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4、4直线与圆的位置关系(1)



直线和圆的位置关系 1 课题 直线和圆的位置关系 1 课型 新授课

【知识与技能】 1、使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义 2、会用定义来判断直线与圆的位置关系, 3、通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其 运用。 【过程与方法】 1、通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探

索问题的一般方法 2 、由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关 系”从而实现位置关系与数量关系的转化,渗透运动与转化的数学思想。 【情感态度与价值观】 1、创设问题情景,激发学生好奇心,提高自学能力和效率 2、体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性和数学结论的正确性,在学习活动中获 得成功的体验 3、通过“转化”数学思想的运用,让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物 主义思想。

教学反 思

重点:探索并理解直线与圆的三种位置关系 难点:直线与圆的三种位置关系性质和判定的正确运用 教学方法:合作探究 教学用具:多媒体 知识树

板书设 计

直线和圆的位置关系 1

课型:

复习课
【活动二】课堂学习目标展示 1、直线和圆有几种位置关系,分别是什么? 2、直线和圆的公共点个数与直线与圆的位置关系有什么样的联 系? 3、 圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系与直线和圆的位 置关系有什么样的联系? 4、怎样利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系? 【活动三】自主学习环节 1、看一看: 如果我们把太阳看作一个圆,把地平线看作一条直线,那么太阳在升 起的过程中,就包括了直线与圆的 种位置关系。 2、做一做 在草稿纸上画一条直线,把钥匙环看作圆,在纸上移动钥匙环,你 能发现直线与圆的公共点个数在变化,分别出现了有 个公共点、 个公共点、 个公共点,一共有三种情况。

【知识与技能】 1、使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义 2、会用定义来判断直线与圆的位置关系, 3、通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其 运用。 【过程与方法】 1、通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法 2 、由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关 系”从而实现位置关系与数量关系的转化,渗透运动与转化的数学思想。 【情感态度与价值观】 1、创设问题情景,激发学生好奇心,提高自学能力和效率 2、体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性和数学结论的正确性,在学习活动中获 得成功的体验 3、3、通过“转化”数学思想的运用,让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯 物主义思想。

学习过程
【活动一】温故知新 1、如图 1⊙O 的半径为 r, (1)A 点在 (2)B 点在 (3) C 点在

个性备课

课 内 探 究

3、阅读课本,填空 ( 1 )①当直线和圆有 圆 ,这条直线叫做圆的 圆 公共点时,这时我们说这条直线和 ;

? OA ? OB ? OC

r; r; r
图1
O

②当直线和圆有 公共点时,这时我们说这条直线和 ,这条直线叫做圆的 ,这个点叫做 ; ③当直线和圆有 公共点时,这时我们说这条直线和 圆 ; (2) 、直线与圆的位置关系只有 、 和 三种 (3) 、设⊙O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d,仔细观察后填 空:
r d O r d
图(2)

r O d

O

课前 准备

2、如图,O 是直线 l 外一点, A、B、C、D 是直线 l 上的点, 且 OD⊥ l ,线段 的长度 是点 O 到直线 l 的距离, 线段 OD 也叫

图(1)
l A B C D

图(3)

图(1)中 d r; 图(2)中 d r; 图(3)中 d r; (填>、<或=) (4) 、直线和圆的位置关系的性质与判定 1)直线 l 和⊙O r ? d 2)直线 l 和⊙O r ?d 3)直线 l 和⊙O r ?d 4、总结:请根据上面内容,完成下面表格.

直线和圆的位置 关系

图形

公共点个数 圆心到直线距离 d 与半径 r 关系 公共点名称 直线名称

【活动六】归纳小结,布置作业 1、课堂小结 通过刚才的学习, 你对如何研究图形之间的位置关系有什么收获 和体会? 2、布置作业 (1)练习册 P61 第 15~21 题 (2)预习直线和圆的位置关系(第 2 课时) 预习过程中完成: ①切线的判定定理和性质定理内容是什么? ②如何正确应用切线的判定定理和性质定理?

【活动四】重难点解 1、重难点知识点解析 2、例题解析例、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3cm , BC=4cm ,以 C 为圆 心,r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系?为什么? (1) r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm . 【活动五】课堂练习,巩固提高 1、判断 1)直线与圆最多有两个公共点 2)若 C 为⊙O 上的一点,则过点 C 的直线与⊙O 相切 3)若 A、B 是⊙O 外两点, 则直线 AB 与⊙O 相离 4)若 C 为⊙O 内一点,则过点 C 的直线与⊙O 相交 2、直线 l 和⊙O 有公共点,则直线 l 与⊙O ( ) A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交 3、已知圆的直径为 13cm,设直线和圆心的距离为 d : 1)若 d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有 个公共点. 2)若 d=6.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有 个公共点. 3)若 d= 8 cm ,则直线与圆 , 直线与圆有 个公共点. 4、 已知:圆的半径为 4cm,若直线上一点与圆心距离为 6cm,那么直线与 圆的位置关系是: ( ) A. 相离 B.相切 C. 相交 D.无法确定 5、已知⊙O 的半径为 7 ,圆心 O 与直线 AB 的距离为 d,根据条件填写 d 的范围: 1)若 AB 和⊙O 相离, 则 ; 2)若 AB 和⊙O 相切, 则 ; 3)若 AB 和⊙O 相交,则 .

附:思考题 1、结合例题,过点 A 作出⊙O 的切线
A

O

课后 延伸

2、如图,铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇,∠QON=30°,在点 A 处有 一栋居民楼,AO=320m,如果火车行驶时,周围 200m 以为会受噪音的 影响,那么火车在铁路 MN 上沿 ON 的方向行驶,居民楼是否会受到噪 音的影响?如果火车行驶的速度为 72km/h,居民楼受噪音影响的时间 约为多少秒?

N P M O A Q

学后 反思



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