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幂函数(学生版)



2.9 幂函数
一、幂函数的定义 例:在下列函数中,哪些是幂函数 (1) y ? x 2 (4) y ? 3x 2 ? 1 (2) y ? x 3 ? x 2 (5) y ? 2x 2 (3) y ? (6) y ? x 0

x

例:求下列函数的定义域: (1) y ? x 3
2

(2) y

? x 6

5

(3) y ? x

?

4 5

(4) y ? x

?

3 2

二、函数的图像和性质 (1) y ? x (2) y ? x 2
1

(3) y ? x2

(4) y ? x ?1

(5) y ? x3

用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像,通过观察图像,可以看出:

y?x
定义域 奇偶性 在第Ⅰ象限单调增 减性 定点(公共点) 例:函数 y ?
5 x3

y ? x2

y ? x3

y?x

1 2

y ? x ?1

的图象大致是( )

y

y

y

y

O

x
O

x
O

x

O
D

x

A 3.幂函数性质

B

C

例:已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, 2 ) ,试求出这个函数的解析式.

例:幂函数 y ? (m2 ? m ? 1) xm A. m ? 2 B. m ? ?1

2

?2m?3

,当 x∈(0,+ ∞) 时为减函数,则实数 m 的值是( ) D. m ?
1

C. m ? ?1或m ? 2

1? 5 2

课后巩固: 1. 下列函数中不是幂函数的是( A. y ?

) C. y ? 2 x )
3

x

B. y ? x

3

D. y ? x

?1

2. 下列函数在 ? ??,0? 上为减函数的是( A. y ? x
1 3

B. y ? x

2

C. y ? x

D. y ? x )

?2

3. 下列幂函数中定义域为 x x ? 0 的是( A. y ? x 3
2

?

?

2

B. y ? x 2
- 1 2

3

C. y ? x

?

2 3

D. y ? x

?

3 2

4.函数 y=(x -2x)

的定义域是(



A.{x|x≠0 或 x≠2} B. (-∞,0) ? (2,+∞)C. (-∞,0) ] ? [2,+∞] D. (0,2)
2

5.函数 y= x 5 的单调递减区间为( A. (-∞,1) 6.若 a <a A.a≥1
1 2 - 1 2

) C. [0,+∞] ) C.1>a>0 D.1≥a≥0 D. (-∞,+∞)

B. (-∞,0)

,则 a 的取值范围是( B.a>0

2.10 方程的根与函数的零点
考点 1 有关函数零点的问题 例、函数 f(x)=-x2+5x-6 的零点是( ) A.(2,0) , (3,0) B.2,3 C.2,-3 D. (2,0) , (-3,0) 考点 2 有关二次函数的零点与一元二次方程的根的关系的问题
2 例: 已知函数 f ( x) ? x ? ( p ? 2) x ? 1 ,求满足下列条件的 p 的取值范围.

(1) 函数 f ( x ) 没有零点; (2)函数 f ( x ) 只有一个零点; (3)函数 f ( x ) 有两个零点.

课后练习: 1. 若函数 f(x)=ax-b 有一个零点是 3, 那么函数 f(x)= bx2+3ax 的零点是___________. 2.求下列函数的零点:①f(x)=2x+7;②f(x)=2x2-5x+1;③f(x)=(x-1)(x-2)(x+3).

3、已知函数 f(x)的图象是连续的,有如下的 x,f(x)的对应值表: x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 14 8 -2 2 7 3 -2 问 f(x) 在哪几个区间内有零点?为什么?
2

8 -1

9 8



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