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小学数学六下:《圆锥的体积》教学设计(6)


一、教学内容:北京版教材第十二册第 18~20 页 二、教学目标: 1、知识技能目标: ◆使学生探索并掌握圆锥体体积的计算方法和推导过程; ◆使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。 2、思维能力目标: ◆提高学生实践操作、观察比较、抽象概括及逻辑推断的能力,发展空间观念。 3、情感态度目标: ◆培养学生的合作意识和探究意识; ◆使学生获得成功的体验,体验数学与生活的联系。 三、教学重点、难点: 重点:使学生掌握圆锥体体积的计算方法并解决一些实际问题 难点:圆锥体积公式的推导过程 四、教具准备: (1)长方体水槽 (2)水 (3)等底等高以及等底不等高的圆柱体、圆锥体模具 五、教学过程: 一、课前导入 1、从生活中的事物引出研究的问题 师: 和路雪公司想征求可爱多的设计方案, a 设计师认为做成圆锥体, 每个售价 3.5 元, b 设计师认为做成与它等底等高圆柱体,每个售价为 10 元,请你从数学的角度进行分析,和 路雪公司的老总会采用哪个方案呢? 预设 1:因为一个圆锥体的才 3.5 元,而圆柱体的 10 元,故此,应该选用钱少一些的。

预设 2:因为一个圆柱的体积等于与他等底等高的 3 个圆锥的体积,故此 3 个圆锥的体 积是 10.5 元,一个圆柱 10 元,故此能赚 0.5 元,我会选择圆锥 师:刚才你是从体积的大小进行分析的,从而得出它们单价之比,看来求圆锥的体积很 重要,今天我们要好好研究这个问题。 2、通过测量可爱多的体积,引出排水法 (1)师:同学们你们有没有办法用我们以前学习过的知识来测量这个可爱多的体积呢? 预设 1:我们可以先看这个可爱多没有浸到这个水之前这个水的体积是多少,然后我们 把可爱多放到这个水里面,然后我们再量这个水的体积是多少,然后用加了可爱多的体积减 去没加可爱多的体积,就是可爱多的体积。 预设 2:可以把可爱多放到水里,上升的水的体积就是可爱多的体积。 预设 3:把可爱多掏空,往里面放入沙子,之后再倒入长方体、正方体或者圆柱体的容 器中进行测量。 (2)师:刚才这位同学用的是我们以前学习过的排水法来测量可爱多的体积。那为了研 究方便,老师把他刚才叙述的过程用一个课件进行演示。 (3)师:大家一起说如何列式呢? 预设:26x18x( 6.3-6) 师:快算一算得多少呢? 预设:140.4 立方厘米 3、生活中有很多外形类似于圆锥体的物体,利用排水法存在局限性 师:刚才同学们利用排水法求出了可爱多的体积。那么生活中圆锥体的物体很多,不仅 仅指咱们吃的这个可爱多。如果说测量的是一个圆锥体的粮仓呢?显然利用排水法就不能实 现了。 <<<12345&&&4、 从而引发找到测量圆锥体积的普遍方法, 引出本课研究内容圆锥的 体积 师:今天我们就要寻找一种新的解决问题的方法。那么这节课我们就来学习研究圆锥的 体积。 (板书:圆锥的体积) 【设计意图】通过从生活中存在的数学问题引入,为什么把可爱多制作成圆锥体的,通 过测量可爱多的体积从而复习了排水法, 又进一步提出来排水法并不适用于解决所有的问题,

存在一定的局限性,故此找出新的解决问题的方法。 二、新授课 1、直接开门见山找出普遍的方法 师:那你们知道这种普遍方法是什么吗? 预设 1:公式法 预设 2:之前我们利用什么方法求出圆柱体或者长、正方体的体积呢? 2、直接问孩子圆锥体体积的计算公式是什么 师:说的真好,那你们有谁知道圆锥体体积的计算公式是什么? 预设:v 锥= sh 3、通过孩子已有的知识,从而通过实验来验证这个知识点 师:那真的有这种关系吗?(板书?) ,我们通过实验来验证它。 【设计意图】大胆的让学生把已有的知识阐述出来,之后进行实验验证 4、通过观察公式,让学生认识到圆锥的体积与圆柱有关系 师:请同学们仔细观察这个公式,圆锥的体积可能会与谁有关系呢? 预设 1:圆柱 预设 2: 师捂住 问: 这是咱们之前学习过的什么公式呀?预设: 圆柱体体积的计算公式。 5、通过它们的联系,直接引出本节课需要使用的实验材料(实验报告单的具体内容以及 实验步骤) (1) 师:那正好老师给你们准备了圆柱体和圆锥体的模具。s 代表什么含义呢?h 呢? 预设:底面积和高 师:看起来计算体积和立体模型的底和高有关系,请同学们仔细观察每组桌上都有哪些 实验材料呢?(找一位学生具体说说有什么实验材料) 预设:沙子或者水、一个圆柱体、2 个圆锥体模具、实验记录单。

