1 时,有 2 ?

3 4 k ?1 k ? 2 k ?2 ? ??? 2 ? ? ? ln ? k ? 1? ? ln ? k ? 2 ? ,不等式 2 2 4 9 k ? k ? 1? ? k ? 1?

成立. 综上可知,对任意的正整数 n ,不等式 2 ?

3 4 n ?1 ? ? ? ? 2 ? ln ? n ? 1? 都成立. 4 9 n

17.

·19·

·20·

18.

19.解:(1) g ( x) ? x 2 ? (a ? 1) x ? a ln( ? x) ? (a ? 1) ln x( x ? 0) , g ' ( x) ? 2 x ? (a ? 1) ? a ? a ? 1 ( x ? 0) , 1
1? x x

依题设,有 g

'

(1) ? 0 ,所以 a=8.

(2) g ( x) ? x 2 ? 7 x ? 8 ln( ? x) ? 9 ln x( x ? 0) 1
g ' ( x) ? 2 x ? 7 ?
' 8 9 ( x ? 1)(x ? 3)(2 x ? 3) ? ? ( x ? 0) ,由 g ( x) ? 0 ,得 x ? 1 或 x ? 3 1? x x x( x ? 1)

函数 g (x) 增区间(0,1),减区间(1,3) 函数 g (x) 在 x=3 处取得极小值,g(x)min=g(3);函数 g(x)在 x=1 处取得极大值 g(x)max=g(1),

·21·

不等式|m-1|≥g(x),对 0≤x≤3 成立,等价于|m-1|≥g(x)max 成立 即 m-1≥g(x)max=g(1)orm-1≤-g(x)max=-g(1), (3)设 A( x1 , m≤1-g(1) or m≥1+g(1)

f ( x1 )) , B( x2 , f ( x2 )) . C( x3 , f ( x3 )) ,且 x1 ? x2 ? x3 , x 2 ? x1 ? x3 ,
2

则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) , ∴ BA ? ( x1

? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 )) , BC ? ( x3 ? x2 , f ( x3 ) ? f ( x2 )) ,
? x2 )(x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ? f ( x2 ) ? 0 .

∴ BA ? BC ? ( x3

所以 B 为钝角, ? ABC 是钝角三角形.

f ( x) ? 8 ln(1 ? e x ) ? 9 x , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 f ( x1 ? x2 )
2
= 8 [ln( ? e x1 )(1 ? e x1 ) ? ln( ? e 1 1
x1 ? x2 2

)2 ]
x1 ? x2 2

= 8[ln( ? e x1 ? e x2 ? e x1 ? x2 ) ? ln( ? 2e 1 1 ∵ x1 ? x 2 ∴ e x1 ? e x2 ? 2 e x1 ? e x2 ? 2e ∴1 ? e
x1

? e x1 ? x2 )]

x1 ? x2 2

? e x2 ? e x1 ? x2 ? 1 ? 2e

x1 ? x2 2

? e x1 ? x2 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 f (

x1 ? x2 )?0 2

∴ f(

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ,故 f(x)是 R 上的凹函数. )? 2 2

f ' ( x) ?

8e x ? 9 ? ex ?9 ? ? 0 恒成立∴ f (x) 在 (?? , ? ?) 上单调递减. x 1? e 1? ex

若 ? ABC 是等腰三角形,则只能是 BA ? BC . 即 ( x1

? x2 ) 2 ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )]2 ? ( x3 ? x2 ) 2 ? [ f ( x3 ) ? f ( x2 )]2

∵ x ? x1 ? x3 ∴ [ f ( x1 ) ? f ( x2 )]2 ? [ f ( x3 ) ? f ( x2 )]2 2 . 2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ? f ( x2 )

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ∴ f ( x1 ? x3 ) ?
2

f ( x1 ) ? f ( x3 ) , 2

这与 f(x)是 R 上的凹函数矛盾,故 ? ABC 是钝角三角形,但不可能是等腰三角形.

20. (1)解:

当a ? 0时,f ( x) ? x 2 e x ,f ' ( x) ? ( x 2 ? 2x)e x,故f ' (1) ? 3e.

所以曲线y ? f ( x)在点(1, f (1))处的切线的斜率为 e. 3
·22·

(2) 解:f ' ( x) ? x 2 ? (a ? 2) x ? 2a 2 ? 4a e x .

?

?

