9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

选修4-1 第2讲 直线与圆的位置关系



第 2 讲直线与圆的位置关系
一、填空题 1.如图,在圆内接四边形 ABCD 中,∠A=60°,∠B=9 0°,AB=2,CD=1, 则 BC=________. 解析延长 BC 交 AD 的延长线于 P, ∵∠B=90°, ∠A=60°, ∴∠P=30°,∠CDP=∠B=90°. 在 Rt△CDP 中 ,CD=1, ∴PC=2. 在 Rt△ABP 中, BP= 3AB

=2 3, ∴BC=BP-PC=2 3-2. 答案 2 3-2 2.如图,过圆 O 外一点 P 分别作圆的切线和割线交圆于 A,B,且 PB=7,C 是圆上一点使得 BC=5,∠BAC=∠APB, 则 AB=________.

解 析 由 弦 切 角 定 理 得 ∠PAB = ∠ACB , 又 因 为 ∠BAC = ∠APB , 所 以 AB PB △PAB∽△ ACB,可得BC=AB,将 PB=7,BC=5 代入得 AB= 35. 答案 35 3.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠C=72° ,⊙O 过 A、B 两点且与 BC 相切于点 B,与 AC 交于点 D,连接 BD, 若 BC= 5-1,则 AC=________. 解析 由题易知,∠C=∠ABC=72° ,∠A=∠DBC= 36° ,所以△BCD∽△ACB,

又易知 BD=AD=BC,所以 BC2=CD· AC=(AC-BC)· AC,解得 AC=2. 答案 2 4.如图, 已知 Rt△ABC 的两条直角边 AC,BC 的长分 别为 3 cm, 4 cm, 以 AC 为直径的圆与 AB 交于 D, BD 则DA=________. 解析 ∵∠C=90° ,AC 为圆的直径, ∴BC 为圆的切线,AB 为圆的割线, ∴BC2=BD· AB,即 16=BD· 5,解得 BD= 16 9 BD 16 ∴DA=BA-BD=5- 5 =5,∴DA= 9 . 答案 16 9 16 , 5

5.如图,四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形,延长 AB 和 PB 1 PC 1 BC DC 相 交于 点 P ,若 PA = 2 , PD = 3 , 则 AD 的 值 为 ________. 解析 ∵∠P=∠P,∠PCB=∠PAD, ∴△PCB∽△PAD, PB PC BC ∴PD= PA =DA, PB 1 PC 1 BC 6 ∵ PA =2,PD=3,∴AD= 6 . 答案 6 6

6.如图,在圆 O 中,直径 AB 与弦 CD 垂直,垂足为 E, EF⊥DB,垂足为 F,若 AB=6,AE=1,则 DF· DB =________. 解析 由题意知,AB=6,AE=1, ∴ BE = 5. ∴ CE· DE = DE2 = AE· BE = 5. 在 Rt △ DEB 中,∵EF⊥DB,∴由射影定理得 DF· DB=DE2=5. 答案 5

7.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,∠BOD=110°,则∠BCD=______度.

解析:∵∠BOD=110°, 1 ∠BAD=2∠BOD, ∴∠BAD=55°. ∵四边形 ABCD 内接于⊙O, ∴∠BAD+∠BCD=180°, ∴∠BCD=125°.[来源:Z*xx*k.Com] 答案:125 8.如图,⊙O 和⊙O′相交于 A、B 两点,过 A 作两圆 的切线分别交两圆于 C、D.若 BC=2,BD=4,则 AB 的长为________. 解析 ∵AC、AD 分别是两圆的切线, ∴∠C=∠2,∠1=∠D, ∴△ACB∽△DAB. BC AB ∴AB=BD, ∴AB2=BC· BD=2×4=8. ∴AB= 8=2 2(舍去负值). 答案 2 2 二、解答题 9.如图,D,E 分别为△ABC 边 AB,AC 的中点,直 线 DE 交△ABC 的外接圆于 F,G 两点.若 CF∥ AB, 证明:(1)CD=BC; (2)△BCD∽△GBD.