师:你观察的真仔细 (2)师:那咱们先来一起看一下实验记录单。谁来给大家读一下,第二列需要做什么? 预设:圆柱、圆锥底和高的关系 (2-1)师:我们比较的是圆柱体和圆锥体的什么?(拿出等底等高的模具演示) 预设:底面积和高 (2-2)师:下一列呢?大家一起读 预设:实验结论 (2-3)师:这一行需要填写的是你们通过实验后得出所选的圆柱体和圆锥体的体积之间 的关系。知道如何填写这个表了吗?实验时每组小组长负责填写实验记录单。 预设:知道了 (3)师:谁来说一说,我们做实验的时候第一步做什么,第二步做什么,第三步呢? 师:一会儿你们介绍实验过程时也要按照这个顺序进行汇报。 6、如何避免实验误差 (1)师:同学们我们如何使实验结果更加精确呢? <<<12345&&&预设 1:在装水的时候应该装满。怎么叫装满?装水的时候应该溢出 预设 2:装水的时候不要让水流出来。 (2)师:咱们比比哪个组实验结果最精确 (3)师:那么下面就按照这个实验步骤来做。注意填写实验记录单,好,开始。 【设计意图】通过此环节,能培养学生做事情精益求精的态度。 7、汇报实验结果(4 人一组) (1)请一组学生汇报实验过程和实验结果 师:刚才同学们把实验都研究完了。那么哪个组愿意到前头来向大家介绍一下你们的实 验过程和实验结果呢?哪一组最勇敢?愿意来试一试?这组(2 个人上来,1 人演示,1 人说 报告单) ,拿好你们的实验用具和实验记录单。

预设 1:1 人:我们选的是等底等高的圆柱和圆锥模具。我们先量出它们是不是等高的。 我们把一个(尺子或者纸或者书)平放到它们的上面。看看这个(尺子或者纸或者书)是不 是平的, 是平的, 说明它们是等高的。 我们再量一量它们是不是等底。 我们把两个摞在一起, 它们两个的底都扣在一起了,说明它们两个是等底的。拿下来,用这个圆锥体盛满水往圆柱 体里倒。我们正好倒了 3 次。这个圆柱体就满了。 师:请你完整的叙述一下你们第一次实验后得出它们是什么样的关系以及实验结论是什 么。 预设:第一次实验时,圆柱体和圆锥体是等底等高的,并且圆锥体的体积是圆柱体体积 的三分之一。 师:和他们实验结论一样的请举手 预设:举手 师:其他组有没有和他们的实验操作不一样的? 预设 1:我们倒了一次就得出结论了。 师:为什么你们仅仅倒了一次就能得出结论呢? 预设:因为 2 条红线正好把圆柱平均分成了 3 份,一份正好是圆锥体的体积。所以圆锥 体的体积是圆柱体积的三分之一。 预设 2:把圆柱体中倒满后正好倒了 3 个圆锥的体积。 师:那你们的实验结论是什么? 预设:圆柱体的体积是圆锥体体积的 3 倍。 师:虽然他们得出的实验结论表达方式上不一样,但是他们表达的意思是? 预设:一样的 预设 2:1 人:等底不等高的圆锥体和圆柱体,我们把圆柱和圆锥的底扣在了一起,完全 重合,说明它们是等底的,肉眼一看就是不等高的。用这个圆锥体盛满水往圆柱体里倒。我 们正好倒了三分之二。 师:应该说是大约,我们在研究数学问题的时候一定要严谨。 2 人:师:你来完整的汇报一下你们的第 2 次实验得出什么结论? 预设:说明圆锥体的体积大约是圆柱体体积的三分之二。

师:其他组在第 2 次实验中,没有得出这个关系式的请举手? 预设:都举手 师:那为什么你们都没有得出这个关系式呢? 预设:因为它们不是等底等高的关系。 师:也就是必须是等底等高的关系才能得出这个结论是吗? <<<12345&&&师: 刚才他们在汇报时用的方法还是比较科学的。 而且研究的很细致。 咱们给他们鼓鼓掌。 (2)老师利用课间演示等底等高的实验过程和实验结果 师:请同学们和老师一起回顾一下等底等高的实验过程(出示 ppt) 师:通过你们的实验,验证了这个关系式了吗? 预设:验证了,把?擦了。 (3)引出等底等高的条件,圆柱体和圆锥体才存在这样的关系 1、师:这样写就可以了吗? 预设:还需要补充等底等高的条件 2、师:请同学们观察一下,老师手里的圆柱和圆锥是什么样的? 预设:等底等高的 师:那还需要补充什么条件? 师:当圆锥和圆柱存在(板书:等底等高)等底等高的关系时,那么圆柱与圆锥的体积 之间的倍数才会固定存在。如果没有等底等高的关系那么圆柱与圆锥的体积之间的倍数关系 是?不固定的。那谁愿意具体说说在等底等高的条件下圆柱和圆锥之间存在什么样的关系 呢? 预设 1:等底等高的圆柱的体积是圆锥的 3 倍。等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之 一。 预设 2:谁来把这个关系式换一种说法?等底等高的圆柱的体积是圆锥的 3 倍 师:那么 v 锥= sh 就是圆锥体体积的计算公式。

