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二次函数图像和几何变换



二次函数图像和几何变换
1、如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y ?

1 2 x 经 2

过平移得到抛物线 y ?

1 2 x ? 2 x ,其对称轴与两端抛 2
.

物线所围成的阴影部分面积为

2 2.已知下列函数在同一平面内下列 4 个函数; ①y

=2 (x+1) -1; ②y=2x2 +3; ③y=-2x2 -1; ④y?

1 2 x ?1 2

的图象不可能由函数 y=2x2 +1 的图象通过平移变换得到的函数是 号) .

.(填写所有正确选项的序

3、把抛物线 y=x2 +bx+c 的图象向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得图象的解析式为 y=x2 -2x+3,则 b 的值为 .

4、将二次函数 y=(x-2)2 +3 的图象向右平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位,所得二次函数的解析 式为 .

5、二次函数 y=x2 -2x-3 的图象关于原点 O(0,0)对称的图象的解析式是

.

6、若抛物线 y=ax2 +bx+3 与 y=-x2 +3x+2 的两交点关于原点对称,则 a、b 分别为 , .

7、已知抛物线 y=x2-2x-3,若点 P(-2,5)与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称,则点 Q 的坐标 是 .

8、将抛物线 y=x2 -4x+4 沿 y 轴向下平移后,所得抛物线与 x 轴交于点 A、B,顶点为 C,如果△ABC 是等腰直角三角形,那么顶点 C 的坐标是 .

9、抛物线 y=2x2 -4x-5 的图象先向左平移 3 个单位,再向上平移 4 个单位,再把抛物线绕顶点旋转 180°,得到的新图象的解析式为 . 10、在平面直角坐标系中,先将抛物线 y=-x2 +2x+3 关于 x 轴作轴对称变换,再将所得的抛物线平移 使它经过原点,写出经两次变换后所得的新抛物线的一个解析式 .
1

11、下表给出了代数式 x2 +bx+c 与 x 的一些对应值:

函数 y=x2 的图象可以通过平移得到函数 y=x2 +bx+c 的图象.请写出一种正确的平移

.

11、二次函数 的图象在坐标平面内绕顶点旋转 180°,再向左平移 3 个单位,向上 平移 5 个单位后图象对应的二次函数解析式为_____________________.

12、把抛物线 y=ax 2 +bx+c 的图象先向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得的图象的解析式是 y=x 2 -
3x+5,则 a+b+c=__________.

y?

1 2 x ? 2x ? 2 2


13、若抛物线 y ? ax2 ? bx ? 3 与 y ? ? x 2 ? 3x ? 2 的两交点关于原点对称,则 a、 b 分别为

14、抛物线 y ? 2x 2 ? 4 x 关于 y 轴对称的抛物线的关系式为

.

15、抛物线 y ? ax ? bx ? c 关于 x 轴对称的抛物线为 y ? 2x ? 4 x ? 3 ,则 a=
2 2

,b=

,c=

.

16、将抛物线 y=ax2 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛 物线的关系式为 .

2



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