证明 (1)因为 D,E 分别为 AB,AC 的中点,所以 DE∥BC.又已知 CF∥AB, 故四边形 BCFD 是平行四边形,所以 CF=BD=AD.而 CF∥AD,连结 AF, 所以四边形 ADCF 是平行四边形,故 CD=AF. 因为 CF∥AB,所以 BC=AF,故 CD=BC. (2)因为 FG∥BC,故 GB=CF. 由(1)可知 BD=CF,所以 GB=BD.所以∠BGD=∠BDG. 由 BC=CD 知∠CBD=∠CDB. 而∠DGB=∠EFC=∠DBC, 故△BCD∽△GBD. 10.如图,已知 AB 是半圆的直径,D 是 AB 上的一点,CD⊥AB,CD 交半圆于 点 E,CT 是半圆的切线,T 是切点,

求证:BE 2+CT2=BC2. 证明:连接 AE,AF,∵AB 是直径, ∴∠AEB=∠AFB=90°,

又∠CDB=90°,∠ABF=∠DBC, ∴△DBC∽△FBA, AB BF ∴CB=BD, 即 AB· BD=BC· BF, ∵∠AEB=90°,CD⊥AB,

∴BE2=BD· AB(射影定理). ∵CT 是切线,CB 是割线, ∴CT2=CF· CB. ∴BC2-CT2=BC2-CF· CB =BC(BC-CF)=BC· BF, ∴BE2=BC2-CT2,即 BE2+CT2=BC2.



更多相关文章:
高二 文科 选修4-1 直线与圆的位置关系导学案
高二数学(文)选修 4-1 导学案 编写:乔秉正 审核:张养祥 第二讲 2.1 圆周角定理 圆与直线的位置关系三、师生互动 1.如图所示,已知 AD 是 ? ABC 的高, ...
选修4 第二直线与圆的位置关系 题库
选修4 第二直线与圆的位置关系 题库 2.1 圆周角定理 练习题 A O1 O B D (第 1 题图) ( C E 1. 如图, ? O 1 过 ? O 的圆心 O ,与 ?...
第十二章选修4-4第2讲参数方程
第十二章选修4-4第2讲参数方程_数学_高中教育_...普通方程是(x-1)2+(y+2)2=1.因为直线与圆相...(2)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系,并求曲线 ...
选修4-4第2讲参数方程
选修4-4第2讲参数方程_数学_高中教育_教育专区。第2讲 参数方程(8 课时) ...(2)圆? 消去参数 θ,化为普通方程是(x-1)2+(y+2)2=1.因为直线与圆 ...
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)选修4-4 第2...
(文科)选修4-4 第2讲 参数方程_数学_高中教育_...k=± 3 . 1+k 已知 l 与圆相切,则 r= 答案...(2)判断直线 l 与圆 C 的位置关系. 解 (1)由...
选修4-4第2讲参数方程
选修4-4第2讲参数方程_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。[规律方法] ...消去参数 θ,化为普通方程是(x-1)2+(y+2)2=1.因为直线与圆 ?y=-2+...
选修4-4 第2讲 参数方程
选修4-4 第2讲 参数方程_高三数学_数学_高中教育_教育专区。选修4-4 第2讲...消去参数 θ,化为普通方程是(x-1)2+(y+2)2=1.因为直线与圆相 ?y=-2...
人教高中数学课本视频 选修4-1_高中数学(理科)_教学视...
1、学:可以结合课本、本单元知识点(下载好,这个准备过程可能需要专业老师或家长...第2章 第二讲 直线与圆的位置关系01 数学高中选修4_1第二讲第1节 圆周角...
352-高中数学选修系列1《椭圆的几何性质
高中数学选修2-1 2.2.2 椭... 4页 免费 高中...高中数学 椭圆习题精选精讲... 16页 2财富值 解...由直线与圆的位置关系所启发,我们可知道直线与椭圆的...
选修4-1
选修4-1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。选修 4—1 几何证明选讲第1讲 ...2 此部分内容见学生页码第177页 第2讲 直线与圆的位置关系、圆锥曲线性质的...
更多相关标签:
选修4 5不等式选讲    选修4 5不等式选讲ppt    高中数学选修1 2讲义    数学选修45不等式选讲    选修4 1几何证明选讲    刘延阁选修四讲义    历史选修怎么讲    浙科版生物选修一讲义    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图