令f ' ( x) ? 0,解得 x ? ?2a,或 x ? a ? 2.由a ?
以下分两种情况讨论。 (1) 若a >

2 知, 2a ? a ? 2. ? 3

2 ,则 ? 2a < a ? 2 .当 x 变化时, f ' ( x),f ( x) 的变化情况如下表: 3

? x ?? ?, 2a ?
+ ↗

? 2a
0 极大值

?? 2a,a ? 2?
— ↘

a?2
0 极小值

?a ? 2, ?? ?
+ ↗

所以f ( x)在(??, 2a), ? 2, ?)内是增函数,在 ?2a,a ? 2)内是减函数 ? (a ? ( .
函数f ( x)在x ? ?2a处取得极大值 (?2a),且f (?2a) ? 3ae?2a . f 函数f ( x)在x ? a ? 2处取得极小值 (a ? 2),且f (a ? 2) ? (4 ? 3a)e a?2 . f
(2) 若a <

2 ,则 ? 2a > a ? 2 ,当 x 变化时, f ' ( x),f ( x) 的变化情况如下表: 3

x

?? ?,a ? 2?
+ ↗

a?2
0 极大值

?a ? 2, 2a ? ?
— ↘

? 2a
0 极小值

?? 2a, ?? ?
+ ↗

所以f ( x)在(??,a ? 2), 2a, ?)内是增函数,在a ? 2, 2a)内是减函数。 (? ? ( ?
函数f ( x)在x ? a ? 2处取得极大值 (a ? 2),且f (a ? 2) ? (4 ? 3a)e a?2 . f
函数f ( x)在x ? ?2a处取得极小值 (?2a),且f (?2a) ? 3ae?2a . f
21. (1)f′(x)=ax-(2a+1)+

2 x

f′(1)=f′(3)

∴a-2a-1+2=3a-2a-1+ ∴-a+1=a-

1 3

2 3 2 a= 3

(2)注 x>0! f′(x)=

ax2 ? (2a ? 1) x ? 2 x
·23·

∵x>0

∴令 f′(x)>0 得 ax -(2a+1)x+2>0 ∴f(x)在(0,2)在(2,+ ? )

2

<1>a=0 时,得 x<2

a ? 0 时,f′(x)>0 得(x-2)(ax-1)>0 <2>a<0 时,f′(x)>0 得(x-2)(x∴f(x)在(0,2)在(2,+ ? ) <3>a>0 时 f′(x)>0 得(x-2)(x①

1 )<0 a

1 )>0 a

1 1 =2 即 a= 时,f(x)在(0,+ ? ) a 2 1 1 1 1 ② >2 即 0<a< 时,f(x)在( ,+ ? )在(0,2)在(2, ) a 2 a a 1 1 1 1 ③ <2 即 a> 时,f(x)在(0, )在(2, + ? )在( ,2) a 2 a a
(3)f max (x)<g max (x) x∈(0,2] ∵g max (x)=g(2)=0 ∴f max (x)<0, x∈(0,2] 由(2)知①a≤

1 时 f(x)在(0,2] 2

∴f max (x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2 =-2a-2+2ln2<0 ∴a>ln2-1 ∴ln2-1<a≤ ②a>

1 2

1 1 1 时,f(x)在(0, )在( ,2) 2 a a 1 a 1 1 1 ∴f max (x)=f( )= · 2 -(2a+1)· +2ln a 2 a a a 1 1 = -2- -2lna 2a a 1 =2-2lna2a 1 =-2(1+lna)2a
·24·

∵a> 经上

1 2

∴lna>ln a>ln2-1

1 1 >ln =-1 2 e

∴f(

1 )<0 a

∴a>

1 2

22. 【解】(Ⅰ) h x) ? (

a 2a 1 x 2 ? 2a , ? ln x , h?( x) ? ? 3 ? ? x x2 x x3

( ( ① a ? 0,h? x) ? 0 ,函数 h x)在(0,??) 上单调递增
② a ? 0 , h? x) ? 0, x ? (

2a ,函数 h( x)的单调递增区间为( 2a ,??)

h? x) ? 0,0 ? x ? (

2a ,函数 h( x)的单调递减区间为(0, 2a )

(Ⅱ)存在 x1 , x2 ?[0, 2] ,使得 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? M 成立 等价于: [ g ( x1 ) ? g ( x2 )]max ? M ,
2 考察 g ( x) ? x3 ? x2 ? 3 , g '( x) ? 3 x ? 2 x ? 3 x( x ? ) ,

2 3

x
g '( x )

0

2 (0, ) 3

2 3

2 ( , 2] 3

2

0

?

0
极 (最) 小值
? 85 27

?

g ( x)

?3

递减

递增

1
由 知 上 表 可 :

2 85 g ( x) min ? g ( ) ? ? , g ( x) max ? g (2) ? 3 27
,

[ g ( x1 ) ? g ( x2 )]max ? g ( x) max ? g ( x) min ?
所以满足条件的最大整数 M ? 4 ; (Ⅲ)当 x ? [ , 2] 时, f ( x) ?