【设计意图】首先通过学生到前面演示,再通过一个同学重复阐述,最后通过课件展示 实验过程。增加了学生的认知能力(只有在等底等高的条件下,才存在这个关系式) 。 8、回顾圆锥体积的求导过程,并对可爱多求体积 (1)师:我们回顾一下,刚才我们在研究圆锥体积的计算方法时,首先我们利用同学们 已有的知识知道了它们的体积之间具有这样的关系,接着我们再通过实验,验证了这个关系 式是正确的。最后我们对实验结果进行了细致的分析。从而总结归纳出圆锥体体积的计算公 式。那现在你们找到计算可爱多体积的新的方法了吗?那谁来说说,我们要想计算可爱多的 体积需要测量什么数据? 预设:需要测量它的高和底面半径 (2)师:老师这里给你们提供了可爱多的底面半径和高的数据。请你们在纸上计算出可 爱多的体积。谁愿意到黑板上来做呀? (3)求可爱多后,计算结果为什么会出现 423.9cm3 的原因 师:我们看一下这个同学计算的结果,和你们的一样吗? 预设:一样 师: 有个别同学的结果是 423.9cm3, 和她的结果是不一样的。 存在什么问题?谁发现了? 预设?因为它们没有乘 1/3 师:如果不乘 1/3,得到的是谁的体积? 预设:与它等底等高的圆柱体的体积。 师:还是我想求的可爱多的体积吗? 预设:不是 (4)注意观察数据特点,能利用乘法的交换律和结合律进行简算 预设 1 师:说明可爱多的体积应该是 141.3cm3,请你观察她的计算过程,谁有更简便的 计算方法? <<<12345&&&预设 2:直接黑板上的结果就利用了约分。他先用(9 或者 15)乘 1/3 做什么呢? 预设: (9 或者 15)乘 1/3 可以直接约分。

师:如果可以直接约分的我们就可以利用乘法的交换律和结合律进行简算,这样就达到 了计算的简便。他是一个善于观察数据特点的学生,非常好。 (5)通过学习圆锥体体积的公式,得出制作成圆锥形的可爱多节约 2/3 的成本 师:刚才我们通过排水法和公式法分别计算出了可爱多的体积,利用排水法会存在一定 的误差,显然公式法最准确。现在你们知道和路雪公司的老总会选用哪种方案了吗? 预设 1:a 方案设计成一个圆锥体的 师:为什么呢? 预设 1-1:因为能从中赚取更多的钱 师:如果从用材的角度考虑呢? 预设 1-2:能从中节约 的成本。 预设 2:b 方案设计成一个圆柱体的 师:为什么呢? 预设:从薄利多销的角度进行考虑 师:我觉得你这个方法还是可行的,但是做成一个圆柱体显然一般人吃不了,那势必就 造成资源浪费了,而且对于身体也没什么好处。 (六)练习题 1、判断下面的说法是不是正确 (1)圆锥的体积等于圆柱体积的 1/3(×) (2)圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积( √ ) (3)圆锥的高是圆柱的高的 3 倍,它们的体积一定相等(×)(进一步拓展等底,圆 锥高是圆柱高的 3 倍 ppt) 师:我看有些同学还存在一些困惑,那正好老师做了一个课件,明白的同学再看一遍,不 明白的同学要认真看、认真听。 2、实际应用

(1)在长 5 分米、宽 4 分米、高 2 分米的容器中,放入等底等高的圆柱和圆锥形状的零 件各一个(如图) ,容器内的洗涤液上升 0.3 分米,圆锥形零件的体积是多少立方分米? (2) 小明想用一段长 2 分米, 宽 2 分米, 高 3 分米的木桩削成一个体积最大的圆锥陀螺, 你能帮他算算削成后陀螺的体积最大是多少吗? 今天我们研究的是圆锥的体积,通过今天的学习,谁来谈谈你的收获和体会?今天这节 课我们首先利用同学们已有的知识知道了它们体积之间的关系,之后我们再通过实验验证这 个关系式是正确的,最后总结归纳出了圆锥体体积的计算公式,今后也希望同学们能把这些 方法用在研究其他问题上。 板书设计: 圆锥的体积 等底等高 v 锥=1/3v 柱 3.14×3×3×15×1/3 =3.14×3×3×(15×1/3) =3.14×3×3×5 =141.3(立方厘米) 答:可爱多的体积是 141.3 立方厘米。 <<<12345&&&


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