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2014年河南省高等学校招生全国统一考试(数学文科)



2014 年普通高等学校招生全国统一考试(课标 I 文科卷) 数学(文科) 1.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 (1)已知集合 A. (2)若 A. ,则 B. C. D. B. C. D. ,则 ( )

(3)设

,则

A.

r />
B.

C.

D. 2

(4)已知双曲线

的离心率为 2,则

A. 2

B.

C.

D. 1 ,且 是奇函数, 是偶函数,则下列结论中

(5)设函数 正确的是

的定义域为

A. C. (6)设

是偶函数 是奇函数 分别为 的三边

B. D.

是奇函数 是奇函数 的中点,则

A.

B.

C.

D.

(7)在函数① 最小正周期为

,② 的所有函数为

,③

,④

中,

A.①②③

B. ①③④

C. ②④

D. ①③

8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体 是( A.三棱锥 ) B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

9.执行右面的程序框图,若输入的

分别为 1,2,3,则输出的

(

)

A.

B.

C.

D.

10.

已知抛物线 C: ( ) C. 4 D. 8

的焦点为

,

是 C 上一点,

,则

A. 1

B. 2

(11)设 ,

满足约束条件



的最小值为 7,则

(A)-5 (C)-5 或 3 (12)已知函数 值 范围是 (A)

(B)3 (D)5 或-3 ,若 存在唯一的零点 ,且 ,则 的取

(B)

(C) 第 II 卷

(D)

2、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 (13) 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行, 则 2 本数学书相邻的概率 为________. (14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 乙说:我没去过 城市; 、 、 城市; 三个城市时,

丙说:我们三人去过同一城市; 由此可判断乙去过的城市为________.

(15)设函数 (16) 如图, 为测量山高 点的仰角 .已知山高 ,

则使得 , 选择

成立的 的取值范围是________. 为测量观测点.从 点测得 点测得

和另一座山的山顶

点的仰角 ,则山高

以及 ________ .

;从

3、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) 已知 (I)求 是递增的等差数列, 的通项公式; , 是方程 的根。

(II)求数列

的前 项和.

(18)(本小题满分 12 分) 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表 得如下频数分布表: 质量指标值分 [75,85) 组 频数 6 [85,95) 26 [95,105) 38 [105,115) 22 [115,125) 8

(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:

(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值 作代表); (III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低 于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定?

19(本题满分 12 分) 如图,三棱柱 面 . 中,侧面 为菱形, 的中点为 ,且 平

(1)证明: (2)若 , 求三棱柱 的高.

20. 已知点 的中点为 (1)求

(本小题满分 12 分) , 圆 , : , 过点 的动直线 与圆 交于 两点, 线段

为坐标原点.

的轨迹方程;

(2)当

时,求 的方程及

的面积

21(12 分)

设函数 为0 (1)求 b;

,曲线

处的切线斜率

(2)若存在

使得

,求 a 的取值范围。

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答 时请写清题号. (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1,几何证明选讲 如图,四边形 且 . (I)证明: (II)设 边三角形. 不是 ; 的直径, 的中点为 ,且 ,证明: 为等 是 的内接四边形, 的延长线与 的延长线交于点 ,

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

已知曲线 (1)写出曲线

,直线

( 为参数)

的参数方程,直线 的普通方程;

(2)过曲线 小值.

上任意一点

作与 夹角为 30°的直线,交 于点

,求

的最大值与最

(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5;不等式选讲

若 (I)求

且 的最小值; ,使得 ?并说明理由.

(II)是否存在



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