112 , 27

1 2

a ? x ln x ? 1 恒成立 x

2 等价于 a ? x ? x ln x 恒成立,

记 h( x) ? x ? x2 ln x ,所以 a ? hmax ( x)

h '( x) ? 1 ? 2 x ln x ? x ,

h '(1) ? 0 .
·25·

记 h '( x) ? (1 ? x) ? 2ln x , x ? [ ,1) , 1 ? x ? 0, x ln x ? 0, h '( x) ? 0 即函数 h( x) ? x ? x2 ln x 在区间 [ ,1) 上递增, 记 h '( x) ? (1 ? x) ? 2ln x , x ? (1, 2] , 1 ? x ? 0, x ln x ? 0, h '( x) ? 0 即函数 h( x) ? x ? x2 ln x 在区间 (1, 2] 上递减,

1 2

1 2

x ? 1, h( x) 取到极大值也是最大值 h(1) ? 1
所以 a ? 1 另解 m( x) ? 1 ? 2 x ln x ? x , m '( x) ? ?3 ? 2ln x , 由于 x ? [ , 2] , m '( x) ? ?3 ? 2ln x ? 0 , 所以 m( x) ? h '( x) ? 1 ? 2 x ln x ? x 在 [ , 2] 上递减, 当 x ? [ ,1) 时, h '( x) ? 0 , x ? (1, 2] 时, h '( x) ? 0 , 即函数 h( x) ? x ? x2 ln x 在区间 [ ,1) 上递增, 在区间 (1, 2] 上递减, 所以 h( x)max ? h(1) ? 1,所以 a ? 1

1 2

1 2

1 2

1 2

23.解:(1)f’(x)=

ax ? 1 (x>-1,a>0) x ?1 1 令 f’(x)=0? x ? ? 0 a 1 1 1 1 ? f(x)在(-1, )为减,在( ,+ ? )为增 f(x)min=f( )=1-(a+1)ln( +1) a a a a x ( x ? 0) (2)设 F(x)=ln(x+1)x ?1
F’(x)=

1 x ?1? x x ? ? ? 0 ? F(x)在(0,+ ? )为增函数 2 x ? 1 ( x ? 1) ( x ? 1)2
x ? ln( x ? 1) x ?1

F(x)>F(0)=0 ? F(x)>0 即 G(x)=x-ln(x+1)(x>0) G’(x)=1-

1 x ? ?0 x ?1 x ?1

? G(x)在(0,+ ? )为增函数
·26·

G(x)>G(0)=0 ? G(x)>0 即 ln(x+1)<x 经上可知

x ? ln( x ? 1) ? x x ?1

1 1 ? ? g ? a ? ? f ( ) ? 1- ? a ? 1? ln( ? 1) (3)由(1)知: ? a a ?a ? 0 ?
1 1 ? ? g ' ? a ? ? ? ln(1 ? a ) ? a ? 0 ? ? ?ln(1 ? 1 ) ? 0 ? a ?
由( 把x= 2) 1 1 1 1 代入( 中 2) ? ln( ? 1) ? a a ?1 a a 1 1 即 1 ? (a ? 1) ln( ? 1) ? 1 ? a a
1 1 ? ?(a ? 1) ln( ? 1) ? ?1 a a 1 1 即 ? ? 1 ? (a ? 1) ln( ? 1) ? 0 a a ?1 ?

即 ? 1 ? ag (a) ? 0

24.

·27·

25.解: (Ⅰ) f ( x) 的定义域为 (0, ??) ,

当 a ? 1 时, f ( x) ? x ? ln x , f ?( x) ? 1 ?

1 x ?1 ? x x

x
f ?( x ) f ( x)

(0,1)


1 0 极 小

(1,?? )
+

?

?

(III)在 ?1,e? 上存在一点 x0 ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,即
·28·

在 ?1,e? 上存在一点 x0 ,使得

h( x0 ) ? 0 ,

即函数 h( x) ? x ? 由(Ⅱ)可知

1? a ? a ln x 在 ?1,e? 上的最小值小于零. x

①当 1 ? a ? e ,即 a ? e ? 1 时, h( x) 在 ?1,e? 上单调递减,

综上讨论可得所求 a 的取值范围是: a ?

e2 ? 1 或 a ? ?2 . e ?1

26.解: (1)证明:当 p=0 时, f ( x) ? ? ln x .

令 m( x) ? ln x ? x ? 1( x ? 0) ,则 m ?( x) ?

