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《推理与证明》与《复数》



《推理与证明、数系的扩充与复数》zdj ? ??1?归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理, ? ? 合情 ? 或者由个别事实概括出一般结论的推理,即归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理; ? ?推理?? 2 ?类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也 ? ? ? ? ? 具有这些特征的

推理,即类比推理是由特殊到特殊的推理; ? ??1?定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,即演绎推理是由一般到特殊的推理; ? ? ?演绎? ??大前提:已知的一般原理; ? ? ? ?推理?? 2 ?三段论模式??小前提:所研究的特殊情况; ??结论:根据一般原理,对特殊情况作出判断; ? ? ? ? ? 1 综合法:一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最 ? ? ? 推? ? ? 后推导出所要证明的结论成立; 理? ? ? ?? 2 ?分析法:一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明 与? ? 的结论归结为判定一个明显成立的条件?已知条件、定理、定义、公理等 ?为止; ? 证? ?证? 3 反证法:一般地,假设原命题不成立 即在原命题的条件下,结论不成立 ,经过正确的推理, ? ? 明 ?明 ? ? ? ? ? 最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立; ?方? ??应用范围:证明一个与正整数n有关的命题; ?法? ? ? ? ? ?归纳奠基:证明当n取第一个值n0 ? n0?N ? ?时命题成立; 数学 ? ? ?? 4 ? ? 步? ? ? 归纳法?? ? ?归纳推理:假设n ? k ? k ? n0 ,k?N ? ?时命题成立,证明当n ?k ?1时命题也成立; 骤? ? ? ? ? ?总结:完成以上两步,就可断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立; ? ? ? ? ? ? ?由合情推理所获得的结论仅仅是一种猜想,未必可靠;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确 ? 的前提下,得出的结论一定正确; ? ? ? ? ??1?i 2 ??1; ?虚数单位i的性质? ? ? ? ?? 2 ?实数可以与之进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立; ? ?复数的概念:形如a ?bi ( a ,b?R )的数叫复数,记作z ? a ?bi ( a ,b?R ),其中a ,b分别叫复数a ?bi的实部与虚部; ? ? ? 循环小数 ? ?正有理数 ? ? ? ? ? ? ? 有理数?零 ? ?? 整数、有限小数、 ?? ? ? ? ? ?小数 ?负有理数 ?? 无限循环小数 ?实数? b ?0 ?? ? ? ?? ?? ? ? 复数 ? ? ? ?复数的分类: ? 正无理数 ? ? ?无理数? ? ? ?无限不循环小数 z ? a ?bi ? 负无理数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 纯虚数 a ? 0 且 b ? 0 ? ? ? ? ?虚数? b ? 0 ?? ? 非纯虚数 a ? 0 且 b ? 0? ? ? ? ? ? ? ?复数相等的条件:a ?bi ?c ? di ( a ,b ,c ,d?R ) ? a ?c且b ? d; 复? 一一对应 ?复数的几何意义:复数z ? a ?bi ( a ,b?R ) ????? ? 复平面内的点Z? a ,b ?; 数? ? ? ? a ?bi ??? c ? di ??( a ? c )?? b? d


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