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江苏省建陵高级中学2013-2014学年高中数学 3.1两角和与差的导学案 苏教版必修4


课题: 3.1 两角和与差的正弦、余弦
班级: 姓名: 学号: 第 学习小组 【学习目标】 1.会用两角和与差的正弦和余弦公式进行化简及恒等式证明; 【课前预习】 1、两角和的余弦公式: cos(? ? ? ) ? __________ ________ . 两角差的余弦公式: cos? cos ? ? sin ? sin ? ? __________ ___. 2、两角和的 正弦公式: sin ? cos ? ? cos? sin ? ? __________ ___.

_________ . 两角差的正弦公式: sin(? ? ? ) ? __________
【课堂研讨】 例 1、求证:

sin( 2 A + B) sin B -2 cos( A + B) = 。 sin A sin A

注意:通过角的变换消除角的差异, 正逆两个方向使用公式。 例 2、求

2 cos10? ? sin 20? 的值。 cos 20?

例 3、已知 sin(? ? ? ) ?

2 1 tan? , sin(? ? ? ) ? ? , 求 的值。 3 5 tan ?

-1-

例 4、求函数 y ? a sin x ? b cos x ( a , b 均为正数)的最大值和最小值。

【学后反思】

【课堂检测】

-2-

【课后作业】 1 求证 (1) cos( ? ? ? ) cos(? ? ? ) ? cos2 α-cos2 β ; (2) sin(? ? ? ) sin(? ? ? ) ? sin 2 α-sin 2 β 。

1 5 3 。 , cos(α + β ) = 7 14 (1)试用 ? 与 ? ? ? 表示角 ? ; (2)求 sin ? 与 cos? 的值。
2、已知 ? , ? 都为锐角 , sin α =

3.已知 sin ? ? sin ? ?

1 1 , cos ? ? cos ? ? , 求 cos(? ? ? ) 的值。 2 3

-3-

课题: 3.1 两角和与差的正弦、余弦 班级: 姓名: 学号: 第 学习小组 【学习目标】 1.会用两角和与差的正弦和余弦公式 进行化简及恒等式证明; 【课前预习】 1、两角和的余弦公式: cos(? ? ? ) ? __________ ________ . 两角差的余弦公式: cos? cos ? ? sin ? sin ? ? __________ ___. 2、两角和的正弦公式: sin ? cos ? ? cos? sin ? ? __________ ___.

_________ . 两角差 的正弦公式: sin(? ? ? ) ? __________
【课堂研讨】 例 1、求证:

sin( 2 A + B) sin B -2 cos( A + B) = 。 sin A sin A

注意:通过角的变换消除角的差异,正逆两个方向使用公式。 例 2、求

2 cos10? ? sin 20? 的值。 cos 20?

例 3、已知 sin(? ? ? ) ?

2 1 tan? , sin(? ? ? ) ? ? , 求 的值。 3 5 tan ?

-4-

例 4、求函数 y ? a sin x ? b cos x ( a , b 均为正数)的最大值和最小值。

【学后反思】

【课堂检测】

-5-

1、函数 y ?

1 3 ? ?? sin x ? cos x, x ? ?0, ? 的值域为 2 2 ? 2?
(B) ?0,1? (C) ? ,





(A) ?? 1,1?

?1

?2

3? ? 2 ?

(D) ? ,1? 2

?1 ? ? ?

3 π 1 π 。 sin(α + ) + cos(α + ) = __________ ________ 2 6 2 6 4 12 3、在△ABC 中, (1)已知 cos A = , cos B = ,则 cosC ? _______ . 5 13 3 5 (2) 已知 cos A = , cos B = ,则 cosC ? _______ . 5 13
2、

【课后作业】 1 求证:

? ? ? ) cos(? ? ? ) ? cos2 α-cos2 β ; (1) cos(
2 2 (2) sin(? ? ? ) sin(? ? ? ) ? sin α-sin β 。

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1 5 3 。 , cos(α + β ) = 7 14 (1)试用 ? 与 ? ? ? 表示角 ? ; (2)求 sin ? 与 cos? 的值。
2、已知 ? , ? 都为锐角, sin α =

3.已知 sin ? ? sin ? ?

1 1 , cos ? ? cos ? ? , 求 cos(? ? ? ) 的值。 2 3

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