1 1? x ?1 ? x x

若 0 ? x ? 1 ,则 m ?( x) ? 0 , m(x) 在区间 (0,1) 上单调递增; 若 x ? 1 ,则 m ?( x) ? 0 , m(x) 在区间 (1,??) 上单调递减. 易知,当 x=1 时, m(x) 取得极大值,也是最大值. 于是 m( x) ? m(1) ? 0 ,即 ln x ? x ? 1 ? 0 ,即 ? ln x ? 1 ? x 故若 p=0,有 f ( x) ? 1 ? x (2) f ?( x) ? p ?

p 1 px 2 ? x ? p 2 ? ? ,令 h( x) ? px ? x ? p ( x ? 0) 2 2 x x x
1 ? 0 ,则 f (x) 在 (0,??) 上单调递减,故当 p=0 时符合题意; x
2

①当 p=0, f ?( x) ? ?

②若 p>0, h( x) ? px ? x ? p ? p ( x ? 则当 p ?

1 2 1 1 ) ? p? ? p? 2p 4p 4p

1 1 1 ? 0 ,即 p ? 时, f ?( x) ? 0 在 x>0 上恒成立,故当 p ? 时, f (x) 在 (0,??) 上 2 2 4p
·29·

单调递增;

③若 p<0 , h( x) ? px 2 ? x ? p ? p ( x ?

1 2 1 1 的 图 像 的 对称 轴 为 x ? ) ? p? ?0 , 2p 4p 2p

h(0) ? p ? 0 ,则 f ?( x) ? 0 在 x>0 上恒成立,故当 p<0 时, f (x) 在 (0,??) 上单调递减.
综上所述, p ? (??,0] U [ ,??) (3)令 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? px ? 2 ln x ?

1 2

e 2 ? 2e ,则原问题等价于是否存在 x0>0 使得 px

F ( x0 ) ? 0 成立,故只需满足 [ F ( x)]min ? 0 即可.
因为 F ?( x) ? p ?

2 e 2 ? 2e ( px ? e)( px ? 2 ? e) p e 2?e ? ? ? 2 ( x ? )( x ? ) 2 2 x p p px px x

而 x ? 0,1 ? p ? 2 ,故 故当0 ? x ?

e 2?e ? 0, ? 0, p p

e e e 时,F ?( x) ? 0 , F (x) 在 (0, ) 上单调递减; x ? 时,F ?( x) ? 0 , F (x) 则 当 则 p p p

在(

e ,??) 上单调递增. p e p

易 知 F ( x) min ? F ( ) ? e ? 2 ? 2 ln p ? e ? 2 ? 2e ? 2 ln p ? 4 ? 0 与 上 述 要 求 的

[ F ( x)]min ? 0 相矛盾,故不存在 x0 ? 0 使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立.

·30·



更多相关文章:
浙江省2013届高三最新文科数学(精选试题20套)分类汇编13:导数 Word版含答案]
浙江省 2013 届高三最新文科数学(精选试题 20 套)分类汇编 13:导数一、选择题 1 ( .浙江省宁波市 2013 届高三第二次模拟考试数学 (文) 试题) 设函数 f (...
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编14:导数
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编14:导数_高考_高中教育_教育专区。2013 ...x3 ? (a ? 5) x, x ? 0, ? 18. (2013 年高考天津卷(文) 设 a ...
2013年高考文科数学试题分类汇编:函数与导数
2013 全国高考文科数学 函数与导数专题 邓老师 2013 年全国各省市高考文科数学 试题分类汇编:函数与导数 1.(2013 年安徽卷文 20 题) (本小题满分 13 分)设...
2013年全国高考理科数学试题分类汇编:导数
2013年全国高考理科数学试题分类汇编:导数_高考_高中教育_教育专区。2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 14:导数与积分一、选择题 错误! 未指定书签。 .(2013 年...
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编14:导数
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编14:导数_高考_高中教育_教育专区。2013 ...x3 ? (a ? 5) x, x ? 0, ? 18. (2013 年高考天津卷(文) )设 a...
2013年全国高考理科数学试题分类汇编14:导数与积分
2013年全国高考理科数学试题分类汇编14:导数与积分_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 14:导数与积分一、选择题 1 .(2013 ...
湖北省各地2016届高三最新数学理试题分类汇编:导数及其应用
湖北省各地2016届高三最新数学理试题分类汇编:导数及其应用_高三数学_数学_高中...13、(湖北省八校 2016 届高三第一次(12 月)联考)(Ⅰ)若直线 y ? kx 与...
山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编:导数及其应用
山东省 13 市 2016 届高三 3 月模拟数学理试题分类汇编 导数及其应用 一、选择、填空题 1、(德州市 2016 高三 3 月模拟) f ( x ) 是定义在(0,+ ? )...
江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编--导数及其应用 Word版含答案
江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编--导数及其应用 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编--导数...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图