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山东省潍坊第一中学2015-2016学年高二上学期10月月考数学试题



高二 10 月份阶段性模块检测数学试题
第Ⅰ卷 [试题说明]本试题共 4 页,其中第Ⅰ卷共 2 页,50 分,第Ⅱ卷共 2 页, 100 分.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题(本题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分.每题只有一个正确 答案) 1.在 ?ABC 中,若 a ? 2, b ? 3, B ? 60? ,则 A 等于(
A

.135? B.90? C.45? D.30?



2. 在 ?ABC 中,若 sin A cos A ? sin B cos B ,则 ?ABC 形状(
A.等腰三角形 D.等 腰 或 直 角 三 角 形 B.直角三角形



C.等腰直角三角形

3. 已知 - 9, a1 , a2 ,?1 成等差数列,- 9, b1 , b2 , b3 ? 1 成等比数列,则 b2 (a2 ? a1 ) 的 值为(
A. ? 8


B. ? 9 8

C .8

D.

9 8

4.根据下列条件,确定 ?ABC 有两解的是(
A.a ? 18, b ? 20, A ? 120? C.a ? 3, b ? 6, A ? 30?



B. A ? 60? , c ? 48, B ? 60? D.a ? 14, b ? 16, A ? 45?

5. 已知等差数列 {a n } 中,| a5 |?| a9 | ,公差 d ? 0 ,则使前 n 项和 S n 取最小 值的正整数 n 的值是(
A.4和5 B.5和6


C .6和7

D.7和8 1 6.等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ? x ? 3 n ?1 ? ,则 x的值为( 6 1 1 1 1 A. C. D. ? B. ? 3 2 2 3



7. 等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , 若2a6 ? a8 ? 6 则 S 7的值为(



A.49

B.42

C .35

D.24

8. 设 S n 为 等 比 数 列 {a n } 的 前 n 项 和 , 已 知 3S3 ? a4 ? 2, 3S 2 ? a3 ? 2 , 则
公比q等于 (
A.3 B .4


C .5
D.6
a?b 等于( sin A ? sinB

9. 在 ?ABC 中,若 b ? 1, A ? 120? 且S?ABC ? 3 ,则
A. 21
B. 2 39 3



C.2 21

D.2 7

10.已知整数的数对如下: (1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3)(3,2)(4,1),(1,5),(2,4)……,则 第 60 个数对是(
A ( . 3,8) B ( . 4,7)


C ( . 4,8) D ( . 5,7)

第Ⅱ卷 二、填空题(每题 5 分,共 25 分) 11.在 ?ABC 中,若 b ? 5 , B ? , tan C ? 2 ,则 AB ?
4

?

12.在 ?ABC 中, b ? c ? 2a,3 sin A ? 5 sin B ,则 ?C ? 13. 在 等 差 数 列
{a n }





已知a1 ? a3 ? a5 ? 18 ,an?4 ? an?2 ? an ? 108, S n ? 420, 则n =

14. 数列1,

1 1 1 , ...... ,...... 的前 n 项和为 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ?L ? n

2 2 15. 数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ? 2n ? 1 ,则 a12 ? a2 ? ......? an ?

三、解答题(解答应写出必要的文字说明和演算步骤) 16.设数列 ?an ? 满足 a1 =1, an?1 ? 3an ? n ? N? ? ⑴求 ?an ? 的通项公式及前 n 项和 Sn ; ⑵已知 ?bn ? 是等差数列, Tn 为其前 n 项和,且 b1 ? a2 , b3 ? a1 ? a2 ? a3 ,求

T20 .

17.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边 a,b,c 成等差数列,且 a ? 2c ; ⑴求 cosA 的值; ⑵若 S△ABC ?
3 15 ,求 b 的值. 4

18.若数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,且满足 an ? 2Sn Sn?1 ? 0 ? n ? 2? , a1 ? ; ⑴求证: ? ? 为等差数列; ⑵求数列 ?an ? 的通项公式.
?1? ? Sn ?

1 2

19.在公差为 d 的等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 10 ,且 a1 , 2a2 ? 2,5a3 成等比数 列; ⑴求公差 d 和数列 ?an ? 的通项公式; ⑵若 d ? 0 ,求 | a1 | ? | a2 | ?…+|an | .

20、在△ABC 中,内角 A、B、C 对边分别为 a、b、c,已知 A= ,
b2 ? a 2 ? 1 2 c ; 2

? 4

⑴求 tanC; ⑵若△ABC 的面积为 3 求 b 的值.

21.已知正项数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn 且 an 是 Sn 与 2 的等差中项,数列

?bn ? 中, b1 ? 1,点 P ?bn ,bn?1 ? 在直线 x ? y ? 2 ? 0 上;
⑴求数列 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式; ⑵设 cn ? angbn ,求 ?cn ? 的前 n 项和 Tn .

高二 10 月份阶段性模块检测数学试题答案
一、 选择题 1---5:CDADC 二、 填空题 11、 2 2 13、20 6---10:CBBDD

12、 120 14、

0

2n n ?1

15、

4n ? 1 3

16.⑴由题意知 ?an ? 的首项为 a1 =1,公比为 3 的等比数列 所以 an ? 3n?1 , Sn ?

