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【南方凤凰台】2014届高考数学(理)二轮复习回归训练 第一部分 微专题训练-第3练 立体几何



【回归训练】 一、填空题 1. 一直线平行于两平行平面中的一个,则它与另一平面的位置关系是 2. 在空间中,“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的 条件. .

3. 已知直线l⊥平面α ,有以下几个判断:① 若m⊥l,则m∥α ;② 若m⊥α ,则m ∥l;③ 若m∥α ,则m⊥l;④ 若m∥l,则m⊥α .其中正确的是 4. 已知l是直线,α ,β

是两个不同的平面,下面的命题中正确的有 序号) ① 若l∥α ,l∥β ,则α ∥β ; ③ 若α ⊥β ,l⊥α ,则l⊥β ; ② 若l∥α ,l⊥β ,则α ⊥β ; ④ 若α ⊥β ,l∥α ,则l⊥β . .(填序号) .(填

5. 如图,在斜三棱柱ABC A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影 H必在直线 上.

(第5题) 6. 如图,BC是Rt△ABC 的斜边,AP⊥平面ABC,PD⊥BC于D,则图中共有 直角三角形. 个

1

(第6题)

7. 如图,在四棱锥P ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面各边都相等,M是PC上的一动点, 当点M满足 时,平面MBD⊥平面PCD.

(第7题)

8. 如图,在正三棱柱ABC A1B1C1中,D为棱AA1的中点.若截面△BC1D是面积为6的直 角三角形,则此三棱柱的体积为 .

(第8题)

二、 解答题 9. 如图,在四棱锥P ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点.求证: (1) PD∥平面AEC; (2) 平面AEC⊥平面PBD.

2

(第9题)

10. 如图,在四棱锥P ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,AB=BC=1,DC=2,点E 在PB上. (1) 求证: 平面AEC⊥平面PAD; (2) 当PD∥平面AEC时,求PE∶EB的值.

(第10题)

11. 如图,在四棱锥P ABCD中,底面ABCD为菱形,BD⊥平面PAC,AC=10,PA=6,cos∠
4 PCA= 5 ,M是PC的中点.

(1) 求证:PC⊥平面BMD; (2) 若三棱锥M BCD的体积为14,求菱形ABCD的边长.

3

(第11题)

4

第3 练
【方法引领】 直线与平面的

立体几何

— 判定证明—

—平行—
位置关系—

—线线— —线面—


—垂直—

—面面—



— 性质应用—

—真正掌握直线与平面垂

直的判定定理与性 质定理,做到灵活转化,即线线、 线面与面面之间的转化.紧扣定理,根据需要找准 必备的各个条件,规范给出表达

5

第 3练 1. 平行或在平面内 2. 必要不充分 3. ②③④ 4. ②④ 5. AB 6. 5 7. MD⊥PC或MB⊥PC 8. 8 3

立体几何

9. (1) 设AC∩BD=O,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以PD∥EO. 而PD?平面AEC,EO?平面AEC, 所以PD∥平面AEC. (2) 连接PO,因为PA=PC,所以AC⊥PO, 又四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD. 而PO?平面PBD,BD?平面PBD,PO∩BD=O, 所以AC⊥平面PBD. 又AC?平面AEC,所以平面AEC⊥平面PBD. 10. (1) 过A作AF⊥DC于F,则CF=DF=AF, 所以∠DAC=90°,即AC⊥DA. 又PA⊥平面ABCD,AC?平面ABCD, 所以AC⊥PA. 因为PA,AD?平面PAD,且PA∩AD=A,
6

所以AC⊥平面PAD. 而AC?平面AEC,所以平面AEC⊥平面PAD. (2) 连接BD交AC于点O,连接EO,因为PD∥平面AEC,PD?面PBD, 而平面PBD∩平面AEC=EO,所以PD∥EO, 则PE∶EB=DO∶OB,而DO∶OB=DC∶AB=2, 所以PE∶EB=2. 11. (1) 因为BD⊥平面PAC,PC?平面PAC,所以PC⊥BD.
4 △PAC中,AC=10,PA=6,cos∠PCA= 5 ,

(第11题) 所以PA2=PC2+AC2-2PC×ACcos∠PCA, 36=PC2+100-16PC, 所以PC=8. 因为AC2=PC2+PA2, 所以PC⊥PA. 连接MO,如图, 因为M是PC的中点,O是AC的中点, 所以PA∥MO,所以PC⊥MO. 又因为BD∩MO=O,BD?平面BMD,MO?平面BMD,

7

所以PC⊥平面BMD.
1 1 V V (2) 由题意知 MBCD = CMBD = 3 S△MBD×CM= 6 BD×MO×CM=14,

1 1 因为CM= 2 PC=4,MO= 2 PA=3,

所以BD=7.
149 所以菱形ABCD的边长AB= AO ? OB = 2 .
2 2

8



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