1 ? 3n 1 n ? ? 3 ? 1? 1? 3 2

⑵因为 b1 ? a2 ? 3 , b3 ? a1 ? a2 ? a3 =13,所以 b3 ? b1 ? 10 ? 2d ,d ? 5

20 ? 19 d ? 1010 2 17.解:⑴因为 a,b,c 成等差数列,所以 2b ? a ? c 3 又 a ? 2c ,所以 b ? c 2 9 2 2 c ? c ? 4c 2 b2 ? c 2 ? a 2 4 1 所以 cos A ? ? ?? 3 2bc 4 2 ? c2 2
所以 T20 ? 20b1 ? ⑵由⑴知 cos A ? ?

1 15 ,又角 A ? ? 0, ? ? ,所以 sin A ? 4 4

又 S△ABC ?

1 1 3 15 3 15 bc sin A ? ? c ? c ? ? 2 2 2 4 4

所以 c ? 2 ,b ? 3 18.⑴证明:当 n ? 2 时 ,由 an ? 2Sn Sn?1 ? 0 得 Sn ? Sn?1 ? ?2Sn Sn?1

所以

?1? 1 1 1 1 ? ? 2 ,又 ? ? 2 ,所以 ? ? 是首项为 2 公差为 2 的等差数列. Sn Sn?1 S1 a1 ? Sn ?
1 ? 2n Sn
, 所 以

⑵ 由 ⑴ 可 得

Sn ?

1 2n

, 所 以 当

n?2





an ? Sn ? Sn?1 ?
经验证 a1 ?

1 1 1 ? ?? 2n 2 ? n ? 1? 2n ? n ? 1?

1 不适合上式. 2

?1 ,n ? 1 ? ?2 所以 an ? ? 1 ?? ,n ? 2 ? ? 2n ? n ? 1?

19.解:⑴由已知得 ? 2a2 ? 2 ? ? 5a1a3 即 4 ? a1 ? d ? 1? ? 5a1 ? a1 ? 2d ? ,又 a1 ? 10
2 2

所以 d 2 ? 3d ? 4 ? 0 ,解得 d ? 4 或者 d ? ?1 当 d ? 4 时, an ? 4n ? 6 当 d ? ?1 时, an ? 11 ? n ⑵设 Sn 为 ?an ? 的前 n 项和, Sn ? 由 an ? 0 得 n ? 11 , an ? 0,n ? 11 ①当 n ? 11 时, | a1 | ? | a2 | ? …+|an | = a1 ? a2 ?…+an = Sn ? ②当 n ? 12 时,

n ? 21 ? n ? 2

n ? 21 ? n ? 2

| a1 | ? | a2 | ?…+|an |

=

a1 ? a2 ?…+a11 ? ? a12 ? a13 ?…+an ?

=

S11 ? ? Sn ? S11 ?

n 2 ? 21n ? 220 ? 2S11 ? Sn ? 2

? n ? n ? 1? ,n ? 11 ? ? 2 所以 | a1 | ? | a2 | ? …+|an | = ? 2 ? n ? 21n ? 220 ,n ? 12 ? ? 2
2 2 20、解:⑴由 b ? a ?

1 1 ? 3? 1 2 c 得 sin 2 B ? ? sin 2 C ,又 A= ,所以 B+C= 4 4 2 2 2

所以-cos2B=sin2C=2sinCcosC.所以 sin 2 C ? 2 sinC cos C ,所以 tan C =2. ⑵由 tan C =2, C ? ? 0,?? 得 sin C ?

2 5 5 , cos C ? 5 5

又 sin B ? sin ? A+C ?= sin ?

2 3 10 ?? ? ?C? ? ? sinC+cos C ? ? 10 ?4 ? 2



c sinC 2 2 2 2 ? ? , 所以 c ? b b sin B 3 3 1 2 bc sin A ? bc ? 3,? bc ? 6 2 2 4

又S ?

?

2 2 2 b ?6 2 3

?b2 ? 9,?b ? 3
21.解:⑴Q an 是 Sn 与 2 的等差中项,? Sn ? 2an ? 2 ? Sn?1 ? 2an?1 ? 2 ? n ? 2?

? an ? 2an ? 2an?1 ?

an ? 2 ? n ? 2? an ?1

? ?an ? 是公比为 2 的等比数列;
由 Sn ? 2an ? 2 得 a1 ? S1 ? 2a1 ? 2 得 a1 ? 2,? an ? 2n

Q 点 P ? bn ,bn?1 ? 在直线 x ? y ? 2 ? 0 上 ? bn ? bn?1 ? 2 ? 0
? bn ? bn?1 ? 2 ,? ?bn ? 是公差为 2 的等差数列
又 b1 ? 1,?bn ? 2n ?1 ⑵由⑴得 cn ? an gbn = ? 2n ?1?g2
n

Tn ? 1? 2 ? 3? 22 ?…+? 2n-1?g2n

2Tn ? 1? 22 ? 3? 23 ?…+? 2n-3?g2n ? ? 2n ?1? 2n+1
…+2 n ? ? ? 2n ? 1?g2n ?1 ? -Tn ? 2 ? 2 ? 22 +23+

? 2n?1 ? 3 ? 2 n? ? 6
? Tn ? 2n+1 ? 2n ? 3? ? 6



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